2021-2022学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48分）观察下面图案，在、、，四幅图案中，能通过如图图案的平移得到的是A.
B.
C.
D. 的平方根是A.  B.  C.  D. 在，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个估计的值在A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，不能判断的条件是A.
B.
C.
D.
 下列命题中，是假命题的是A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 无理数包括正无理数，，负无理数
C. 在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 所有的实数都可用数轴上的点来表示一个正数的平方根是和，则这个数是A.  B.  C.  D. 或如图，，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 若，则的值为A.  B.  C.  D. 若方程组的解是，则、表示的数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小求这两个两位数？如果设甲数为，乙数为则得方程组A.  B.
C.  D. 如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
以上结论正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共16分）的算术平方根是______．在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．若方程组的解是，则方程组的解应该是______．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算
；
解方程：．解方程组
；
．已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．如图，四边形中，，，于点，于点求证：．
如图，方格纸每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点，，，．
描出、、、四点的位置，并顺次连接、、、；
四边形的面积是______；直接写出结果
四边形中任意一点平移后的对应点为将四边形作同样的平移得到四边形，作出平移后的图形，并写出、、、的坐标注：问的图画在同一坐标系中．
A、两地相距，甲、乙两人从、两地同时出发，若同向而行，甲可追上乙；若相向而行，相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？对于、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数
例如：已知：，．
求、的值；
在的条件下，若关于、的方程组的解满足，求的值．为庆祝中国共产党成立周年，某校举行了党史知识竞赛，并计划购买，两种奖品奖励获奖学生，若买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元．
求，两种奖品每件各是多少元？
如果学校准备用元购买，两种奖品元恰好用完，两种奖品都有，请问有几种购买方案？如图，已知直线，点在直线上，点、在直线上，连接、，，，平分，平分，与相交于．
直接写出的度数；
若将图中的线段沿向左平移到如图所示位置，此时平分，平分，与相交于点，试确定，，的关系，并证明你的结论．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：图与原图上下方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
B.图与原图左右方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
C.图与原图方向相同，是原图平移后的图形，符合题意；
D.图与原图上、下方向，左、右方向都相反，是原图旋转后的图形，不合题意．
故选：．
根据图形平移的特征，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移．平移不改变图形的形状、大小和方向，进而判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
 3.【答案】【解析】解：在，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，中，无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 4.【答案】【解析】【分析】
此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
估算得出 的范围即可．
【解答】
解： ，
，
则 的值在 和 之间，
故选： ．   5.【答案】【解析】解：、正确，内错角相等两直线平行；
B、正确，同旁内角互补两直线平行；
C、正确，同位角相等两直线平行；
D、错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：．
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 6.【答案】【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意；
是有理数，不是无理数，故B是假命题，符合题意；
在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故C是真命题，不符合题意；
所有的实数都可用数轴上的点来表示，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行公理、无理数概念、实数与数轴上的点的关系等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行、垂直及与实数的概念等知识．
 7.【答案】【解析】解：根据题意得，
解得：，
则这个数为，
故选：．
由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于的方程，解方程即可解决问题．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质．
 8.【答案】【解析】解：，，
．
又，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，同位角相等”可得出，再根据，得出，通过角的计算即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 9.【答案】【解析】解：由题意，得：，
解得；
所以；
故选：．
首先根据非负数的性质，可列方程组求出、的值，进而可求出的值．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为，则每个非负数必为．
 10.【答案】【解析】解：将，代入方程组得：，
解得：，，
故选：．
将方程组的解代入方程组即可求出与的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 11.【答案】【解析】解：设甲数为，乙数为，
由题意得，．
故选：．
设甲数为，乙数为，根据把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小，列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设出未知数，准确地表示出由甲乙两数组成的四位数．
 12.【答案】【解析】解：


过点作直线，
，
，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，即，故本选项正确；
，，
，
，
，即，故本小题正确；
综上所述，正确的小题有共个，
故选：。
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先根据三角形内角和及平角性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断。
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和及平角性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键。
 13.【答案】【解析】解：，故的算术平方根是．
故填．
根据算术平方根的意义知．，故可以得到的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算．
 14.【答案】四【解析】解：因为，
所以点在第四象限．
故答案为：四．
根据有理数的非负数性质可得，据此可得点在第四象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 15.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
方程组的两个方程的两边都除以，根据整体思想得到，从而得到方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，根据整体思想得到是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：，
则的坐标是即．
故答案为：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
 17.【答案】解：

；
，
，
或，
或．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据平方根的意义，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 18.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．

，
由，可得：，
由，可得：，
，可得：，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 19.【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的算术平方根是，
，
即，
解得：，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．【解析】根据平方根的定义的，求出，根据算术平方根得出，求出，再根据出的范围，求出，最后求出答案即可．
本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，估算无理数的大小等知识点，能分别求出、、的值是解此题的关键．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
，，
，
，
，
．【解析】求出，推出，根据平行线的性质求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】【解析】解：如图，四边形即为所求；
四边形的面积，
故答案为：；
如图，四边形即为所求，作出平移后的图形，，，，．

根据，，，的坐标画出图形即可；
把四边形面积看成两个三角形的面积和即可；
把四边形向左平移个单位，向下平移个单位得到四边形．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求四边形面积．
 22.【答案】解：设甲的平均速度是，乙的平均速度是，
依题意得：，
解得：．
答：甲的平均速度是，乙的平均速度是．【解析】设甲的平均速度是，乙的平均速度是，根据“若同向而行，甲可追上乙；若相向而行，相遇”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：，
解得：，；
把，代入方程组，得，
解得，
，
，
．【解析】利用题中的新定义化简已知两式，得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
把与的值代入方程组，再根据求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 24.【答案】解：设奖品每件元，奖品每件元，
依题意得：，
解得：．
答：奖品每件元，奖品每件元．
设购买奖品件，奖品件，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或．
答：共有种购买方案．【解析】设奖品每件元，奖品每件元，根据“买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买奖品件，奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 25.【答案】解：直线，，
，
，
，平分，
，
，
可得，
平分，
，
；
．
证明：过点作，

，
，
，，
，
，平分，
，
同理，，
．【解析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出以及的度数，进而得出答案；
过点作，根据平行线的性质可得，再利用角平分线可得结论．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握三角形内角和与平行线的性质是解题关键．