二次函数与一元二次方程填空题专项练习--2022年初中数学中考备考冲刺

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二次函数与一元二次方程填空题专项练习1．已知，，满足，，则二次函数的图象的对称轴为_______．2．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________．3．若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是________．4．抛物线与y轴的交点坐标为__________．5．抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_____．6．已知：二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，那么方程（，，，为常数）的根是________．…-10123…034307．二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为__________．（结果精确到0.1）8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．9．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范围是_____．11．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是________．12．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是________．13．抛物线图象与轴无交点，则的取值范围为；14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点P在线段上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是_____．15．二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是__________．16．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________       17．如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ．18．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．19．已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为________．20．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．
1．直线根据函数的系数与方程根的关系，可以根据已知条件a+b+c=0，4a+c=2b，可以令x=1和x=-2求出函数图象与x轴的交点．【详解】解：已知函数解析式：，∵，令x=1得，，令x=-2得，，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（-2，0），∴抛物线对称轴．故答案为: ．2．先求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后根据抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．【详解】解：∵抛物线，∴当y=0时，，解得，∵抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，∴，∴．故答案为：．3．且由抛物线与坐标轴有三个公共点，与y轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线与坐标轴有三个公共点，∵抛物线与y轴有一个交点（0，c）,c≠0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，且，解得：且，故答案为：且．4．【详解】解：当x=0时，y=02-5=4-5=-5，所以，抛物线y=x2-5与y轴的交点坐标为（0，-5）．故答案为：（0，-5）．5．【详解】将点（m，0）代入抛物线y=x2+2x﹣2018可得：，∴∴故答案为：20196．，根据表格可知：点，，在二次函数图象上，则可得二次函数的对称轴为直线即，进而可根据函数的对称性可求解．【详解】解：根据表格可知：点，，在二次函数图象上，∴二次函数的对称轴为即，∴点关于对称轴的对称点为，∴方程的根为，；故答案为，．7．0.2．【详解】解：由图可知，抛物线的对称轴为：x=-1，∵方程的一个根为x=-2.2，∴另一个根为：-1×2-（-2.2）=0.2，故答案为：0.2．8．x＜-1或x＞2【详解】观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（−1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜−1或x＞2．故答案为x＜-1或x＞29．x<−1或x>5.【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.10．x≥5或x≤-1【详解】解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（-1，0），所以，ax2+bx+c≤0时x的取值范围是x≥5或x≤-1．故答案为：x≥5或x≤-1．11．-1＜x＜2【详解】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（2，q）两点，观察函数图象可知：当-1＜x＜2时，抛物线y=ax2+c在直线y=mx+n的上方，∴不等式ax2+c＞mx+n的解集为-1＜x＜2，即不等式ax2-mx+c＞n的解集是-1＜x＜2．故答案为：-1＜x＜2．12．或．【详解】∵函数的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（3，0），则根据函数图象，当时，x的取值范围是或，故答案为：或．13．．【详解】解：∵抛物线图象与轴无交点，∴该抛物线开口向下，且，即： ，解之得：，故答案为：．14．3根据题意得出当P与A点重合时，取得最小值-2，即A(-1，-1)是该抛物线的顶点，且经过点(-2，0)，求得该抛物线的解析式，同理得出当P与B点重合时，取得最大值，利用二次函数与x轴的交点问题，即可求解．【详解】解：如图，当P与A点重合时，取得最小值-2，此时，设抛物线的解析式为，根据题意知A(-1，-1)是该抛物线的顶点，且经过点(-2，0)，∴，解得：，∴此时抛物线的解析式为，当P与B点重合时，取得最大值，如图：根据题意知B (2，-1)是该抛物线的顶点，∴此时抛物线的解析式为，当时，，解得：，∴的最大值为，故答案为：．15．0或2．由题意可知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点为，令即，根据抛物线的对称性解题即可．【详解】解：根据题意得，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点为，当即时，根据抛物线的对称性可得，点关于直线对称的点为，的解是或，故答案为：0或2．16．-3如图，画直线 由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，此时：故答案为：17．，．【详解】解：根据图象与轴交于两点，，则方程一元二次方程的解是，，故答案是，．18．4【详解】抛物线向下平移个单位后的解析式为,令，解得，∴的长为4，故答案为：4．19．解答此题可分以下几步:①设A、B点坐标分别为、,求出用、表示的AB长度的表达式;②求出抛物线顶点纵坐标表达式,其绝对值即为△APB的高;③根据∠PAB=30°通过三角函数建立起AB的长度与△APB的高的关系式;④将看做一个整体,解方程即可得到正确答案.【详解】解:如图,作PD⊥x轴于设A、B点坐标分别为、，AB==＝=；抛物线顶点坐标为(，)则DP的长为，由抛物线是轴对称图形可知,△APB为等腰三角形,∠PAD=30°,DP=tan30° AD=tan30° AB,即＝，两边平方得：＝，去分母得：，移项得：，，解得：＝0或＝0，由于抛物线y=a+bx+c与x轴交于A,B两点,故△>0即: ＝，故答案：．20．b＝－4由S△ABC＝3及BC＝2可确定A点坐标，从而确定c；再令抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2且x1＞x2，可得x1-x2=2，则x1+x2=，再运用韦达定理即可求解.【详解】解：由题意可得A点纵坐标为3×2÷2=3，故A(0，3)，代入抛物线中可得c=3，则抛物线解析式为：y＝x2＋bx＋3.令抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2且x1＞x2，由BC=2可得x1-x2=2，则-b=x1+x2=，即b=-4，故答案为-4.