2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷（含解析）

2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 在实数，，，中，最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 第届冬奥会于年月日至月日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到人，历史规模第二．数据用科学记数法表示应是

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，直线经过点，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 一次函数的函数值随增大而减小，那么该函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在学校举行的团体操比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：，，，，单位：分，这五个有效评分的平均数是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，、分别在边、上，，交于，那么下列比例式中正确的是

A.
B.
C.
D.

9. 下列说法正确的是

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

10. 如图，是的切线，切点为点，连接交于点，过点作交于点，连接，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 分解因式：______．
12. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．
13. 一元一次不等式组的整数解的个数是______ ．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，已知的周长是，比长，则长为______．
    
     

15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示．则当时，自变量的取值范围为______．
    
    
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点，连接，于点，以为一边，作正方形，其中点与点在直线两侧，当点从点运动到点过程中，点经过的路径长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共76分）

18. 如图，点，在的边，上，点在内部，连接，，，作于点，于点，，求证：是的平分线．
    
     

19. 有两把不同的锁记为，，四把不同的钥匙记为，，，，其中钥匙，只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙和都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率．
20. 某校为了解线上教学九年级学生的学习效果，抽取了部分学生进行了一次综合测试，并将测试结果分成四个类别：：优秀；：良好；：合格；：待合格．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    请根据统计图解答下列问题：
    本次调查中，一共调查了______名学生；
    在各类别学生人数扇形统计图中，类别所在扇形的圆心角是______度；
    补全条形统计图；
    若该校九年级共有名学生，请估计此次综合测试类别的学生有多少名．
21. 某航空公司为了保证检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习检工作，后又具体分析研究，周密地制定出检的具体实施方案，因而工作效率提高了，经过名机务人员的艰苦努力，终于提前天完成了检．为公司节约了数十万元的维修费用，请问：原计划多少天完成检？根据飞机维护规定，一架飞机每飞行，要进行一次定期检查，称为检；每飞行，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称为检
22. 如图，，，，是上的四个点，，交于点，，．
    求的长；
    若，连接，，则扇形的面积为______结果保留
    
     

23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
    求点和点的坐标；
    点是轴上一点，点是线段的中点，当最短时，求点的坐标；
    在的条件下，点是坐标轴上一点，且是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

24. 如图，正方形中，点在边上，，连接，将沿直线折叠，得到，点落在正方形内部，连接并延长交边于点，延长交边于点．
    求证：；
    若：：，则边的长为______．
    如图，矩形中，：：，点在边上，，连接，将沿直线折叠，得到，点落在矩形内部，连接并延长交边于点，延长交边于点，若：：，请直接写出边的长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点和点的坐标分别为和．
    求抛物线的函数表达式；
    将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的长；
    点是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接交于点，连接，当时，请直接写出点的横坐标的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
在实数，，，中，最大的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】

【解析】解：从左边看是竖着叠放的个正方形．
故选B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法表示较大的数，把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：，其中，为正整数．
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
 

5.【答案】

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据三角新内角和可以先求出的度数，再根据平角的定义，可知，从而可以求得的度数．
本题考查三角形内角和、平角的定义，解答本题的关键是求出的度数，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】

【解析】解：一次函数的函数值随增大而减小，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
根据题意和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】

【解析】解：，
这五个有效评分的平均数为，
故选：．
根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以即可．
本题考查算术平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．
【解答】
解： ， ，
∽ ， ∽ ，
， ，
．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
 

10.【答案】

【解析】解：连接，如图，
切于点，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据切线的性质得到，进而计算出，再利用圆周角定理得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握“圆的切线垂直于经过切点的半径”是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸出的球是红球的有种结果，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
整数解为，，，，，，共个，
故答案为．
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
 

14.【答案】

【解析】解：的垂直平分线交于点

的周长是

比长，
．
故填．
利用线段的垂直平分线的性质得到，结合已知条件得到，又比长，即可求出．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换后得到到是正确解答本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由图可知两个函数图象的交点坐标的横坐标分别为，，
，
由图像可知自变量的取值范围为：；
故答案为：．
根据图中两个函数图象的交点坐标的横坐标分别为，，可知的取值范围为时，．
本题考查反比例函数的性质、一次函数的图象、一次函数的性质、反比例函数的图象，掌握这四个知识点的综合应用，根据交点坐标的横坐标来确定的取值范围是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】解：连接，延长交轴于，

点的坐标为，点的坐标为，
，
四边形是正方形，
，
，
，
≌，
，
点与重合，
，点为的中点，
，
，点为的中点，
，
点的运动路径长为，
故答案为：．
连接，延长交轴于，首先利用证明≌，得，则点与重合，再根据直角三角形斜边上中线的性质得，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

．

【解析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，正确使用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：于点，于点，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线．

【解析】先证明≌，可得，再证明≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：列表如下：

所有等可能的情况有种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有种，
则求一次就能打开锁的概率是．

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次调查中，一共调查学生名，
故答案为：；
在各类别学生人数扇形统计图中，类别所在扇形的圆心角是，
故答案为：；
类别人数为人，
补全图形如下：

估计此次综合测试类别的学生有名．
由类别人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以样本中类别人数所占比例即可；
根据各类别人数之和等于总人数求出对应人数可得答案；
总人数乘以样本中类别人数所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设原计划天完成检，由题意得分式方程，
解得，
经检验为原分式方程的解．
答：原计划天完成检．

【解析】设原计划天完成检，那么原来的工作效率为，后来的工作效率为，根据实际工作效率实际工作时间工作总量列出方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．
 

22.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
或舍去，
的长为；
如图：

，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
故答案为：．
根据已知可得，，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，然后根据两角分别相等的两个三角形相似证明∽，利用相似三角形的性质进行计算即可解答；
利用的结论可知，，从而可求出的度数，进而可证明是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，然后根据扇形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，扇形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
；
在轴的负半轴上取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，
则此时最短．
由题意：，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
令，则，
，
；
当时，过点作于点，于点，如图，

由题意：，，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
；
，，
．
，，
∽，
，
，
．
，
；
当时，如图，

，，
∽，
，
，
，
．
综上，是以为直角边的直角三角形时，点的坐标为或或．

【解析】利用解析式分别令，为，求得对应的，的值即可得出结论；
利用将军饮马模型取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为为符合条件的点，利用待定系数法求出直线的解析式，令为求得即可得出结论；
利用分类讨论的方法分两种情况解答：和时，画出符合题意的图形，利用相似三角形的判定与性质，求出相应的线段即可得出结论．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

24.【答案】

【解析】证明：设与交于点，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
≌，
；
解：连接，设与交于点，如图所示：
设正方形的边长为，
则，，
由得：≌，
，
，
点在边上，，
，
：：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
由折叠的性质得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，，
，
解得：，不合题意舍去，
，
故答案为：；
解：连接，设与相交于点，如图所示：
设，
则，，
点在边上，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
∽，
，
，
：：，
，，
，
，
由折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
，
解得：，不合题意舍去，
．
设与交于点，证≌，即可得出结论；
连接，设与交于点，设正方形的边长为，由全等三角形的性质得，则，再由勾股定理和折叠的性质求出的值，即可解决问题；
连接，设与相交于点，设，则，，证∽，得，再由勾股定理和折叠的性质求出的值，即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，由勾股定理得出方程幷求解是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：由题意得：
，
解得：．
抛物线的函数表达式为．
令，则．
解得：或．
．
．
过点作轴于点，过点作于点，如图，

，
．
轴，
．
．
在和中，
，
≌．
，．
．
．
，
，．
．
；
过点作于点，过点作于点，如图，

，
．
．
设点的横坐标为，点的横坐标为，
则，．
，
，．
，，
．
．
．
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
当时，．
．
．

将点坐标代入抛物线解析式得：
．
解得：．
点是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，
，
或．

【解析】利用待定系数法解答即可；
画出符合题意的图形，过点作轴于点，过点作于点，通过证明≌，求得点坐标，利用勾股定理即可求得结论；
过点作于点，过点作于点，利用同底的三角形的面积比等于高的比，得到点，的纵坐标的比值；设点的横坐标为，点的横坐标为，利用平行线分线段成比例定理得到，的关系；利用待定系数法求得直线的解析式，利用的解析式求得点的纵坐标，则点的纵坐标可得，将点的坐标代入抛物线的解析式即可求得结论．
本题主要考查了抛物线的性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，抛物线与轴的交点，图形的旋转变换，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．