2022年江苏省苏州市昆山市、太仓市等四市中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省苏州市昆山市、太仓市等四市中考数学适应性试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x>−1B. x<−1C. x≤−1D. x≥−1
党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.1692×1012B. 1.692×1011C. 1.692×1012D. 16.92×1010
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
一组数据50、45、42、45、49，这组数据的众数是( )
A. 46B. 45C. 50D. 42
如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，延长CB到E，使得BE=CD，若AC=4，AD=3，则AE长为( )
A. 35B. 33C. 43D. 45
若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. x7=y9x−y=36B. x7=y9y−x=36C. 7x=9yx−y=36D. 7x=9yy−x=36
如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是( )
A. 45B. 34C. 43D. 35
等边△ABC边长为4，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边△BEF，则△BDF周长的最小值为( )
A. 2+23
B. 2+3
C. 4+3
D. 4+23
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
(x2)2的计算结果是______．
分式方程3x−2=1的解是______ ．
一个不透明的口袋中放入3个红球，2个黑球，它们除颜色外其他均相同．摇匀口袋后随机摸取一个小球是红球的概率为______．
如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF=40°，则∠E的度数是______．
若整式2x2−x的值为3，则x2−12x−2的值为______．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DAB=60°，AB=4.分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______.(结果保留根号和π)
图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂(OA)撑开时与支脚(OC)的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为______分米．(结果保留根号)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为−4.把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF=S△FEC，则直线AC的解析式为______．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
计算：2sin60°+|3−3|+(π−1)0．
解不等式组：4x−5>x+13x−42先化简，再求值：(1−xx+1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2+1．
如图，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB垂足分别为点E，点D．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB=13，AE=5，求CD的长度．
2022年2月13日苏州突发新冠疫情．面对新冠疫情，全市人民团结一心全力抗击．在抗击疫情中，志愿者在群防群治、联防联控中起到了重要作用．晓文和晓霞各自在A，B，C三个社区中随机选择一个社区参加志愿者活动．
(1)晓文到A社区参加志愿者活动的概率为______；
(2)请用画树状图或列表格的方法求晓文和晓霞到同一个社区参加志愿者活动的概率．
为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛(七、八年级各有300名学生).现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)由上表填空：a=______，b=______；
(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的学生共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由．
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c(c>12,c是常数)的图象与x轴分别交于点A，点B(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)证明：△BOC是等腰直角三角形；
(2)抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值．
如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，取BC中点E，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F，连接BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)如果S四边形ADEBS△BCD=52，求tanA．
如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图象为折线MN−NF和曲线FG(图②)，已知，ON=3，NH=1，点G的坐标为(6,0)．
(1)点P与点Q的速度之比v1v2的值为______；AB：AD的值为______；
(2)如果OM=2．
①求线段NF所在直线的函数表达式；
②是否存在某个时刻t，使得S≥23？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”.如图1，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底．
【提出问题】
(1)如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°.求证：四边形BDEA是“等垂四边形”．
【拓展探究】
(2)如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M，N分别是AD，BC的中点，连接MN.已知腰AB=4，求MN的长．
【综合运用】
(3)如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，腰AB=CD=6，底BC=10，则较短的底AD长的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数为2．
故选：A．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵x+1≥0，
∴x≥−1．
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：169200000000=1.692×1011．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=∠5，∠3=55°，
∴∠4=∠3=55°，
故选：C．
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】B
【解析】解：∵45出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是45．
故选：B．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可能不止一个．
6.【答案】D
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°，
∵AC=4，AD=3，
根据勾股定理，得CD=5，
∵BE=CD=5，BC=AD=3，
∴CE=8，
根据勾股定理，得AE=42+82=45，
故选：D．
根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD//BC，根据勾股定理，可得CD=5，进一步可得CE=8，再根据勾股定理即可求出AE．
本题考查了平行四边形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，
∴y1=−2−3=23，y2=−2−2=1，y3=−21=−2，
∴y3故选：C．
把A、B、C的坐标分别代入y=−2x中可得到y1、y2、y3的值，从而得到它们的大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x=9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x−y=36．
∴根据题意可列出方程组7x=9yx−y=36．
故选：C．
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接格点CE，则△DCE是直角三角形．
∵AB//CE，
∴∠DCE=∠DOB．
在Rt△DCE中，
∵DE=3，CE=4，
∴tan∠DOB=tan∠DCE=DECE=34．
故选：B．
连接格点CE，得到AB//CE和Rt△DCE.先利用直角三角形的边角间关系求出∠DCE的正切，再得到∠BOD的正切值．
本题考查了解直角三角形，连接格点C、E，利用平行线的性质和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，
∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
∴∠ABE=∠CBF，
∴△BAE≌△BCF(SAS)，
∴∠BCF=∠BAD=30°，
如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，∠GCF=∠BCF=30°，
∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，
∴BGBC=sin∠BCG=sin60°=32，
∴BG=32BC=32×4=23．
∴△BDF周长：DF+BF+BD=BG+BD=23+2．
故选：A．
连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF=∠BAD=30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
11.【答案】x4
【解析】解：(x2)2=x4，
故答案为：x4．
利用幂的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
12.【答案】x=5
【解析】解：去分母得：x−2=3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13.【答案】35
【解析】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是35；
故答案为：35．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14.【答案】70°
【解析】解：如图，连接BF，

∵∠AOF=40°，
∴∠ABF=20°，
∵OB=OF，
∴∠OFB=∠ABF=20°，
∴∠BOF=180°−2×20°=140°，
∴∠E=70°．
故答案为：70°．
连接BF，根据圆周角定理求出∠ABF，再根据等腰三角形OBF求出∠BOF，最后再根据圆周角定理求出∠E．
本题考查圆周角定理，解题关键是构造合适的辅助线．
15.【答案】12
【解析】解：∵2x2−x=3，
∴原式=12(2x2−x)−2=12×3−2=−12，
故答案为：12．
由2x2−x=3即可得出x2−12x的值．
本题主要考查代数式求值，关键是要能由2x−y=2即可得出−6x+3y的值．
16.【答案】83−4π
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BAO=12∠DAB=30°，∠BCD=∠DAB=60°，
∴BO=12AB=2，
由勾股定理得，OA=AB2−OB2=23，
∴AC=43，BD=4，
∴阴影部分的面积=12×4×43−60π×(23)2360×2=83−4π，
故答案为：83−4π．
根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=12∠DAB=30°，∠BCD=∠DAB=60°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
17.【答案】(52+53)
【解析】解：过点O作OQ⊥AM，垂足为M，过点O作OP⊥CD，垂足为P，

则QM=OP，∠QOP=90°，
∵OC=OD，∠COD=60°，
∴∠COP=12∠COD=30°，
在Rt△COP中，OC=10分米，
∴OP=OC⋅cs30°=10×32=53(分米)，
∴QM=OP=53分米，
∵∠AOC=105°，
∴∠AOQ=∠AOC+∠COP−∠QOP=45°，
在Rt△AOQ中，AO=10分米，
∴AQ=AO⋅sin45°=10×22=52(分米)，
∴AM=AQ+QM=(52+53)分米，
∴点A离地面的距离AM为(52+53)分米，
故答案为：(52+53).
过点O作OQ⊥AM，垂足为M，过点O作OP⊥CD，垂足为P，根据题意可得QM=OP，∠QOP=90°，先利用等腰三角形的三线合一性质可得∠COP=30°，再在
Rt△COP中，利用锐角三角函数的定义求出OP的长，然后在Rt△AOQ中，利用锐角三角函数的定义求出AQ的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】y=14x+3
【解析】解：在y=x+6中，令x=0得y=6，令y=0得x=−6，
∴D(−6,0)，E(0,6)，
∴S△EOD=12OD⋅OE=18，
∵点F为直线y=x+6上一点，横坐标为−4，
∴F(−4,2)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，将F(−4,2)代入得：
2=−4k+b，
∴b=4k+2，
∴直线AC的解析式为y=kx+4k+2，
在y=kx+4k+2中，令x=0得y=4k+2，令y=0得x=−4k+2k，
∴A(−4k+2k,0)，C(0,4k+2)，
∴S△ACO=12OA⋅OC=12×4k+2k×(4k+2)=8k2+8k+2k，
∵S△ADF=S△FEC，
∴S△EOD=S△ACO，
∴8k2+8k+2k=18，
解得k=1(此时AC与DE重合，舍去)或k=14，
经检验，k=14是原方程的解，且符合题意，
∴直线AC的解析式为y=14x+3，
故答案为：y=14x+3．
在y=x+6中，得D(−6,0)，E(0,6)，S△EOD=12OD⋅OE=18，根据点F为直线y=x+6上一点，横坐标为−4，得F(−4,2)，设直线AC的解析式为y=kx+b，将F(−4,2)代入得直线AC的解析式为y=kx+4k+2，从而可得A(−4k+2k,0)，C(0,4k+2)，根据S△ADF=S△FEC，知S△EOD=S△ACO，故8k2+8k+2k=18，即可解得k=14，得到答案．
本题考查一次函数及旋转变换，解题的关键是方程思想的应用．
19.【答案】解：2sin60°+|3−3|+(π−1)0
=2×32+3−3+1
=3+3−3+1
=4．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20.【答案】解：解不等式4x−5>x+1，得：x>2，
解不等式3x−42则不等式组的解集为2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1−xx+1)÷x2−1x2+2x+1
=1x+1×(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x=2+1时，
原式=12+1−1=22．
【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，
∠A=∠A∠AEB=∠ADC=90°AB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)；
(2)在Rt△ABE中，AB=13，AE=5，
∴BE=AB2−AE2=12，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD=BE=12．
【解析】(1)利用AAS即可证明结论；
(2)根据勾股定理可得BE=12，再根据全等三角形对应边相等即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】13
【解析】解：(1)晓文到A社区参加志愿者活动的概率为13，
故答案为：13；
(2)画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率39=13．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】10 77.5
【解析】解：(1)由题意可得a=10，
将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77+782=77.5，因此中位数是77.5，即b=77.5，
故答案为：11，77.5；
(2)(80+80)×1+240=12(人)，
答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有12人；
(3)八年级学生的总体水平较好，
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．
(1)根据题意可得a、中位数的意义可得b；
(2)求出90分以上的所占得百分比即可；
(3)根据中位数、众数的比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、频数分布表，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠BOC=90°，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c(c>12,c是常数)的图象与y轴交于点C，
令x=0，则y=c，
∴C(0,c)，
令y=0，则2x2−(1+2c)x+c=0，解得x=12或x=c，
∵点B在点A右侧且c>12，
∴A(12,0)，B(c,0)．
∴OB=OC=c，
∴△BOC是等腰直角三角形；
(2)解：如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，

设直线BC想解析式为y=kx+b，
由(1)知，B(c,0)，C(0,c)，
∴ck+b=0b=c，
解得：k=−1b=c，
∴直线BC的解析式为：y=−x+c，
∵二次函数y=2x2−(1+2c)x+c=2(x−1+2c4)2−(2c−1)28，
∴抛物线的顶点D(1+2c4,−(2c−1)28)，
对称轴为直线x=1+2c4，
∴E(1+2c4,−1+2c4)，F(1+2c4,0)，
∴EF=−1+2c4，DF=(2c−1)28，
∵△BOC是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
由抛物线的对称性得，AE=BE，AF=BF，∠ABE=∠BAE=45°，
∴∠AEB=180°−45°−45°=90°，
故若四边形AEBD为正方形，则只需EF=DF，
∴−1+2c4=(2c−1)28，
解得c=12(舍去)，c=32．
综上所述，c的值为32．
【解析】(1)根据抛物线的解析式，令x=0，可得出点C的坐标，令y=0，可得出点A和点B的坐标，分别得出OB和OC的长，即可得出结论；
(2)根据点B，C的坐标可得出直线BC的解析式；根据二次函数的解析式可得出点D的坐标，若四边形AEBD为正方形，则只需EF=DF，分别表达出线段长，列出方程即可．
本题属于二次函数综合题，涉及二次函数与坐标轴的交点问题，正方形的性质等知识，由正方形的性质推出EF=DF，得出方程是解题关键．
26.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=180°−∠ADB=90°，
∵点E是BC的中点，
∴ED=EB=12BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB+∠BDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：∵点E是BC的中点，
∴△BDE的面积=△DEC的面积，
设△ABD的面积为y，△BDE的面积=△DEC的面积=x，
∵S四边形ADEBS△BCD=52，
∴y+xx+x=52，
∴y=4x，
∴SABDS△BCD=y2x=4x2x=2，
∴ADCD=2，
设CD=a，则AD=2CD=2a，
∵∠A+∠ABD=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠ADB=∠CDB=90°，
∴△ADB∽△BDC，
∴BDDC=ADBD，
∴BDa=2aBD，
∴BD=2a或BD=−2a(舍去)，
在Rt△ABD中，tanA=BDAD=2a2a=22，
∴tanA的值为22．
【解析】(1)连接OD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，然后利用直角三角形斜边上的中线可得ED=EB，再利用等腰三角形的性质可得∠ODB=∠OBD，最后根据∠ABC=90°，从而可求出∠ODF=90°，即可解答；
(2)根据点E是BC的中点，可得△BDE的面积=△DEC的面积，然后设△ABD的面积为y，△BDE的面积=△DEC的面积=x，再根据已知可得y=4x，从而可得SABDS△BCD=y2x=2，进而可得AD=2CD，再CD=a，则AD=2CD=2a，最后证明△ADB∽△BDC，利用相似三角形的性质求出BD的长，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．
27.【答案】32 2
【解析】解：(1)∵ON=3，NH=1，G(6,0)，
∴N(3,0)，H(4,0)，
由图象可知：t=3时，Q与E重合，t=4时，P与B重合，t=6时，P与C重合，
∴Q的速度v2=DE3，P的速度v1=AB4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵E为CD的中点，
∴DE=12CD=12AB，
∴v1v2=AB4DE3=AB4⋅3DE=AB4⋅312AB=32，
∵P从A到B用了4秒，从B到C用了2秒，
∴AB=4v1，BC=2v1，
∴AB=2BC，
∴AB：AD的值为2，
故答案为：32,2；
(2)①∵OM=2，
∴M(0,2)，
由题知，t=0时，P与A重合，Q与D重合，
∴S△EPQ=12AD⋅DE=2，
∵AB：AD=2，
∴AD=DE=12AB，
∴12AD2=2，
∴AD=BC=DE=2，AB=CD=2AD=4，
∴v2=DE3=23，
当t=4时，DQ=v2t=23×4=83，
∴QE=DQ−DE=83−2=23，此时P与B重合，
∴S△EPQ=12EQ⋅BC=12×23×2=33，
∴F(4,23)，
设直线NF的解析式为S=kx+b(k≠0)，
将N(3,0)与F(4,23)代入得：
3k+b=04k+b=23，
∴k=23b=−2，
∴线段NF所在直线的函数表达式为S=23x−2(3②存在，分情况讨论如下：
当Q在DE上，P在AB上时，
∵直线MN经过点M(0,2)，N(3,0)，
同理求得直线MN的解析式为S=−23x+2(0≤x≤3)，
当s=23时，−23x+2=2，
∴x=2，
∵s随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，S≥23，
当Q在CE上，P在AB上时，
直线NF的解析式为S=23x−2(3由F(4,23)知：当x=4时，S=23，
当Q在CE上，P在BC上时，
S△EPQ=12EQ⋅CP，
∵DQ=v2t=23t，
∴EQ=DQ−DE=23t−2，
∵v1=AB4=44=1，
∴AB+BP=v1t=t，
∵AB+BC=4+2=6，
∴CP=6−t，
∴S=12(23t−2)(6−t)=−13t2+3t−6(4当S=23时，−13t2+3t−6=23，
∴t=4或5，
由图象知：当4综上，S≥23时，x的取值范围为0≤x≤2或4≤x≤5．
(1)由函数图象可知t=3时，Q与E重合，t=4时，P与B重合，t=6时，P与C重合，则Q的速度v2=DE3，P的速度v1=AB4，从而得出答案；
(2)①当t=0时，P与A重合，Q与D重合，此时S△ADE=2，可得AD=BC=DE=2，AB=CD=2AD=4，从而得出点P与Q的速度，即可得出点F的坐标，利用待定系数法可得答案；
②利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，当S=23时，可得t的值，根据图象可得答案．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，矩形的性质等知识，理解函数图象中每一个拐点的意义是解题的关键．
28.【答案】10−62≤AD≤10+62
【解析】(1)证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠ECA+∠BCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ECA=∠DCB，
在△DCB和△ECA中，
CD=CE∠DCB=∠ECACB=CA
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，
延长BD交AE延长线于F，AF交BC于点O，

∵∠BOF=∠AOC，
∴∠BFO=∠BCA=90°，
∴AE⊥DB，
∴四边形BDEA是“等垂四边形”；
(2)解：连接BD，取BD的中点G，连接GM，GN，延长BA，CD交于点H，

∵四边形ABCD是“等垂四边形”，
∴CD⊥AB，AB=CD=4，
∴∠CBH+∠HCB=90°，
∵点M，N，G分别是AD，BC，BD的中点，
∴MG=12AB=2，GN=12CD=2，CD//NG，GM//AB，
∴∠GNB=∠C，∠DGM=∠HBD，GM=GN，
∴∠MGN=∠MGD+∠NGD=∠ABD+∠DBC+∠GNB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°，
∴△GNM是等腰直角三角形，
∴MN=2MG=22AB=22；
(3)解：延长BA、CD交于点P，分别取AD、BC的中点M、N，连接PM、PN、MN，

∵∠DPA=∠BPC=90°，AB=DC=6，BC=10，
∴MP=12DA，NP=12CB=5，
由(2)知，NM=22AB=32，
∵PN−NM≤PM≤PN+NM，即5−32≤PM≤5+32，
∴5−32≤12DA≤5+32，即10−62≤DA≤10+62，
故答案为：10−62≤AD≤10+62．
(1)根据等腰直角三角形的性质，证明△DCBS≌△ECA，从而得到四边形BDEA是“等垂四边形”；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接GM、GN，延长BA，CD交于点H，根据题意以及三角形中位线定理证明A△MNG是等腰直角三角形，据此即可求解；
(3)先证明PM=12AD，PN=12BC=5，再利用三角形三边关系即可得出答案．
本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是掌握新定义“等垂四边形”，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．
题号
一
二
三
总分
得分
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5