2022年河南省郑州中考模拟考试数学试卷（四）（含答案）

2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷（四）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．－2022的相反数是（    ）

A．－2022 B． C．2022 D．

2．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（    ）

A． B． C． D．

3．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．九年级（3）班王力和张新两人练习跳绳，王力每分钟比张新少跳60个，王力跳120个所用的时间和张新跳180个所用的时间相等．设王力跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根

8．如图，菱形的对角线，交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到．当点与点重合时，点与点之间的距离为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点；则的长度为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，中，，，直线经过点且垂直于，现将直线以的速度向右匀速移动，直至经过点时停止移动，直线与边交于点，与边（或）交于点．若直线移动的时间是、的面积为，则与之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．（共5小题，每小题3分）

11．函数中自变量的取值范围是______．

12．若，，则的值为______．

13．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．

14．有一张矩形纸片，其中．上面有一个以为直径的半圆，正好与对边相切，如图（1）．将它沿折叠，使点落在上，如图（2）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是______．

15．如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是______．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）化简：．

17．（9分）目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．我校为了了解初一年级共630名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取一班、二班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

一班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

二班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；

（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的630名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

18．（9分）郑州外国语中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．其中，米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：，）

19．（9分）如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，．

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为3，，求的长．

20．（9分）2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学——川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量．某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元．

（1）求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．

（2）若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．

21．（9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当时，；当时，．下面是小童探究的过程，请补充完整：

（1）该函数的解析式为______，______，______．

根据图中描出的点，画出函数图象．

（2）根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；

①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．

②该函数既无最大值也无最小值．

③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．

（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．（保留1位小数）

22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）用含的代数式表示抛物线顶点的坐标；

（2）若抛物线经过点，且满足，求的取值范围；

（3）若时，，结合函数图象，直接写出的取值范围．

23．（10分）已知，在中，，点是的中点，点是边上一动点（点不与，，重合），连接．过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，．

（1）如图1，当时，猜想线段和之间的数量关系是______，位置关系是______．

（2）如图2，当时，判断上述（1）中结论线段和之间的数量关系是否成立，若成立请说明理由．

（3）如图3，当，若，，且是等腰三角形，请直接写出线段的长．

郑州2021－2022学年下学期

九年级阶段性测试数学试卷答案

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．C2．A3．C    4．D    5．C    6．D   7．D8．C    9．A    10．C

二、填空题（共5小题，每小题3分）

11．且    12．8   13．   14．    15．或

三、解答题（共8题，共75分）

16．（1）．

解：

．

（2）解：

．

17．（9分）解：（1）100、91；

（2）（人）；

答：参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有336人．

（3）一班成绩较好，理由如下：

因为一班成绩的平均数大于二班，方差小于二班，

所以一班整体平均成绩大于一班且一班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．

18．（9分）解：过点作，垂足为，由题意可知，

，，米，

（1）在中，，米，

∴，

答：无人机的飞行高度为米；

（2）在中，∵，∴米，

∴（米），

∴（米），

答：河流的宽度约为316米．

19．（9分）（1）证明：∵，，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴为的切线；

（2）解：∵，∴，

∵，∴，

∴，

设，则，

在中，，

∴，解得，

∴，，

∴，

∴．

20．（9分）解：（1）设购买一盒彩笔需要元，一本图画本需要元，

依题意得：，解得：．

答：购买一盒彩笔需要20元，一本图画本需要1.8元．

（2）设购买彩笔盒，则购买图画本本，

依题意得：，解得：．

设购买彩笔和图画本所需总费用为元，

则．

∵，∴随的增大而增大，又∵，

∴当时，取得最小值，最小值为，

此时，

∴花费最少的购买方案为：

购买彩笔2000盒，图画本1000本，最少花费为41800元．

21．（9分）【解答】解：（1），，，

描点、连线，画出函数图象如图：

（2）由图象可知：故答案为②；

（3）或．

22．（10分）解：（1）∵，

∴抛物线顶点坐标为．

（2）将代入得，

解得或，

∵，∴，∴，

∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，

把代入得，∴．

（3）．

23．（10）（1），．

（2）成立，

证明：如图2中，延长交于．

∵，，∴，∴，

∵，，

∴，∴，

∵是直角三角形，∴．

（3）或．