2022年天津市中考数学模拟复习卷二（2份，答案版+原卷版A3版）

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下列式子成立的是( )
A.﹣1+1=0 B.﹣1﹣1=0 C.0﹣5=5 D.(+5)﹣(﹣5)=0
在△ABC中，若csA=eq \f(\r(2),2)，tanB=eq \r(3)，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )
×1013 ×1012 ×1011 ×1010
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）

A.15π B.24π C.20π D.10π
在实数－eq \f(1,3)，－2，0，eq \r(3)中，最小的实数是( )
A.－2 B.0 C.－eq \f(1,3) D.eq \r(3)
二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1))
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )

A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
化简÷(1+)的结果是( )

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36°
以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若2x=8y+1,81y=9x-5,则xy= .
计算= .
小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．
根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为 .
若正n边形的一个外角是一个内角的eq \f(2,3)时，此时该正n边形有_________条对称轴.
如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
解不等式组并将解集表示在数轴上.

某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩.为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图.
(1)求样本容量，并补全条形统计图；
(2)求样本的众数，中位数和平均数；
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由.
已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：
（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）
（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）
（参考了数据：eq \r(3)≈1.73，eq \r(2)≈1.41）
为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
(1)问题发现
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；
(2)拓展探究
如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)解决问题
如图3，在(2)的条件下，延长BD交直线CF于点G.当AB=3，AD=，θ=45°时，直接写出线段BG的长.
已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
\s 0 参考答案
答案为：A.
A
答案为：B.
C
B
答案为：A
答案为：C.
C
B
A
答案为：B.
解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，∴∠C=90°﹣∠B=54°．
∵AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=72°．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF=∠ADC=72°，
∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°．
A
答案为：81
答案为：-2eq \r(2).
答案为：0.5．
答案为：x＜4.
答案为：5
答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）.
解析：如图所示：
答案为：-2 解：(1)设样本容量为15.即样本容量为15.(补全条形统计图如图所示)
(2)样本的众数为4万元；中位数为6万元；平均数为7.4(万元).
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元.因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右.可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励.
如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元.因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大.可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有eq \f(1,5)的员工获得奖励.
解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；
（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．

解：
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y＝kx＋b中，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝b，,160＝20k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝8，,b＝0，))
此时y与x的函数关系式为y＝8x；
当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝160，,40k＋b＝288，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝6.4，,b＝32，))
此时y与x的函数关系式为y＝6.4x＋32.
综上可知，y与x的函数关系式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（20＜x）))
(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤35,x≥45－x))，∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347，
∵k＝－0.6，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)
解：(1)BD=CF，BD⊥CF，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∴BD=CF，BD⊥CF；
(2)成立，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD与△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，
延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图2，
∵△BAD≌△CAF，
∴∠ABM=∠GCM，
∵∠BMA=∠CMG，
∴∠BGC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CF；
(3)由旋转和正方形的性质可得：当θ=45°时，点E恰好落在AC上，
∵AD=，
∴AE=2，
设BG交AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图3，则AN=FN=AE=1，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=3，
∴CN=AC﹣AN=2，BC=，
在Rt△FCN中，tan∠FCN=，
∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=，∴AM=，
CM=AC﹣AM=，BM=，
∵△BMA∽△CMG，
∴，∴，∴CG=，
∴在Rt△BGC中，BG=.