2022年河北省中考数学模拟复习卷二（2份，答案版+原卷版A3版）

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如果两个数的和是正数，那么( )
A.这两个数都是正数
B.一个为正，一个为零
C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大
D.必属上面三种情况之一
已知a=1.6×109，b=4103，则a2×2b=（ ）
A.2×107 B.4×1014 C.3.2×105 D.3.2×1014 。
若a＜b，下列不等式中错误的是( )
A.a+z＜b+z B.a﹣c＞b﹣c C.2a＜2b D.﹣4a＞﹣4b
估计20的算术平方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
一个数的偶数次幂是正数，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）
如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mm B．12eq \r(3)mm C．6mm D．6eq \r(3)mm
下列各点不在直线y=﹣x+2上的是( )
A.(3，﹣1) B.(2，0) C.(﹣1，1) D.(﹣3，5)
数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )
A.4.8，6，5 B.5，5，5 C.4.8，6，6 D.5，6，5
若实数a≠b,且a，b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则代数式的值为（ ）
A.﹣20 B.2 C.2或﹣20 D.2或20
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）

A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2
二、填空题
若a2+b2=6，ab=2，则a+b=______．
如图,∠1+∠2+∠3+∠4=
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是___________. （填正确结论的序号）
三、解答题
先化简，再求值：4x2＋3xy－x2－3xy＋9，其中x=－2；
某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等
（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 ；
（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率
某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，∠B=30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD=2DO．
(2)已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长．
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．
\s 0 参考答案
答案为：D.
D
B
答案为：C
答案为：C
D
C
C
答案为：D.
A
答案为：C.
答案为：A.
答案为：C.
答案为：A.
A
答案为：B.
解析：如图，连接GF，

∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=6，∠ADC=∠C=90°=∠A=∠B，AB=CD=4
∵点E是AB中点∴AE=BE=2
∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC=∠C=90°∴四边形GFCD是矩形，
又∵GD=DF∴四边形GFCD是正方形∴GD=GF=CD=CF=4∴BF=BC﹣FC=2
∵S阴影=（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）
∴S阴影=（）+（4π﹣）=4π故选：B．
答案为：．
答案为：360°；
答案为：①②⑤；
原式=3x2＋9=21.
解：（1）第20天的总用水量为1000米3
（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000.
（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40
答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.
解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是.故答案为.
（2）
由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，
∴前两天八（1）班被选中的概率为=.
解：
（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y=kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，
∴AB：y=﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y=14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；
（2）当1≤x≤10时，w=（10﹣6）（﹣20x+320）=﹣80x+1280，
当w=1040元，﹣80x+1280=1040，x=3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w=（10﹣6）（14x﹣20）=56x﹣80，
56x﹣80=1040，x=20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
（3）当5≤x≤10时，当x=5时，w大=﹣80×5+1280=880，
当10＜x≤17时，当x=17时，w大=56×17﹣80=872，
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．
解：
(1)相切，理由如下：连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC，
又∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切．
(2)①∵AC=3，∠B=30°，
AB=6.
又OA=OD=r，
∴O=2r.
∴AB=3r.
∴3r=6，r=2，
即⊙O的半径是2；
②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，
则OB=4，BD=2.
∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.

(1)证明：如图1中，
∵CA=CB，∠ACB=90°，BD=AD，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，
∵CD=CF，∴AD=CF，
∵∠ADC=∠DCF=90°，∴AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD=OC，
∵BD=2OD．
(2)①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．
由题意：BD=AD=CD=7，BC=BD=14，
∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，
∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，
∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，
∵ED=EF，∴△DTE≌△EHF(AAS)，∴FH=ET=5，
∵∠DDBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F四点共圆，
∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，
∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，
∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，
∴BH=FH=5，∴BF=5，
∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG∥BF，
∵AD=DB，∴AG=GF，
∴DG=BF=．
②解：如图3﹣1中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A共线，
作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC=x．
∵AD=6BD，∴BD=AB=2，
∵DT⊥BC，∠DBT=45°，∴DT=BT=2，
∵△DTE≌△EHF，∴EH=DT=2，∴BH=FH=12﹣x，
∵FH∥AC，∴=，∴=，
整理得：x2﹣12x+28=0，解得x=6±2．
如图3﹣2中，当∠EDG=90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．
设EC=x，由2①可知BF= (12﹣x)，OG=BF= (12﹣x)，
∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°，∴∠ODG+∠OGD=90°，∠ODG+∠EDH=90°，
∴∠DGO=∠HDE，∴△EHD∽△DOG，
∴=，∴=，整理得：x2﹣36x+268=0，
解得x=18﹣2或18+2 (舍弃)，
如图3﹣3中，当∠DGE=90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，
作DT⊥BC于T，FH⊥BC于H，EK⊥CG于K．设EC=x．
∵∠DBE=∠DFE=45°，∴D，B，F，E四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，
∵∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，
∵AO=OB，AG=GF，∴OG∥BF，∴∠AOG=∠ABF=90°，∴OG⊥AB，
∵OG垂直平分线段AB，∵CA=CB，∴O，G，C共线，
由△DTE≌△EHF，可得EH=DT=BT=2，ET=FH=12﹣x，BF= (12﹣x)，
OG=BF= (12﹣x)，CK=EK=x，GK=7﹣ (12﹣x)﹣x，
由△OGD∽△KEG，可得=，∴=，解得x=2，
综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18﹣2或2．