北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试复习练习题

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．

故选：C．

【点睛】

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．

2．B

【解析】

【分析】

直接根据补角的定义即可得．

【详解】

的补角的度数是

故选：B．

【点睛】

本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．

【详解】

解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，

∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠EOD+∠DOF=90°，

即∠EOF=90°，

∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．

【详解】

解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；

（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；

（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；

（4）线段上有无数个点，故（4）正确；

（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；

（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5．B

【解析】

【分析】

从图形可以看出，∠AOD的度数正好是两直角相加减去∠BOC的度数，从而问题可解．

【详解】

∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝30°

∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC＝90°＋90°−30°＝150°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查角的计算，解答此题的关键是通过观察图形，发现几个角之间的数量关系．

6．D

【解析】

【分析】

根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．

【详解】

∵

∴

∴

∵点 C 是线段 AB 上的中点

∴

∴

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

7．D

【解析】

【详解】

试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．

第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．

故选D．

8．C

【解析】

【分析】

求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．

【详解】

因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，

所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，

所以时针和分针的夹角为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．

9．B

【解析】

【分析】

根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．

【详解】

解：∵OC平分且，

∴，

又∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.

【详解】

如图：

当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；

当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．

【点睛】

此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.

11．

【解析】

【分析】

根据角度的加法运算的计算方法把度与度相加，分与分相加即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角度的四则运算，掌握“角度的加法运算及角度的60进位制”是解本题的关键．

12．6或16．

【解析】

【分析】

根据线段的性质分类讨论即可求解．

【详解】

解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．

当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．

故答案为：6或16．

【点睛】

此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．

13．54

【解析】

【分析】

根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．

【详解】

解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，

由题意知：2x+90°+3x=180°，

解得：x=18°，

∴∠BOD=3x=54°，

故答案为：54°．

【点睛】

本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．

14．3π

【解析】

【详解】

试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.

根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.

考点：扇形面积的计算

15．或4

【解析】

【分析】

根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．

【详解】

解：若点C在点B左侧时，如下图所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵点分别为中点

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC

∵直线上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19

解得：AC=；

若点C在点B右侧时，如下图所示：

∵

∴

∴BC=，AB=

∵点分别为中点

∴AD=DC=，CE=BE=

∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=

∵直线上所有线段的长度之和为19

∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19

即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19

解得：AC=

综上所述：AC=或4．

故答案为：或4．

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

16．（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm

【解析】

【分析】

（1）根据题意要求画出图形即可．

（2）根据线段中点的定义即可求解．

（3）根据题目条件解决问题即可．

【详解】

（1）如图，点D，点C即为所求．

（2）由作图可知：AB=BC=AD,

∴BD=3BC,AC=2BC

∴．

（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．

故答案为6cm；9cm；12cm．

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．7.5

【解析】

【分析】

根据AC与AB的关系，可得AC的长，根据线段的中点分线段相等，可得AD与AC的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

解：，，

∴AC=3×15=45．

又是的中点，

，

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点，解题的关键是根据AC与AB关系，先求出AC的长，再根据线段的中点分线段相等求得答案.

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线的定义，画直线AB即可；

（2）根据射线的定义，画射线DC即可；

（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB即可；

（4）连接CE，与直线AB相交，在交点处标上字母P即可．

【详解】

解：如图：

（1）直线AB即为所求

（2）射线DC即为所求；

（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；

（4）点P即为所求．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是掌握相关概念并理解其含义准确画图．

19．（1）8；（2）；（3）结论不成立，理由见解析.

【解析】

【分析】

本题从易到难，从具体到一般，由浅入深

（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，,       ,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；

（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；

（3）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．

【详解】

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴，，

∵AC＝10，BC＝6,

∴ .

故：MN的长度是8.

（2）.若点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则；

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴，，

∵AC＋BC＝，

∴=+=(AC＋BC)=.

故：MN的长度是，即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.

（3）当点C在线段AB上时，则=+=,

当点C在线段AB的延长线上时，则=−=，

当点C在线段BA的延长线上时，画出图可知， BC>AC, 但AC＝10，BC＝6，条件不成立，此时MN不存在

故: 当点C在直线AB上,是8或2.

【点睛】

此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是关键点，难点在于分类讨论．

20．（1）45°；（2）∠ACF＝∠BCE，理由见解析；（3）∠ACD＝∠BCF﹣30°

【解析】

【分析】

（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．

（2）依据同角的余角相等即可求解．

（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．

【详解】

解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°

∴∠BCF＝90°÷2＝45°

又∵∠FCE＝90°，

∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°；

（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°，

∠BCE+∠BCF＝90°，

∴∠ACF＝∠BCE；

（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，

∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，

∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，

∠ACD＝∠BCF﹣30°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．

21．90，90，∠BOD，40，同角的余角相等

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可求解．

【详解】

解：因为∠AOC+∠COB＝　90   　°，

∠COB+∠BOD＝　90   　° -﹣﹣﹣①

所以∠AOC＝　∠BOD     　．﹣﹣﹣﹣②-

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝　40   　°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．

故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．

【点睛】

本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．

22．（1）3，6，28，；（2）7，11，37，

【解析】

【分析】

（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数；

（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分．

【详解】

解：（1）2条直线相交有1个交点；

3条直线相交最多有1+2=3个交点；

4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，

8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，

…

n条直线相交最多有个交点；

（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；

2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；

3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；

4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；

5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；

6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；

7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；

8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；

…

n条直线最多把平面分成

【点睛】

此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键．