2022年江西省初中学业水平考试数学模拟卷一 (word版含答案)

这是一份2022年江西省初中学业水平考试数学模拟卷一 (word版含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题3分，有6小题，共18分）
1．下列各组数中，相等的是（ ）
A．|﹣2|＝2B．﹣3＝3
C．32＝6D．﹣（﹣1）＝﹣1
2．如下图，从图的左面看这个几何体的左视图是
A．B．C．D．
3．化简 1x+12x+13x 等于（ ）
A．B．C．D．
4．在扇形统计图中，各扇形面积之比为5︰4︰3︰2︰1，其中最大扇形的圆心角为（ ）
A．150°B．120°C．100°D．90°
5．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
7．到2020年底我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000科学记数法表示为 ．
8．因式分解：3x2-6xy+3y2= ．
9．关于 x 的一元二次方程 x2+x-a=0 的一个根是2，则另一个根是 ．
10．沿河县第五中学七年级某班的数学学习兴趣小组，把一组单项式按照以下顺序依次排列为： x2,-x32,x43,-x54,x65,-x76... 根据它们的规律，请你写出第n个单项式是 .
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，若点 A 的坐标是 (1,2) ，则点 B 的坐标是 .
12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为 ．
三、解答题（共11小题，共84分）
13．如图，AB∥CD，连结AD，点E是AD的中点，连结BE并延长交CD于F点.
（1）请说明△ABE≌△DFE的理由；
（2）连结CE，AC,若CB⊥CD，AC=CD,∠D=30°，CD=2，求BF的长.
14．解不等式组： x+1<22(1-x)⩽6 并把解集在数轴上表示出来.
15．如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
① 她获得50元购物券的概率是多少？
② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y＝ 2x （x＞0）的图象相交于点B（t，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝ 2x （x＞0）的图象于点F．
①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；
②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．
17．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
18．端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查，m＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
19．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE。将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α。
（1）问题发现：当a=0°时， AEBD = ；当a=180°时， AEBD = 。
（2）拓展探究：试判断：当0°<α<360°时， AEBD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。
（3）问题解决：△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长。
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝43，求AF的长．
21．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y＝3x﹣2上存在“麓点”P（1，1）.
（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“麓点”；双曲线y＝ 1x 上的“麓点”是 ；
（2）若抛物线y＝﹣ 12 x2+（ 23 a+1）x﹣ 29 a2﹣a+1上有“麓点”，且“麓点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W＝x12+x22的最小值；
（3）若函数y＝ 14 x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值.
22．由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分.如图1：△ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF.
阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图2、图3、图4中，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE垂足为O，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
（1）特例探索：如图2，当∠ABE=45°，c=2 2 时，a= ，b= ；
如图3，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ；
（2）归纳证明：请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式.
（3）拓展应用：如图5，□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG，AD=2 5 ，AB=3,求AF的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】9.899×107
8．【答案】3（x﹣y）2
9．【答案】-3
10．【答案】(-1)n+1xn+1n
11．【答案】(5+1,2)
12．【答案】35-32
13．【答案】（1）证明：∵AB∥CD
∴∠BAE=∠EDF
∵点E是AD的中点
∴AE=ED
又∵∠AEB=∠FED
∴△ABE≌△DFE（ASA）
（2）解：∵AC=CD且E为AD中点
∴CE⊥AD
∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1
又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE
∴BF=2
14．【答案】解：解不等式x+1＜2，得：x＜1，
解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
15．【答案】（1）解：∵450<500，
∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，
∴小华获得购物券的概率为0.
（2）解：小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会.①她获得50元购物券的概率是 520 = 14 ；
②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是 720.
16．【答案】（1）解：∵函数y＝ 2x （x＞0）的图象经过点B（t，1）．
∴t＝2，
∴B（2，1），
代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，
∴a＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1
（2）解：①当m＝2时，点P的坐标为（2，2）， 又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝ 2x （x＞0）的图象于点F，
∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，
∴PE＝3﹣2＝1，
当x＝2时，y＝ 22 ＝1，
∴PF＝2﹣1＝1，
∴PE＝PF；
②由①可得，当m＝2，PE＝PF；
∵PE＝m+1﹣m＝1，
令 2m ﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），
∴当m＝1，PE＝PF；
∵PE≤PF，
∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2
17．【答案】（1）解：设规定时间是x天，
根据题意得6（ 1x + 12x ）+ 3x =1，
解得x=12，
经检验：x=12是原方程的解．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；
（2）解：由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，
则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（ 112 + 124 ）=8（天），
所需工程工资款为（5+3）×8=64万＞63万，
故该县准备的工程工资款不够用．
18．【答案】（1）50；0.3
（2）解：n＝50×0.2＝10（人），
补全频数分布直方图如图所示：
；
（3）解：1500×（0.2＋0.1）＝450（人），
答：全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有450人．
19．【答案】（1）5；5
（2）解：无变化在题图(1)中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB∴CECA=CDCB ，∴∠EDC=∠B=90°在题图(2)中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴CECA=CDCB 仍然成立又∵∠ACE=∠BCD=a，∴△ACE∽△BCD∴AEBD=ACBC在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=42+22=25∴ACBC=252=5 ，∴AEBD=5
∴AEBD 的大小不变
（3）解：如图，当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD是矩形，BD=AC=25如图，当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可得AD= AC2-CD2=(25)2-22=20-4 =4
∴AE=AD-DE=4-2=2。根据 AEBD=5 ，可求得BD= 255
综上所述，BD的长为25 或 255 。
20．【答案】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≅△DOF(ASA)，
∴BE=DF，
又∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
（2）解：如图，过点F作FG⊥AB于点G，
∵AD∥EF，EF⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∵AD+AB=12，BD=43，
∴AD2+(43)2=(12-AD)2，
解得AD=4，
∴AB=12-AD=8，
∵AD∥EF，
∴△BOE∼△BDA，
∴BEAB=OBBD=OBOB+OD=OB2OB=12，
∴BE=12AB=4，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=ADAB=12，
∴∠ABD=30°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴∠EBF=2∠ABD=60°，BF=BE=4，
∴BG=BF⋅cs∠EBF=2，FG=BF⋅sin∠EBF=23，
∴AG=AB-BG=6，
则在Rt△AGF中，AF=AG2+FG2=62+(23)2=43．
21．【答案】（1）y＝x；（1，1）或（﹣1，﹣1）
（2）解：由题意得：y＝x，即：y＝﹣ 12 x2+（ 23 a+1）x﹣ 29 a2﹣a+1＝x，
整理得：﹣ 12 x2+ 23 ax﹣ 29 a2﹣a+1＝0，
∵△＝（ 23 a）2﹣4×（﹣ 12 ）（﹣ 29 a2﹣a+1）＝﹣2a+2≥0，
解得：a≤1，
由根与系数关系得：x1+x2＝ 4a3 ，x1x2＝ 49 a2+2a﹣2，
∴W＝x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝ 89 （a﹣ 94 ）2﹣ 12 ，
∵89 ＞0，
故函数W有最小值，
当a＝1时，函数取得最小值为y＝ 89 （a﹣ 94 ）2﹣ 12 ＝ 89 .
（3）解：∵函数y＝ 14 x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在“麓点”，则 14 x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1＝x，
整理得： 14 x2+（n﹣k）x+m+k﹣1＝0，
由函数图象上存在唯一的一个“麓点”可知：△＝（n﹣k）2﹣（m+k﹣1）＝0，
∴m＝（n﹣k）2﹣（k﹣1），
①当﹣2≤n＝k≤1时，n＝k时，m取得最小值，
即：﹣（k﹣1）＝k，
解得：k＝ 12 .
②当n＝k≤﹣2时，n＝﹣2，m取得最小值，
即：（﹣2﹣k）2﹣（k﹣1）＝k，
解得：无解.
③当n＝k≥1时，n＝1，m取得最小值，
即：（1﹣k）2﹣（k﹣1）＝k，
解得：k＝2± 2 （舍去负值）
故：k的值为： 12 或2+ 2 .
22．【答案】（1）2 5；2 5；2 13；2 7
（2）解：关系为：a2+b2=5c2，
证明：如图4，
设：OA=m，OB=n，由题意得，
c2=m2+n2 ，
(b2)2=m2+(n2)2 即 b2=4m2+n2 ，
同理可得 a2=4n2+m2 ，
∴a2+b2=4m2+n2+4n2+m2=5(m2+n2)=5c2 ；
（3）解：如图4,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P，
∵点E.G分别是AD，CD的中点，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=2 5 ，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE= 12 AD,BF= 12 BC，
∴AE=BF=CF= 12 AD= 5 ，
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=3，AP=PF，
在△AEH和△CFH中， ∠EAH=∠FCH∠AHE=∠FHCAE=CF ，
∴△AEH≌△CFH(AAS)，
∴EH=FH，
∴EP，AH分别是△AFE的中线，
由(2)的结论得： AF2+EF2=5AE2 ，
∴AF2=5(5)2-32=16 ，
∴AF=4.
23．【答案】解：如图，连接BC，
设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，则MD⊥x轴，
∵AB为直径，则∠ACB=90°，
∴BC⊥MD，
∴BC//x轴，
∵M(3，5)，
∴MB=MD=5，CE=EB=3，
∴由勾股定理得：ME=4，
∴CB=2CE=6，
∴DE=MD-ME=1
∵BC//x轴，
∴B（6，1）