2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学中考数学模拟试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学广东省广州市天河区华南师大附中模拟试卷题号一二三总分得分    注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共30分）如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是（　　）A. 等腰三角形有三条对称轴
B. 三角形一边上的中线和这条边上的高重合
C. 腰相等的两个等腰三角形全等
D. 若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约000021千克，将数据000021用科学记数法表示为（　　）A.  B.  C.  D. 下列有四个结论，其中正确的是（　　）A. 若，则只能是
B. 若的运算结果中不含项，则
C. 若，，则
D. 若，，则可表示为如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（　　）A.  B.  C.  D. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（　　）A.  B.  C.  D. 如图，△ABC中，AB=AC=16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（　　）A.
B.
C.
D. 有一组数据：2，-2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　）A.  B.  C.  D. 某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）A.  B.  C.  D. 抛物线y=2x2-4x+3的对称轴为（　　）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、填空题（本大题共6小题，共18分）把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是           ；若分式的值为零，则x的值为           ；若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是           ．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而______（填“增大”或“减小”）．若点P（a+，2a+）在第二，四象限角平分线上，则a= ______ .若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是______．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．

  如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点，当点P运动到______时，四边形APDQ是正方形．
   三、解答题（本大题共9小题，共72分）解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．在我们的数学课本上有这样一道练习题：
已知，如图1所示，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明．

（1）还记得是怎么做的吗？请你再做一遍．
（2）拓展探究：请从上面的练习题中获取灵感来解决下面的问题：
已知，如图2，△ABC、△DEC均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，连接BE、AD，过C点作CP⊥BE于P，延长PC交AD于Q，试判断Q点在AD上的位置，并说明理由．先化简：，再将x在-2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y=x-3与“果圆”中的抛物线y=2+bx+c交于B，C两点．
（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．
（2）“果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求的最小值．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC=45°．请用无刻度的直尺按要求画图．

（1）如图①，请在图①中画出弦CD，使得CD=BC；
（2）如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上．在图中画出△ABM的边BM上的中线AD．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．

（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．
①当m=时，求线段CF的长；
②设CP=n，请求出n与m的关系式；
（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积．

  
 1.C2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.A10.B11.3x(x-y)2;无解;512.减小13.14.a≤015.5＜k＜8或9＜k＜2016.AB的中点17.解：（1）
①×6得：3m+2n=72③，
②×12得：4m-3n=36④，
③×3+④×2得：17m=288，
∴m=，
把m=代入③得：
3×+2n=72，
∴n=，
∴；
（2）设x+y=m，x-y=n，则原方程组变为：
，
①×30+②×2得：23m=184，
∴m=8，
把m=8代入①得：4+=6，
∴n=6，
∴，
∴；
（3），
①×30-②×6得：11y=33，
∴y=3，
把y=3代入①得：0.1x+0.9=1.3，
∴x=4，
∴；
（4），
由①得：x=y③，
把③代入②得：4×y-3y=3，
∴y=-9，
把y=-9代入③得：x=×（-9）=-6，
∴．18.解：（1）DE=BD+CE，
证明：∵由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠ECA，
在△ABD与△CEA中，
，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，DA=CE，
∵DE=DA+AE，
∴DE=BD+CE．
（2）点Q为AD的中点．理由如下：
作AM垂直CQ的延长线于点M，作DN⊥CQ，垂足为N，

∴∠ACB=90，∠BPC=90°，
∴∠ACM+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，
∴∠ACM=∠CBP，
在△ACM与△BCP中，
，
∴△ACM≌△CBP（AAS），
∴AM=CP，
同理可证△DCN≌△CEP，
∴DN=CP，
∴AM=DN，
又∵∠AMQ=∠DNQ，
∴∠AQM=∠DQN，
在△AMQ与△DNQ中，
，
∴△AMQ≌△DNQ（AAS），
∴AQ=DQ，
即Q为AD中点．19.解：原式=÷+3
=•+3
=x+3，
当x=-2，0，2时，原式没有意义；
当x=1时，原式=1+3=4．20.解：（1）画树状图得：

∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；

（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，
∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．21.解：由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-x上，
∴ B点坐标为(-，5)．

设过点 B的反比例函数的表达式为y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函数的表达式为y=-．

(2)设点E坐标为(a，b)．
∵点E在直线y=-x上，
∴ b=-a，
∵ OE=OA=5，
∴ a2+b2=25，
解得或，
∵点E在第二象限，
∴ E点坐标为(-4，3)．22.解：（1）对于直线y=x-3，交坐标轴 BC两点，
∴B（0，-3），C（4，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过B，C两点，
∴，
解得：，
即，
∴抛物线与x轴交点A（-1，0），
∴AC=5，
如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，
∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=，
在Rt△O'OD中，OD==2，
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；

（2）如图2，∵AC是半圆的直径，
∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，
∴点P只能在抛物线部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．

（3）如图3，
∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
过点E作EG∥BC交x轴于G，
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴S△ABF=AF•h，S△BEF=EF•h，
∴=，
∵的最小值，即最小，
∵CF∥GE，
∴，
∴当CG最大时，即最小，的最小值，
∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m①，
∵抛物线的解析式为即②，
联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，抛物线和直线只有一个交点．
解得：m=-6，
∴直线EG的解析式为y=x-6，
∴直线EG与x轴交点坐标（8，0）
∴CG=4，
∴==；
的最小值为．23.解：（1）如图①所示，DC即为所求；

（2）如图②：AD即为所求．24.解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，

在等腰直角三角形AEF中，∠AEF=90°，AE=FE，
在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEM，
又∵∠B=∠FME，
∴△ABE≌△EGF（AAS），
∴FM=BE=，EM=AB=BC，
∴CM=BE=
∴FC==；
②∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠ECP=90°，
∴△BAE∽△CEP，
∴，
即，
∴CP=m-m2，
即n=m-m2；
（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，

则AG=AQ，∠GAB=∠QAD，GB=DQ，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°-45°=45°，
即∠GAE=∠EAF=45°，
∵∠ABG=∠ABE=90°，
∴B，G，E三点共线，
又∵AE=AE，
∴△GAE≌△EAQ（SAS），
∴∠AEG=∠AEQ，
∴∠QEP=∠CEP，
∴h=CP，
∴h=-m2+m=-（m-）2+，
即当m=时，h有最大值为．25.解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=（x＞0）得，
a==2，
∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，
∴正比例函数的关系式为y=2x，
（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，
∴B（5，0），
把x=5代入y=得，y=，即BC=，
∴CD=BD-BC=10-=，
∴S△ACD=××（5-2）=12.6.