北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试同步达标检测题

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式

【详解】

解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，

∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）

故选：C

【点睛】

此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算

2．B

【解析】

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3．A

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．

【详解】

解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，

这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．

4．C

【解析】

【分析】

在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M的左边3个单位长度，一个在点M的右边3个单位长度，由此求得答案即可．

【详解】

解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1．

∴点N表示的数是-7或-1．

故选：C．

【点睛】

此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

根据题意得出的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴或，

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出的值是解题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则（几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正）解答即可．

【详解】

∵5个有理数相乘，积为负，

∴负因数肯定为奇数1，3，5个；

∴正因数为0，2，4个．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，熟知几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正）是解决问题的关键.

7．C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．

【详解】

甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，

∴b−a<0，

甲的说法正确，

乙：∵0<a<3，b<−3，

∴a+b<0

乙的说法错误，

丙：∵0<a<3，b<−3，

∴|a|<|b|，

丙的说法正确，

丁：∵0<a<3，b<−3，

∴<0，

丁的说法错误；

故选C.

【点睛】

此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

8．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

科学记数法表示：384 000=3.84×105km

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．B

【解析】

【分析】

依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【详解】

∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．

∵44.9不在该范围之内，

∴不合格的是B．

故选：B．

10．C

【解析】

【分析】

结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．

【详解】

由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，

A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；

B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；

C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；

D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．

11．

【解析】

【分析】

由判断出和的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查了绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．

12．﹣4．

【解析】

【分析】

根据有理数的除法法则进行运算即可.

【详解】

﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣4，

故答案为﹣4．

【点睛】

考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

13．     0    

【解析】

【分析】

根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可．

【详解】

解：当为奇数时，，

当为偶数时，．

故答案是：； ．

【点睛】

本题考查的是有理数的乘方，注意-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．

14．2

【解析】

【详解】

根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

15．

【解析】

【详解】

解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．

点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．

16．见解析

【解析】

【分析】

（1）根据正数的意义得出即可；

（2）根据整数的意义得出即可；

（3）根据负数和分数的定义得出即可．

【详解】

解：﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣3）=3，|﹣4|=4，

（1）正数集合{，﹣（﹣3），3.14，|﹣4|，3.101010…，....}；

（2）整数集合{0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），|﹣4|，…}；

（3）负分数集合{，…}．

【点睛】

本题考查了对有理数的有关概念的应用，能熟记正数、整数、负数、分数的定义是解此题的关键．

17．（1）2；（2）137

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，去绝对值把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）先把除法变为乘法，再算乘方，最后计算除法，即可求解．

【详解】

解：（1）原式=-1+（-2）×3+9=2；

（2）原式=[]4－3×(－3)3－(－5)2 =81+81-25=137.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．

18．见解析

【解析】

【分析】

在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．

【详解】

解：画数轴并表示各数如图：

【点睛】

此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．

19．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．

【解析】

【详解】

试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

试题解析：

（1）7-（-10）=17（辆）；

（2）实际生产数量：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），

计划生产数量：100×7=700（辆）,

所以比原计划减少了700－696＝4（辆）

答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；

（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆．

20．1500m

【解析】

【详解】

试题分析：利用温度差，计算热气球高度.

试题解析：

根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷61000=1500（m）.

则热气球的高度为1500m．

21．这八袋大米总共有210.5千克．

【解析】

【分析】

求出偏差的和，以每袋25千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决．

【详解】

25×8＋[(＋2)＋(－0.5)＋(＋3)＋(－1)＋(＋2)＋(－1.5)＋(＋2.5)＋(＋4)]

＝200＋10.5

＝210.5(千克)．

答：这八袋大米总共有210.5千克．

【点睛】

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．

22．（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．

【解析】

【分析】

（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；

（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费．

【详解】

解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）

故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；

（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|

=12+8+9+15+8+10+7+14+17

=100(千米)

100×0.08=8(L)

8×6.8=54.4(元 ) ．

答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．