2022年陕西省西安市新城区爱知初级中学中考数学六模试卷(word版含答案)　

这是一份2022年陕西省西安市新城区爱知初级中学中考数学六模试卷(word版含答案)　，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学六模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列各数中是无理数的是A.  B.  C.  D. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是A.
B.
C.
D. 设为常数，且，则该点位于正比例函数上．A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，于点，若，分别为，的中点，则的长为A.
B.
C.
D. 已知直线：与轴、轴分别交于、两点，若将直线向右平移个单位得到直线，直线与轴交于点，若的面积为，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，直线与、、分别相交于、、点，且，，则长为A.
B.
C.
D. 如图，内接于，点在劣弧上，，，，则的长为A.
B.
C.
D. 已知抛物线上有两个点、，且，若，则与的大小关系A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）比较大小： ______．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为______．如图，四个小正方形的边长都是，若以为圆心，长为半径作弧分别交，于点，，则的长是______．

  如图，等腰，，，且，，反比例函数经过，则______．


  已知，是的半径，延长至点，使得，以为直角顶点，做等腰直角，且满足点始终在上如图所示，连接，则的最大值为______．
 三、解答题（本大题共13小题，共81分）计算：．化简：解分式方程：尺规作图：已知，在中，，，在上求作点，使得点到的距离等于到边距离的倍．


  如图，在中，，边上有一个点，过点作、分别交两边于、，且，求证：．
截止月日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知个大车间和个小车间每周能生产疫苗万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂．
该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
若投入的个车间每周生产的疫苗不少于万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点处用眼睛观察到此时斜边与点恰在同一条直线上，且与水平地面平行；然后小蒋站立不动，小张在处放置一平面镜，移动平面镜至点处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端的像，已知，，，、均垂直于，求该树的高度平面镜的大小忽略不计自年“双减”政策实施以来，新城区各学校积极推动“减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
将条形统计图补充完整；
写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；
计算调查学生完成家庭作业的平均时间．
电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示，
该品牌电动汽车每小时充电量为______
求该品牌电动汽车运行时，关于的函数解析式．不写自变量范围
求蓄电池的电量剩余时，该品牌电动汽车运行时间的值．
为了响应国家“双减”政策，我校额外开设了班电影鉴赏，班漫画漫游，班跑步健身三门兴趣课程，甲、乙两位同学需选择一门课程学习．
甲同学选择班电影鉴赏的概率是______；
求甲、乙两人同班的概率．如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，过点作的切线，交于点．
证明：；
若的半径为，，求的长．
已知，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点
求抛物线的解析式；
点是抛物线对称轴上一个点，点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，求点的坐标．
【学习新知】
如图，已知半径为的外，有一点，满足，则点与上任意一点的连线最小值为______，最大值为______．
如图，在中，，，求的最大面积．
【应用新知】
如图，在等边中，，点为中点，点、分别在、上，且，连接、，，请问在内部是否存在一个点，使得，且满足到点的距离最小，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．，是无理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是分数，属于有理数．
故选：．
根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 2.【答案】【解析】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．
故选：．
利用立体图形及其表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
 3.【答案】【解析】解：设点在正比例函数的图象上，
则，
，
正比例函数的解析式为
故选：．
设点在正比例函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出值，进而可得出正比例函数的解析式为
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次项系数是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故选：．
由直角三角形的性质求出，由锐角三角函数的定义求出，由三角形的中位线定理可求出答案．
本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：直线：与轴、轴分别交于、两点，
，，
，
的面积为，
，即，
，
故选C．
根据三角形面积求得，即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，三角形的面积，明确的长就是的值是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：过点作，垂足为，

四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
由勾股定理得，
，
又，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
由可求，，，
在中，由勾股定理得，
故选：．
过点作，垂足为，利用含角的直角三角形的性质得，，再利用∽，可得，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形求出是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：作直径，连接，，

，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
为的直径，
，
，
，
故选：．
作直径，连接，，由圆内接四边形的性质可求解，再利用三角形的内角和定理可得，由圆周角定理可得，再利用等腰直角三角形的性质可求得的长及的度数，即可求解的长及，再结合圆周角定理及含角的直角三角形的性质可求得的长，最后根据勾股定理可求解．
本题主要考查三角形外接圆与外心，圆内接四边形，圆周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，作适当的辅助线是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：抛物线，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
且，
，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
，
故选：．
由解析式即可判定抛物线的开口向上，对称轴为直线，由且，即可判定点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据二次函数的性质即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判断出点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先分别求出两个数的平方，然后比较即可；
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，利用平方法来比较，较为简便．
 10.【答案】或【解析】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，，
点的对应点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 11.【答案】【解析】解：

以为圆心，长为半径作弧分别交，于点，，四个小正方形的边长都是，
，
在与中，
，，
，
，
，
的长度为，
故答案为：．
由题意知，可知，，从而得出圆心角的度数，代入弧长公式即可．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，扇形的弧长公式等知识，求出圆心角度数是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：过点作轴于点，过点作于点，如图所示：

则有，
，
，
，
，
，
≌，
，，
设，
，，
，，
，
解得，
，，
，
将点坐标代入反比例函数解析式，可得，
故答案为：．
过点作轴于点，过点作于点，易证≌，设，根据全等三角形的性质即可求出点坐标，进一步求即可．
本题考查了反比例函数的综合，涉及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，本题综合性较强．
 13.【答案】【解析】解：如图，过点作，且，连接，，，

，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
当点在线段上时，有最大值，
，
，，
的最大值为，
的最大值为，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，则当点在线段上时，有最大值，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 14.【答案】解：原式

．【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：原式
．【解析】根据完全平方公式以及单项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
本题考查完全平方公式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
 16.【答案】解：方程两边同时乘以得：
，
，
解得：，
当时，，
是分式方程的增根，原分式方程无解．【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 17.【答案】解：如图，点即为所求；
 【解析】作线段的垂直平分线，垂足为，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，直角三角形度角的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】证明：连接，

、，
在与中，
，
≌，
．【解析】连接，利用证明与全等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．
 19.【答案】解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂．
设需要投入个大车间生产疫苗，则投入个小车间生产疫苗，
依题意得：，
解得：．
答：至少需要投入个大车间生产疫苗．【解析】设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，根据“个大车间和个小车间每周能生产疫苗万剂，个大车间和个小车间每周能生产疫苗共万剂”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要投入个大车间生产疫苗，则投入个小车间生产疫苗，根据投入的个车间每周生产的疫苗不少于万剂，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：如图，延长交于，

，则，，
四边形是矩形，
，米，
根据反射原理可知，
米，米，
，
，
设米，则米，
米，米，
，
，
，
米，
该树的高度米．【解析】延长交于，则，米，根据反射原理可知，得，设，则，再由，，根据列方程，进而求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并正确选择边角关系解直角三角形是解决问题的关键．
 21.【答案】解：本次调查的学生数为：人，
作业时间小时的学生数为：人，
补全统计图如下：


由补全的条形统计图可知，抽查的学生作业时间的众数是小时，中位数是小时；

所有被调查同学的平均作业时间为：小时．
答：所有被调查同学的平均作业时间为小时．【解析】根据小时的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出作业时间小时的学生人数，从而补全统计图；
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
根据平均数的计算公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 22.【答案】【解析】解：由图象知，共充电，
每小时充电量为：，
故答案为：；
设该品牌电动汽车运行时，关于的函数解析式为，把和代入得：
，
解得：，
，
该品牌电动汽车运行时，关于的函数解析式为：；
当蓄电池的电量剩余时，，
将代入解析式中得：，
解得：，
，
电动汽车运行时间的值为．
结合图象易知共充电，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；
利用待定系数法即可求出函数解析式；
先求出电量的，再将其代入求出的值．
本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．
 23.【答案】【解析】解：甲同学选择班电影鉴赏的概率是；
故答案为：；

根据题意画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中甲、乙两人同班的有种，
则甲、乙两人同班的概率是．
直接由概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案
本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】证明：，
，
与切于点，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，

是的直径，的半径为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．【解析】由切线的性质及，得出，，由，得出，进而得出，即可证明；
连接，由已知及圆周角定理求出，，的长度，进而证明∽，利用相似三角形的性质求出的长度，即可得出的长．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
 25.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，
设抛物线解析式为，将代入得：，
解得：，
，
该抛物线的解析式为；
，
抛物线对称轴为直线，
设，
，，
，，，
以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，
或，
当时，，
，
解得：，，
，；
当时，，
，
，
；
综上所述，点的坐标为：，，．【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
设，则，，，根据以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，可得：或，分两种情况分别建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、菱形性质等知识点，熟练掌握二次函数图象和性质，运用分类讨论思想是解题关键．
 26.【答案】  【解析】解：【学习新知】
点与上任意一点的连线最小值为，最大值为，
故答案为：，；
以为边作等边，使、在的同侧，以为圆心，为半径作，则在上，连接交于，如图：

等边三角形，
，，
，即是满足条件的点，
要使面积最大，只要边上的高取最大值，此时动点运动到优弧的中点位置，
，
过圆心，
，，
在中，，
，
，
即的最大面积为；
【应用新知】
在内部存在一个点，使得，且满足到点的距离最小，理由如下：
以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作于，取中点，以为圆心，为半径作，连接交于，如图：

是等边三角形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，点为中点，，
，，
，即，
为中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
、、、四点共圆，
，
，即是满足条件的点，
当、、共线时，最小，
在中，，，
，
，是中点，
，
，
在中，，，
，
，
，即的最小值为．
【学习新知】
观察图形可得答案；
以为边作等边，使、在的同侧，以为圆心，为半径作，则在上，连接交于，根据等边三角形，得，，即有，是满足条件的点，要使面积最大，只要边上的高取最大值，此时动点运动到优弧的中点位置，可得，，在中，，故CH，从而，即的最大面积为；
【应用新知】
以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作于，取中点，以为圆心，为半径作，连接交于，证明∽，可得，又，是等边三角形，即得、、、四点共圆，有，是满足条件的点，当、、共线时，最小，根据已知可得，，，即可得，，故A，即的最小值为．
本题考查圆的综合应用，涉及三角形面积，锐角三角函数，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造满足条件的圆，本题难度较大．