2021学年2.1 等式性质与不等式性质一等奖ppt课件

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2.1.2 不等式的性质
上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不等式的性质奠定了基础. 让我们先回顾等式的有关性质：
等式有下面的基本性质：
接下来，我们类比等式的性质，猜想不等式的性质，请你给出证明.
性质１ 如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c；(传递性)
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c； (加法保序性)
证明：ac-bc=(a-b)c ∵ a>b, ∴a-b>0 ∴ c>0时， ac-bc>0, ac>bc; c>0时， ac-bc>0, ac>bc.
性质4 如果a＞b，c＞０，那么ac＞bc ；(正数保序性) 如果a＞b，c＜０，那么ac＜bc . (负数反序性)
性质5 如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d．(同向可加性) 性质６ 如果a＞b＞０，c＞d＞０，那么ac＞bd． (正数同向乘法保序性)
1. 用不等号 “＞”或 “＜”填空：
答案:　(1)＞; (2)＞; (3)＜; (4)＜.
A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件
2. 已知x,y∈R,则“|x|+|y|>0”是“x>0”的(　　)
正数同向可乘性 倒数保号性
A．x2＜ax＜a2　　 B．x2＞ax＞a2 C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax
设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)
核心素养 之 逻辑推理 + 数据分析
不等式的推导过程，每一步都必需有依据，而主要依据就是实数大小的事实和不等式的性质.
不等式中出现减法运算时，要调整为加上减数的相反数，再用不等式的同向可加性； 两个正数的倒数具有反序性.
1.设a>0, 不等式-c < ax+b < c的解集是{x｜-2数学思想 之 转化与化归
解不等式过程中的每一步化归，都用到不等式的性质；运用不等式的性质时，要检查性质的前提条件.
2.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且 三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分 别为x,y,z,且x数学思想 之 极端思想
选B　 根据极端思想，用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元. 可以用作差比较法加以验证.
注意：根据正数同向可乘性能得到的是最高的总费用；另一种极端情况就能得到最低的总费用.
3.已知-2设m=a+b, n=a-b, 则-2已知二元不等式，可以通过换元转化为一元不等式；目标式的转化可以用观察法或待定系数法.
一、本节课学习的新知识
不等式的性质
不等式性质的应用
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .