2021-2022学年湖北省十堰二中九年级（下）段考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰二中九年级（下）段考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了65B，【答案】B，【答案】C，【答案】D，也考查了勾股定理．，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰二中九年级（下）段考数学试卷一．选择题（本题共10小题，共30分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图是由个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表：成绩人数人则这些运动员成绩的众数和中位数分别是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和某工厂技到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是A.  B.
C.  D. 某人为了测量塔的高度，他在山下与山脚在同一水平面的处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，那么塔的高度是
A.  B.  C.  D. 如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则A.
B.
C.
D. 根据图中数字规律，若第个图中，则，的值为
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点、垂足为，若，的面积为则的值为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）年十堰市接待游客人次，用科学记数法表示为______．分解因式：______．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为______．
对于任意实数、，定义一种运算：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是______．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为______．

  如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为______ ．
  三．解答题（本题共9小题，共72分）计算：．先化简，再求值：，其中．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______；该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______．
扇形统计图中的度数是______，并把条形统计图补充完整；
测试老师想从位学生分别记为，，，，其中为小明中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
求实数的取值范围；
若，求的值．如图，，平分，且交于点，平分，交于点，连接．
判断四边形的形状，并说明理由；
过作于点，若，，求．
如图，是的直径，与相切于点，交延长线于点，过作交于点．
求证：平分：
若，，求的长．
大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表：天销售单价元件与满足：当时，；当时，．
直接写出销售量与的函数关系．
这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？
若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围．已知和是等腰直角三角形，，点为中点，连接、．
如图，当点在上，点在上，请直接写出此时线段、的数量关系和位置关系不用证明；
如图，在的条件下将绕点顺时针旋转时，请你判断此时中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
如图，在的条件下将绕点顺时针旋转时，若，，求此时线段的长直接写出结果．
如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，．
 求抛物线的解析式；
如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标；
如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：因为
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 2.【答案】【解析】解：，，
，
，
．
故选D．
根据三角形的内角和，求出，由，同位角相等得到的度数．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 3.【答案】【解析】解：从物体左面看，底部个正方形，左上个正方形．
故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
 4.【答案】【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算法则、乘除运算法则、完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 5.【答案】【解析】【分析】本题主要考查众数和中位数，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．
根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】
解：由表可知 出现次数最多，
所以这组数据的众数为 ，
因为一共有 个数据，
所以中位数为第 个数据，即中位数为 ，
故选： ．   6.【答案】【解析】解：预计每天做件，工人提高工作效率后每天多做件，
工人提高工作效率后每天做件．
依题意得：．
故选：．
根据工作效率之间的关系可得出工人提高工作效率后每天做件，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，米，
在中，，
米，
米，
故选：．
设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：连接，如图，

平分，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到，，从而得到，所以，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了勾股定理．
 9.【答案】【解析】解：通过观察可得规律：，，．
，
，
，．
故选：．
每个图形中，左边三角形上的数字，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字，先把代入求出的值，再进一步求出和的值．
本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键．
 10.【答案】【解析】解：，
：：，
设点，则点，
点的坐标为，
，，
，
的面积为，
，
，
故选：．
由得到：：，由轴设点，则点，从而得到点的坐标，进而得到和的长，再结合的面积为求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征设出点的坐标得到点的坐标．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】【解析】解：．
故答案为．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．由线段的垂直平分线的性质可得 ， ，从而可得答案．
【解答】
解： 是 的垂直平分线， ，
， ，
，
的周长 ．
故答案为 ．   14.【答案】【解析】解：，
，
为正整数，
．
故答案为：．
根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：如图设交于，交于．

，，，
，，，
，
，
≌，
，
，
故答案为．
如图设交于，交于由≌，推出，可得，由此即可解决问题．
本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 16.【答案】【解析】解：，点为的中点，
，
是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，
作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；
，，
，
，
；
的最小值为；
故答案为．
因为，点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，从而得出的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，判断出点的位置是解题的关键．
 17.【答案】解：



．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：


，
当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 19.【答案】人  人  【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：人，
该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为：人，
故答案为：人，人；
图中的度数是，级的人数是：人，
故答案为：，
把条形统计图补充完整如下：

画树形图如下：

共有种等可能的情况，其中选中小明的结果有种，
则选中小明．
由级的人数是除以所占的百分比是得出本次抽样测试的学生人数，即可解决问题；
用乘以级所占的百分比求出的度数，再求出级的人数，从而补全条形统计图；
画出树状图，共有种等可能的情况，其中选中小明的结果有种，再根据概率公式进行计算即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：关于的一元二次方程有两个实数根和，
，
，
，
由题意得，，
，
，
，
，
，
，，
由知道，
．【解析】根据一元二次方程有两个实数根得到，求出的取值范围；
首先根据根与系数关系的关系得到，，然后得到，求出的值即可．
本题考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是把转化为关于的一元二次方程，此题还要掌握一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个的实数根．
 21.【答案】解：四边形是菱形．
理由：，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
即，
．【解析】根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，根据菱形的判定得出四边形是菱形，即可得出答案；
根据菱形的性质求出，由三角形的面积公式列式计算即可求得结论．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得，是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：连接，如图所示：

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：为直径，
，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，，
，
又，
，
．【解析】由切线的性质结合已知证得，得到，由等腰三角形的性质得到，即可证得结论；
根据圆周角定理得到，求得，解直角三角形得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 23.【答案】解：设销售量件与销售的天数的函数解析式为，
代入，得，
，
解得，
因此销售量件与销售的天数的函数解析式为；
设销售利润为元，
当时，，
当时，最大为；
当时，
，
当时，最大为；
所以超市第天获得利润最大，最大利润元；
当时，，
对称轴为，
前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，
，解得，
，
．【解析】由表格可以看出销售量件与销售的天数成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；
利用利润售价成本，分别求出在和时，求得与的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可；
求出捐赠元后与的关系式，再根据二次函数的增减性解答即可．
本题主要考查二次函数和一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和用待定系数法求出一次函数的关系式．
 24.【答案】解：，且．
中的结论仍然成立．
证明：如图，此时点落在上，延长交于点．

，
．
，．
为中点，
．
≌．
，．
，
，
，
，
．
，
是等腰直角三角形，
．
，．
线段的长为．【解析】【分析】
主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定与性质，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 ，根据 ， ，得到 ， ．
延长 交 于点 ，先证明 ≌ ，得到 ， ，根据 ， ，得到 ，又因为 ，所以 且 ．
延长 交 于点 ，连接 、 ，先证明 ≌ ，得到 ， ，根据旋转条件可得 为直角三角形，由 和 是等腰直角三角形， ，可以求出 的长，进而可以根据勾股定理求出 ，由 ≌ ，通过角度变换可得 是直角三角形，最后可求出 的长．
【解答】
解： ，且 ．
正面： ，点 为 中点，
， ，
．
和 是等腰直角三角形，

，
，
，
，
同理得： ，
，
，且 ．
见答案；
如图，延长 交 于点 ，连接 、 ，

和 是等腰直角三角形，
， ．
，
由旋转可以得出， ，
，
，
．
是 的中点，
，
≌ ，
， ，
，在 中，由勾股定理，得
，
，
，
，
在 中由勾股定理，得 ，
， ， ，
≌ ，
，
，
是直角三角形，且 为斜边 的中点，
．
线段 的长为 ．   25.【答案】解：抛物线交轴于，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
抛物线的解析式为，
时，，
，
，
，
，
，，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
或，
或；
，，，
，，，
若以，，为顶点的三角形与相似，可分两种情况：
若∽，
，
，
，
过点作于点，

，
，
，
直线的解析式为，
，
，
或；
若∽，
，
，
，
，
同理的解析式为，
，
，
或；
综上所述，点的坐标为或或或【解析】利用待定系数法即可求得答案；
求出直线的解析式为，设，则，由三角形面积可得出或，则可得出答案；
分两种情况，若∽，若∽，由相似三角形的性质可求出的长，求出点坐标，联立直线和抛物线的解析式可求出答案．
本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积计算、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数图象和性质，相似三角形的性质等相关知识是解题关键．