2022年河南省中考数学模拟自测卷1(word版含答案)

这是一份2022年河南省中考数学模拟自测卷1(word版含答案)，共28页。
2022年河南省中考数学模拟自测卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣（﹣3）化简后是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对
2．（3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（　　）
A．72.99×104 B．7.299×104 C．7.299×105 D．0.7299×106
3．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（　　）

A．66° B．56° C．46° D．60°
5．（3分）下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
29
30
31
32
频数
15
20
18﹣m
m
对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．众数、中位数 B．众数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、中位数
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有两个实数根，则满足的条件是（　　）
A．a2﹣4b＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．a2﹣4b≥0 D．b2﹣4ac≥0
7．（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝3，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）请任意写出一个你喜欢的无理数：　 　．
12．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 　 　．
13．（3分）如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于x轴，则线段AB的长为　 　．

14．（3分）如图，在扇形BOC中，OB＝2，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上d动点．当△DEF的周长最小时，图中阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，P点是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 　 　名市民；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该区共有600000名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名．

18．（9分）△ABC内接于⊙O，高AD、BE相交于点H，延长AD，交⊙O于点G．
（1）如图1，求证：DG＝DH；
（2）如图2，作直径BN，连接GN，求证：GN＝AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若NG＝2DE＝2，BD＝1，求AH的长．

19．（9分）如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，拟将台阶改为斜坡AB，台阶的坡度为i＝1：2.4（垂直高度与水平距离之比），车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡角改为15°（图中∠ACB＝15°）．

（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1m）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）
20．（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，请求出W（元）与m（件）之间函数表达式．
21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．

22．（10分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　 　．
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝　 　．
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形．
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

23．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，过点A作AD的垂线l，在直线l与线段AB上分别取点E，F，使得AE＝AF＝AD，且点B，E，F在直线AD同侧，连接DE，DF．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示∠EDF与∠CAD的数量关系，并证明；
（3）过点F作FG⊥DE于点G，用等式表示线段BC，DE，FG的数量关系，并证明．


2022年河南省中考数学模拟自测卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣（﹣3）化简后是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对
解：﹣（﹣3）＝3，
故选：B．
2．（3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（　　）
A．72.99×104 B．7.299×104 C．7.299×105 D．0.7299×106
解：72.99万＝729900＝7.2×105，
故选：C．
3．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，
故选：A．
4．（3分）如图，矩形ABCD沿EF对折后，若∠1＝48°，则∠DEF的度数是（　　）

A．66° B．56° C．46° D．60°
解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝48°，
∴∠3＝∠2＝＝66°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠DEF＝∠3＝66°．
故选：A．

5．（3分）下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布
年龄/岁
29
30
31
32
频数
15
20
18﹣m
m
对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．众数、中位数 B．众数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、中位数
解：由题意，这组数据的众数是30，中位数也是30，平均数，方差不确定，
所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数，
故选：A．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有两个实数根，则满足的条件是（　　）
A．a2﹣4b＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．a2﹣4b≥0 D．b2﹣4ac≥0
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有两个实数根，
∴Δ≥0，
∴a2﹣4b≥0，
故选：C．
7．（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　　）

A． B． C． D．
解：列表如下：

A
B
C
A

（B，A）
（C，A）
B
（A，B）

（C，B）
C
（A，C）
（B，C）

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果，
所以恰好抽到志愿者B和C的概率为＝，
故选：B．
8．（3分）A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg，
由题意可得，
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝3，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
解：根据作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+3＝8．
故选：C．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA＝x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为（　　）

A． B． C． D．
解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD＝4，
当P点到达B点时，从图象看出x＝3，即AB＝3．
当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为×4×3＝6．
在Rt△ABP中，AP＝＝，
则×AP×y＝6，解得y＝．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）请任意写出一个你喜欢的无理数：　　．
解：答案不唯一，如或等．
故答案是：．
12．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是 　﹣1≤m＜0　．
解：不等式组整理得：，
解得：m﹣1＜x＜1，
∵不等式组恰有两个整数解，即﹣1，0，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0．
故答案为：﹣1≤m＜0．
13．（3分）如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于x轴，则线段AB的长为　5　．

解：∵AB平行于x轴，
∴设A、B的纵坐标为b，
则A（﹣，b），B（，b），
∴AB＝+＝，
∵OA⊥OB，
∴（）2+b2+（）2+b2＝（）2，
解得b＝2，
∴A（﹣1，2），B（4，2），
∴AB＝5．
故答案为5．
14．（3分）如图，在扇形BOC中，OB＝2，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上d动点．当△DEF的周长最小时，图中阴影部分的面积为　﹣　．

解：作点D关于OC，OB的对称点M，N，连接MN交OC于E′，交OB于F′，连接DE′，DF′，OM，ON，此时△DE′F′的周长最小，设MN交OD于J．

∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝30°，
∴∠MOD＝2∠COD＝60°，∠DON＝2∠DOB＝60°，
∵OD＝OM＝ON，
∴△OMD，△OND都是等边三角形，
∴四边形OMDN是菱形，
∴MN⊥OD，OJ＝JD＝1，
∴OE′＝OF′＝＝，
∴S阴＝﹣×（）2＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，P点是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为 　6或4或　．

解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠ABC＝90°，
由翻折的性质可知：AD＝AF＝10，
∴BF＝＝＝6，
①当PB＝BF＝6时，△APF是等腰三角形．
②当FA＝FP′＝10时，BP′＝10＝6＝4．
③当P″A＝P″F时，作P″M⊥AF，则FM＝AM＝5．
∵△FMP″∽△FBA，
∴＝，
∴FP″＝10×＝，
∴BP″＝﹣6＝，
综上所述，满足条件的PB的值为6或4或．
故答案为6或4或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式＝
＝
＝；
当x＝+1时，
原式＝．
17．（9分）某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 　100　名市民；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　108°　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该区共有600000名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名．

解：（1）20÷20%＝100（名），
即这次统计共抽查了100名市民，
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：100，108°；
（2）喜欢短信沟通的有：100×5%＝5（人），
喜欢微信沟通的有：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）600000×＝240000（名），
答：估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有240000名．

18．（9分）△ABC内接于⊙O，高AD、BE相交于点H，延长AD，交⊙O于点G．
（1）如图1，求证：DG＝DH；
（2）如图2，作直径BN，连接GN，求证：GN＝AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若NG＝2DE＝2，BD＝1，求AH的长．

（1）证明：连接BG，

∵BE⊥AC，AG⊥BC，
∴∠CEB＝90°＝∠ADC，
∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵＝，
∴∠CAG＝∠CBG＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠CBG，
又∠BDH＝∠BDG＝90°，BD＝BD，
∴△BDG≌△BDH（ASA），
∴DG＝DH；
（2）证明：连接AN，CG，

∵BN是直径，
∴∠BAN＝90°，
∴∠GAN＝90°﹣∠BAG，
∵∠BAG＝∠BCG，
∴∠CDG＝90°，
∴∠AGC＝90°﹣∠BCG，
∴∠GAN＝∠AGC，
又∵∠ANG＝∠ACG，AG＝GA，
∴△AGN≌△AGC（AAS），
∴GN＝AC；
（3）解：延长BE交⊙O于点K，连接CK，CG，AK，GK，连接BG，过点G作GM⊥AB，垂足为M，

∵∠ADB＝90°＝∠AEB，
∴∠DBH＝∠EAH，
∵＝，
∴∠CBK＝∠CAK，
∴∠EAH＝∠EAK，
由（2）知，DH＝DG，
∴GK＝2DE，
∵NG＝2DE，
∴GK＝NG＝AC，
∴∠AGC＝∠GCK，
∵四边形AGCK为圆内接四边形，
∴∠GAK+∠GCK＝180°，
∵∠EAH＝∠EAK，
∴∠EAH＝∠GAC＝90°﹣∠GCK＝90°﹣∠AGC，
在△AGC中，∠AGC+∠GAC+∠ACG＝180°，
∴∠ACG＝90°﹣∠AGC＝∠GAC，
∴AG＝CG，
∵GM⊥AB，
∴∠M＝90°＝∠CDG，
又∵∠BAG＝∠BCG，
即∠MAG＝∠DCG，
∴△AGM≌△CGD（AAS），
∴MG＝DG，
又∵BG＝BG，
∴Rt△BGM≌Rt△BGD（HL），
∴BM＝BD＝1，
设AB＝x，
则CD＝AM＝x+1，
∵AD⊥BC，NG＝AC＝2，
∴AB2﹣BD2＝AD2＝AC2﹣CD2，
∴x2﹣12＝﹣（x+1）2，
解得，x＝4或x＝﹣5（舍去），
∴CD＝4+1＝5，
在Rt△ACD中，AD＝＝，
设DG＝y＝DH，
∴CG＝AG＝y+，
在Rt△CDG中，DG2+CD2＝CG2，
即y2+52＝，
解得，y＝，
∴AH＝AD﹣DH＝．
19．（9分）如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，拟将台阶改为斜坡AB，台阶的坡度为i＝1：2.4（垂直高度与水平距离之比），车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡角改为15°（图中∠ACB＝15°）．

（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1m）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）
解：（1）车库的高度AH＝30×3＝90（cm）；
（2）∵台阶的坡度为i＝1：2.4，AH＝90cm，
∴BH＝90×2.4＝216（cm），
在Rt△ACH中，tanC＝，
∴CH＝≈≈335.8（cm），
∴BC＝CH﹣BH＝335.8﹣216≈120（cm），
答：点B与点C之间的距离约为120cm．
20．（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，设购买A种奖品m件，购买总费用W元，请求出W（元）与m（件）之间函数表达式．
解：（1）设A、B两种奖品单价各是a元、b元，
，
解得，，
答：A、B两种奖品单价各是10元、15元；
（2）由题意可得，
W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，
即W（元）与m（件）之间函数表达式是W＝﹣5m+1500．
21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．

解：（1）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x﹣3）＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，则A（﹣1，0），B（3，0）．
抛物线的对称轴是：直线x＝1．
令x＝0，则y＝0，则C（0，3）．
综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝1；

（2）①设直线BC的函数关系式为：y＝kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，
解得：．
所以直线BC的函数关系式为：y＝﹣x+3．
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴E（1，2）．
当x＝m时，y＝﹣m+3，
∴P（m，﹣m+3）．
在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝1时，y＝4．
∴D（1，4）
当x＝m时，y＝﹣m2+2m+3，
∴F（m，﹣m2+2m+3）
∴线段DE＝4﹣2＝2，
线段PF＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵PF∥DE，
∴当PF＝ED时，四边形PEDF为平行四边形，
由﹣m2+3m＝2，
解得：m1＝2，m2＝1（不合题意，舍去），
因此，当m＝2时，四边形PEDF为平行四边形；
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），
可得：OB＝OM+MB＝3，
∵S＝S△BPF+S△CPF
即S＝PF•BM+F•OM＝PF•（BM+OM）＝PF•OB，
∴S＝×3（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m2﹣3m）＝﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），
故m＝时，S有最大值为：．

22．（10分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 　D　．
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝　90°　．
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形．
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

解：（1）①∵平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，
∴平行四边形不一定是等补四边形，
故不选A；
∵菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，
∴菱形不一定是等补四边形，
故不选B；
∵矩形对角互补，但邻边不一定相等，
∴矩形不一定是等补四边形，
故不选C；
∵正方形四个角是直角，四条边相相等，
∴正方形一定是等补四边形，
故选D．
②∵等补四边形对角互补，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：2：3：4，
又∵∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝∠C＝90°，
故填90°．
（2）如图1，

证明：在BC上截取BE＝BA，连接DE，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴∠A＝∠DEB，AD＝DE．
∵AD＝CD，
∴DE＝DC．
∴∠C＝∠DEC．
∵∠BED+∠DEC＝180°，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是等补四边形；
（3）
如图2，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
又∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AC是∠BCF的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），
即AC平分∠BCD．
23．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，过点A作AD的垂线l，在直线l与线段AB上分别取点E，F，使得AE＝AF＝AD，且点B，E，F在直线AD同侧，连接DE，DF．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示∠EDF与∠CAD的数量关系，并证明；
（3）过点F作FG⊥DE于点G，用等式表示线段BC，DE，FG的数量关系，并证明．

解：（1）补全图形如图1所示．
（2）∠EDF＝∠CAD，
证明：如图1，∵AF＝AD，AE＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF），∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE），
∴∠EDF＝∠ADF﹣∠ADE＝（180°﹣∠DAF）﹣（180°﹣∠DAE）＝（∠DAE﹣∠DAF）＝∠EAF，
∵点E在过点A的直线l上，且l⊥AD，
∴∠EAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAF＝∠CAD＝90°﹣∠BAD，
∴∠EDF＝∠CAD．
（3）BC＝DE+2FG，
证明：如图3，设DE交AB于点H，作FK∥BC交AC于点K，FL⊥BC于点L，KM⊥BC于点M，
∵FK∥LM，FL∥KM，
∴四边形FLMK是平行四边形，
∵∠FLM＝90°，
∴四边形FLMK是矩形，
∴LM＝FK，FL＝KM；
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵∠AFK＝∠B，∠AKF＝∠C，
∴∠AFK＝∠AKF＝45°，
∴AF＝AK，
∵AE＝AF＝AD，
∴AK＝AD，
∵∠FAK＝∠EAD＝90°，
∴△AFK≌△AED（SAS），
∴FK＝DE，
∴LM＝DE；
∵∠BLF＝90°，∠B＝45°，
∴∠LFB＝∠B＝45°，
∴FL＝BL，
同理，KM＝CM；
∴CM＝BL＝FL，
∴BC＝LM+BL+CM＝DE+2FL；
∵∠AED＝∠B＝45°，
∴∠AHD﹣∠AED＝∠AHD﹣∠B，
∴∠EAF＝∠BDE，
由（2）知，∠EDF＝∠EAF，
∴∠EDF＝∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF，
∵FL⊥DB，FG⊥DE，
∴FL＝FG，
∴BC＝DE+2FG．