初中数学华师大版七年级上册2 角的比较和运算教案

角的比较和运算

（一）、学习目标确定的依据

1、课程标准

结合图形认识角与角之间的数量关系，能够进行角的大小比较、角的和差运算，理解角平分线的概念。

2、教材分析

本节课是初中数学华师大版七年级上册第四章图形的初步认识的第六部分角的第二课时，这节课是有关角的基本概念的延伸,也是《余角和补角》的铺垫,更是以后解决有关的几何问题的基础,对于培养学生的类比思想及实践探索等能力都有一定的意义。

3、中招考点

近5年均有考查角的比较和运算，考查题型多样，一般不单独考察，主要与其他知识点联系在一起考察。

4、学情分析

学生对角的大小比较的两种方法容易掌握，角的平分线的概念也易于理解，在利用角的和差和角平分线的概念计算角的度数时步骤的书写上存在一定的问题。

（二）、学习目标

1、能利用角的大小比较的方法比较角的大小，能利用量角器画一个角的角平分线

2、能正确进行角的度数运算和角的运算；熟记角平分线的概念，能够写出相应的数量关系并能运用其进行解题。

重点难点

教学重点

角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义

教学难点

角平分线定义的各种数学表达式

（三）、评价任务

1、向同桌说出角的大小比较的方法和角平分线的概念。

2、能正确将实际问题中角平分线之间的等量关系表达出来，并能利用其准确的解题。

（四）、教学过程

一、温故知新：

（1）情景导入：

有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:

张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些。

王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些。

同学们,你们有办法帮他们进行判断吗？

（2）、复习：线段的比较方法（课件演示）

1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法

2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。

二、探索角的比较大小方法

请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:

你的方法有:  观察法 ； 叠合法比较  ； 度量法比较

1、观察法:角度大小比较明显的。

2、叠合比较(从“形”出发）（课件演示）

移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：

3、度量法比较

用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.（课件演示）

回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?

结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关

三、角的和差

    已知两个角∠ABC和∠DEF（∠ABC>∠DBC ），把它们的顶点和一边重合。

∠AOC=∠AOB+∠BOC           ∠AOC=∠AOB-∠BOC或  ∠BOC=∠AOB-∠AOC

练习：

1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空

（1）∠AOC    ∠AOB+∠BOC 

（2）∠AOC    ∠AOB

（3）∠BOD-∠BOC     ∠COD                        

（4）∠AOD    ∠AOC+∠BOD

（5）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC     ∠BOD

2、根据下图，求解下列问题

(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。

（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。

3、请你试用一对三角板根据刚才所学的角的和差知识拼出一些特殊角。

四、角平分线（做一做）

在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

定义: 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。                        

因为OB 平∠AOC （ 已知 ）

所以AOB =∠BOC =1/2∠AOC

或 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线定义 ）

练习、如图，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是          的平分线，

        = ∠AOC， ∠BOC =      =         =         

五、度分秒的计算

（1）34°34′+21°51′=____________ ， （2）180°－52°31′=____________ ，

（2）77°42′－34°54′=____________ ，（4）56°24′=_____°

六课堂练习：

1、课本151页练习1、2、3

2、补充练习：

①如图1，是直线上一点，，求的度数。

               ⑴                          

②如图2，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，则∠AOB=      °                                        

③已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？

七、作业：

1、课本153页，习题1、2、3

 2、、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD=      °，∠ABD=       °；

在第二个图中：∠BAG=      °，∠AGC=         °。