2020-2021学年3 列代数式教案设计

§3.1.3．列代数式

教材分析：本节是在学习了代数式的基础上进行的，列代数式关键是弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。从前后知识间的关系来看，列代数式是前面所学内容的概括与抽象，也是上节课内容的延伸，更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。

教学目标

知识与能力：分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

过程与方法：通过学习，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

情感、态度与价值观：让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重点和难点

重点：如何根据题意列出正确的代数式。

难点：理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式，由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学过程：

一、复习引入

1、下列各式是否是代数式？如果是，判断其书写是否正确。

（1）0 ;（2）ab=ba ;（3）s÷v;（4）b× ;（5）x+2>3;（6）5m－2m元;（7）

2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为     ；一般地，山上x米处地温度为     。

（容易知道，300米处的温度为25.9℃，x米处的温度为℃）

3、板书课题：列代数式

二、新课讲解

    在上一节，我们知道可以用字母来表示数。在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。

    把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母及运算符号表示出来，就是列代数式。

列代数式的步骤：

（1）抓住关键词，理解其意义。如：大，小，多，少，和，差，积，商，倍等。

（2）明确运算顺序。（3）概括原题，正确使用括号。

例3  设某数为x，用代数式表示：

（1）比该数的3倍大1的数；        （2）该数与它的的和；                        

（3）该数与的和的3倍；          （4）该数的倒数与5的差．                         

例4   用代数式表示：

（1）两数的平方和；                  （2）两数的和的平方；                       

（3）两数的和与它们的差的乘积；      （4）偶数，奇数．                            

 三、巩固练习：

1. 用代数式表示：

（1）与的差的2倍；  （2）与的2倍的差；

（3）与两数和的差； （4）两数的差与的和．

2. 填空：

（1）三个连续整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_____、______；

（2）三个连续偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是____、_____；

（3）三个连续奇数，中间一个是2n+1，则第一个和第三个奇数分别是____、_____．

3、用语言叙述代数式  ，正确的是（     ）

A、a, b两数的平方差   B、a与b差的平方   C、a与b平方的差     D、 b, a两数的平方差

4、判断：甲数为x,判断下列各式是否正确 ：

(1) 甲数的 倍与4的和:              (2) 比甲数小7%:     

(3) 比甲数的一半的相反数大2：       (4) 甲数除2的商与5的差：

(5) 甲数的平方与3的平方的差：

补充例题：

列实际问题中的代数式

1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

（1）某人乘坐出租车4千米需         元；6千米需             元；

（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需                  元。

2、如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积。

解：(1)mn－pq；(2)ab－4x2；(3)ab－an－bm＋mn；(4)a2－b2＋ab.

四、总结提升

本节课我们学习了下面几个内容：

①列代数式的意义；②列代数式的步骤；③列文字语言的代数式；④列实际问题中的代数式。

五、布置作业：课本第89页，第5，6题

1、 探索规律

(1)按图示规律填写下表：

(2)按这种方式，摆第n个正方形需要多少棋子？

分析：根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n个正方形需要4n个棋子．

解：(1)¡ß后面的图总比前面相邻的多4个点，¡à依次为4；8；12；16；20；24.

        (2)按这种方式，摆第n个正方形需要4n个棋子．

2、某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费．某户某月用水量为x立方米，问这个月水费是多少元？

解：当x¡Ü8时，水费为1.00x＋0.20＝(x＋0.20)(元)；

当x＞8时，水费为8¡Á1.00＋1.50(x－8)＋0.40＝(1.50x－3.60)(元)．