浙江省杭州市2021-2022学年七年级（下）知识演练数学试卷（一）（含解析）

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浙江省杭州市2021-2022学年七年级（下）知识演练数学试卷（一） 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列方程中，是二元一次方程的是A.  B.  C.  D. 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 已知是方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是A.
B.
C.
D.
 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. “六一”儿童节前夕，某超市用元购进，两种童装共套，其中型童装每套元，型童装每套元．若设购买型童装套，型童装套，依题意列方程组正确的是A.  B.
C.  D. 下列说法：
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果直线，那么；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的是A.  B.  C.  D. 八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于
A.  B.  C.   D.  在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是 当时，方程的两根互为相反数
B. 不存在自然数，使得，均为正整数
C. ，满足关系式
D. 当且仅当时，解得为的倍二．填空题（本题共6小题，共24分） 如图所标的个角中，与______是同位角，与______是同旁内角．
已知方程，用含的代数式表示，则______．如图，已知直线， 的平分线交于点，，则等于______ ．
  写出二元一次方程的一个正整数解：______．如图，将直角三角形沿射线方向平移，得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______．
已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是______．三．解答题（本题共7小题，共66分）如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数请在下面的空格处填写理由或数学式
解：已知，
______
已知，
______ ______
______ ______ ______
______ 两直线平行，同旁内角互补．
已知，
______ 等式的性质．解下列方程组：
；
．如图，在边长为个单位长度的正方形网格中有一个三角形，请按下列要求作图．
把三角形向右平移个单位长度得到三角形；
把三角形向上平移个单位长度得到三角形．
若方程组与的解相同，求的值．如图，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元．
甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
现有三种施工方案：单独请甲组装修；单独请乙组装修；请甲，乙两组合做若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．已知，点在与之间．
图中，试说明：；
图中，的平分线与的平分线相交于点，请利用的结论说明：．
图中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、本方程符合二元一次方程的定义；故本选项错误；
B、本方程是二元一次方程；故本选项正确；
C、本方程是三元一次次方程；故本选项错误；
D、本方程是二元二次方程，故本选项错误．
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 2.【答案】【解析】解：如图，过作，
则，
，，
，
，
，
，
故选：．
过作，则，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：把代入方程，得：
，
解得．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 4.【答案】【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，．
故选D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
 5.【答案】【解析】【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组 ，
要消去 ，可以将 ．
故选： ．   6.【答案】【解析】解：四边形为长方形，
，
，
由翻折可知，，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质以及翻折的性质求解．
本题考查平行线的性质、翻折的性质，解题的关键是明确翻折的性质．
 7.【答案】【解析】解：设购买型童装套，型童装套，
由题意得，．
故选：．
设购买型童装套，型童装套，根据超市用元购进，两种童装共套，列方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 8.【答案】【解析】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，那么，原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是．
故选：．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
 9.【答案】【解析】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为．
故选：．
就从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽．
本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量入手，找到最简单的两个等量关系，列出方程组是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：、当时，方程组为，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，即方程的两根互为相反数，不符合题意；
B、，
得：，
解得：，，
要使为正整数，可得，，，；同理，，，，
当时，，，
所以存在自然数，使得，均为正整数，符合题意；
C.，不符合题意；
D.当时，解得
，，
为的倍，不符合题意．
故选：．
A.当时，方程组变形得到结果，即可作出判断；
B.用含是代数式表示和，当时，，，即可作出判断；
C.用含是代数式表示和，再代入进行计算即可作出判断；
D.用含是代数式表示和，将代入，进行计算即可判断．
本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识．
 11.【答案】  【解析】解：如图所标的个角中，
与是同位角，
与是同旁内角．
故答案为：，．
根据同位角、同旁内角定义解答即可．
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 12.【答案】【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．
 13.【答案】【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，难点在于二次利用平行线的性质．
 14.【答案】或【解析】解：方程变形得．
要使，都是正整数，
则，，
故答案可以是：或．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．
本题考查了二元一次方程的解．二元一次方程有无数个解，但它的特殊解应用列举法先确定其中一个未知数的取值，再求出另一个未知数的值．
 15.【答案】【解析】解：由平移的性质得：，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是梯形，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由平移的性质得，，，则四边形是平行四边形，得四边形是梯形，再由梯形面积公式计算即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质、梯形面积公式等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：原方程可整理得：
，
根据题意得：
，
解得：
，
故答案为：．
把原方程整理得：，根据“当每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与无关，得到关于和的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】两直线平行，同位角相等    等量代换      内错角相等，两直线平行    【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等式的性质．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各性质定理及判定定理是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解是．
整理得：，
得：，
．
把代入得：，
．
方程组的解是．【解析】加减法消去求出，把代入方程求出即可．
方程组先整理，再用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤消元．
 19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求．【解析】根据平移的性质即可把三角形向右平移个单位长度得到三角形；
根据平移的性质即可把三角形向上平移个单位长度得到三角形．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 20.【答案】解：方程组与的解相同，
方程组的解也是方程组 的解，
解方程组，
得，
把 代入方程组 ，
得，
解得：，
．【解析】先把两个方程组中的第一个方程联立组成新的方程组，求解得到、的值，再分别代入两个方程组的第二个方程得到关于、的二元一次方程组求解得到、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题的关键是明确题意，知道二个二元一次方程组的公共解，适合任何一个二元一次方程，从而可以建立新的方程组进行解答．
 21.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
．【解析】先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据内错角相等，两直线平行可得；
根据得出，由得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．
 22.【答案】解：设甲组工作一天商店应付元，乙组工作一天商店应付元，
依题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付元，乙组工作一天商店应付元．
设甲组每天完成的工作量为，乙组每天完成的工作量为，
依题意得：，
解得：，
甲组单独完成装修所需时间为天，
乙组单独完成装修所需时间为天．
施工方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为元；
施工方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为元；
施工方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为元．
，
方案请甲，乙两组合做最有利于商店经营．【解析】设甲组工作一天商店应付元，乙组工作一天商店应付元，根据“甲、乙两个装修组同时施工天，需付两组费用共元；甲组单独做天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设甲组每天完成的工作量为，乙组每天完成的工作量为，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，天可以完成；若先请甲组单独做天，再请乙组单独做天可以完成”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用每天需付装修费装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：如图中，过点作，
则，

因为，，
所以，
所以，
所以，
即；
图中，因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
由得：因为，
所以，
，
所以．
．
图中，过点作，
则，

因为，，
所以，
所以，
所以，
即，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
，
由得：因为，
所以，
所以．【解析】图中，过点作，则，根据，，所以，所以，进而可得；
图中，根据的平分线与的平分线相交于点，结合的结论即可说明：；
图中，根据的平分线与的平分线相交于点，过点作，则，因为，，所以，所以，再结合的结论即可说明与之间的数量关系．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．