高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀第1课时随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀第1课时随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,b2)＝1过点(－2，eq \r(3))，则其焦距为 ( D )
A．8B．12
C．2eq \r(3)D．4eq \r(3)
[解析] 把点(－2，eq \r(3))代入eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,b2)＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12，∴c＝2eq \r(3)，
∴2c＝4eq \r(3).
2．已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝ ( B )
A．2B．3
C．4D．9
[解析] ∵椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝eq \r(25－m2)，∴m2＝9，∴m＝3，选B．
3．已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝ ( A )
A．11B．10
C．9D．16
[解析] 由题意知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选A．
4．设P是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是 ( B )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
[解析] 由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.
不妨设|PF1|－|PF2|＝2，则|PF1|＝5，|PF2|＝3.
又|F1F2|＝2c＝2eq \r(16－12)＝4，
∴△PF1F2为直角三角形．
5．对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 ( B )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m>0，n>0，从而mn>0，但当mn>0时，可能有m＝n>0，也可能有mb>0)．
由椭圆过点P(3,0)，知eq \f(9,a2)＋eq \f(0,b2)＝1，
又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，
故椭圆的方程为eq \f(x2,9)＋y2＝1.
当焦点在y轴上时，设其方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)．
由椭圆过点P(3,0)，知eq \f(0,a2)＋eq \f(9,b2)＝1，
又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为eq \f(y2,81)＋eq \f(x2,9)＝1.
故椭圆的标准方程为eq \f(y2,81)＋eq \f(x2,9)＝1或eq \f(x2,9)＋y2＝1.
B级 素养提升
一、选择题
1．椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,4)＝1的焦距是2，则m的值是( C )
A．5B．3或8
C．3或5D．20
[解析] 2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，
∴m＝5或m＝3，故答案为C．
2．设椭圆的标准方程为eq \f(x2,k－3)＋eq \f(y2,5－k)＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 ( C )
A．k>3B．3