数学七年级上册2.5 有理数的减法教案

《有理数的减法》教学设计

一、教材内容、地位

《有理数的减法》是北师大版实验教科书《数学》七年级上册第二章第五节的内容。本节课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。

二、教育、教学目标

1、知识和技能目标：

经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。

2、过程和方法目标：

经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。

3、情感与价值目标：

 在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。同时还可以通过问题情景培养学生的热爱家乡，热爱生活，积极向上的美好情操。

三、教学重、难点

教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

四、学情分析

1、在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。

2、本校学生大部分都来自农村，他们的基础水平和接受能力都参差不齐,大部分学生的基础和接受能力都较弱。 

     3、做为初一新生，学生的学习习惯还尚未形成，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差。 

五、教学方法

    《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中。其基本程序设计为：

（1）设疑导入创设情境（2）形成法则，探索规律（3）熟练运算，练习巩固（4）拓展应用，

联系生活（5）加深印象，回顾反思（6）反馈情况，作业布置

六、教材处理

1、《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要注意与学生的现实生活相联系，让学生在现实情境中体验和理解数学。本课改变课本中原问题情境，利用家乡的东华山的温差问题来导入新课。（习题中的数据）

2、数学应具有严密性，在探索有理数减法法则的过程中，让学生通过不同性质的减法运算来验证结果。

3、分数减法的运算与整数减法的运算方法相同，本课添加了分数的减法运算，为下一节有理数的混合运算奠定了基础。

4、练习是知识巩固的有效手段，本课补充一些生活实例的计算问题，帮助学生提高运算能力和思维能力。

七、教学手段

多媒体、课件 、投影仪

八、教学过程

（一）创设情境,设疑导入 

1、复习加法运算，20+（-30）=-10，现在我们隐去加数-30，我们该如何来求它呢？同学们会指出用减法，小学算术里减法能解决它吗？象这样的小数减大数的问题，在生活中我们又常常会遇到，本课将教给我们解决这个问题的方法。

设计意图：情境创设是为了提出学生无法解决的问题，能迅速激发学生学习的欲望。 

2、教师展示课件中东华山的初冬景色图片，引出相关的温差问题：某日东华山的某处山峰的最高气温为10℃，最低气温为-5 ℃,请你算算这天山峰上的温差为多少?

设计意图：利用家乡的名胜景区的问题导入新课，可以让学生体会到“数学源于生活，扎根于生活。”激发学生的学习兴趣。还可以让学生感受到家乡的秀美，培养学生热爱家乡的美好情操。

3、教师利用学生解决温差问题所得出的算式10-（-5）导入新课，给出课题：§2.5有理数的减法（板书）

4、学生利用已有知识经验计算：10-（-5）并在全班进行交流自己的计算方法（教师应鼓励学生自主探索得出计算方法，尽量运用多种解法。对学生所运用的合理的方法给予充分肯定，对于独特的方法给予表扬和鼓励。）

5、教师利用课件中两温度计的比较——最简单的方法之一来验证结果。

学情预设 学生有一定的知识经验，能利用逆运算，数轴，读温度计，温度计的比较等方法来进行运算。

设计意图：鼓励学生探索新知，并对合理的解法给予及时的肯定和表扬，能让学生体会到成功的喜悦，从而增强学生的学习自信心和探索欲望，也培养了学生的创新意识。

（二）探索规律,形成法则

探索活动1：教师给出算式10-（-）5=15让学生观察比较10-（-5）=15与10+5=15两个算式及其结果的异同点。并利用课件简单提示，让学生畅所欲言。

学情预设 通过观察，提示学生基本能得出“减去一个数等于加上这个数的相反数”。

 设计意图：通过两式的观察，比较，培养学生的观察能力，口头表达能力和创造能力，同时也为形成法则奠定基础。

探索活动2：教师在学生对有理数的减法计算方法得到初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，提出：由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。进而引导学生通过多个算式来验证猜想如

50  －   20   ＝______；          50 ＋（－20）＝_______.

50  －   10   ＝______；          50 ＋（－10）＝_______.

50  －   0    ＝______；          50 ＋   0    ＝_______.

50  －（－10）＝_____ ；          50 ＋   10   ＝________.

50  －（－20）＝______；          50 ＋   20   ＝________.

（教师与学生共同复习有理数的加法法则。）

学情预设 学生有了10-（-5）=15的经验，基本能用温度计的比较等来解决这里的减法问题。

设计意图： 在学生有了初步的探索结果而沾沾自喜时给于一定的小打击往往更能激发学生的好胜心，和求知欲。也培养了学生严密的数学思维。而有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算，进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的。

探索活动3：学生通过不同性质的有理数的减法计算和与之相对应的加法计算，探索它们间的规律，验证猜想，并通过教师利用课件演示减法到加法的演变过程，自然的总结和归纳出有理数的减法法则。

      减号变为加号

50  －   20   ＝______；          50 ＋（－20）＝_______.

50  －   10   ＝______；          50 ＋（－10）＝_______.

50  －   0    ＝______；          50 ＋   0    ＝_______.

50  －（－10）＝_____ ；          50 ＋   10   ＝________.

50  －（－20）＝______；          50 ＋   20   ＝________.

  减数变为它的相反数

 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

师强调注意：(1) 被减数不变，减法转化为加法，减数要变成相反数．

(2)法则适用于任何两有理数相减。

学生思考并讨论交流a-b=     

学情预设 字母归纳法则的理解存在一定的难度，但小学时学生已接触字母表示数，大部分学生通过交流能基本接受。

 设计意图： 《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。”在探索法则过程中给予学生充分的时间思考交流，切身体验知识产生和发展的 全过程，即培养学生的抽象思维能力和概括能力，以及合作意识。也让学生初步体会由特例到一般的转化、化归的数学思想。同时课件形象生动的动态演示，和醒目的色彩对比，也能顺利地突破本课的教学重难点，降低学习难度。 

（三）练习巩固,熟练运算

训练活动1：利用法则完成例1；

其中第（1）小题由师生共同完成，帮助学生规范解题格式。并利用课件动态效果，强调减法转化为加法两个变化。

其余由学生单独完成（学生板演），师巡视。

训练活动2：思考计算 -3.5-（-1.5）=        。

学情预设 分数减法的运算与整数减法的运算方法相同，学生通过思考交流基本能模仿整数的运算来解决，提高了学生知识迁移的能力，为下一节有理数的混合运算奠定基础。

训练活动3：学生独立完成p63随堂练习。

对于结果反馈用笑脸与鼓掌声和哭脸与爆炸声来进行评价对错。

    学情预设 小部分学生在练习时，还常会出现符号变化错误，或加法运算失误问题。

设计意图：练习是知识巩固的有效手段，从简单运用法则运算的练习到加强的口算练习螺旋式上升使学生进一步掌握法则的应用，提高运算能力。笑脸与鼓掌声的评价，也能增加课堂幽默性。

（四）联系生活,拓展应用

应用1；教师利用课件中世界最高峰珠穆朗玛峰和世界上海拔最低的盆地吐鲁番盆地的图片，展示世界的奥妙和中国登山运动员的精神风貌，激发学生的爱国热情。引入例2: 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔大约为8848米,世界上最低的地方是吐鲁番盆地,其海拔约为-155米,问世界上最高峰与最低盆地相差多少米? 引导学生分析实际问题情景，解决问题，帮助学生规范解题格式。

设计意图：利用课件展示世界海拔之最能把学生注意力重新集中回课堂，再次激发学生的学习热情。同时增加了学生知识面和探索世界奥妙的兴趣。课件的板书示范，也培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。 

拓展1、估算：你知道8848米有多少层楼高吗?你能想象出来吗?

设计意图：数感是对数或数的关系的一种良好直觉，它的培养是一个潜移默化的过程。让学生进行估算即可培养数感也为以后对大数的感受活动作铺垫。

应用2；学生独立完成例3；

由投影仪展示一学生解题过程。教师帮助分析讲解

 设计意图： 解决问题是数学的核心，解决问题能力的培养是数学教育的重要目标。独立完成练习便于培养学生的解题能力、思维能力。也便于及时反馈学生的掌握的情况。

拓展2、引导学生从例3中找出其它与有理数减法相关的问题。并进行解决。

  如：第三组比第一组高多少分？

拓展3、引导学生从生活中找出一些与有理数减法相关的问题。并进行解决。

  设计意图： 爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要”。从现实中找出相关的数学问题，是知识的升华，同时也体现了“处处是数学之所，时时是数学之机”。

拓展4、提出：现在我们能解决小数减大数的问题吗？你知道差的大小特点吗？

设计意图：与课前引入呼应，解决了小学无法解决的问题，知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。

（五）回顾反思,加深印象

鼓励学生畅所欲言，讲讲本课的知识内容，谈谈在本课中自己的收获，说说在本课中自己的体会。

设计意图： 经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握。另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起着举足轻重的作用。

（六）作业布置,反馈情况

作业题：p63  习题2.6,第1,2,3,4题，p64  问题解决

兴趣题: p64数学理解

设计意图：素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为了让学生在快乐的作业中成长，特别安排了兴趣题，真正把课堂延伸到生活。

九、板书设计

十、教学反思

1、本课巧妙运用多媒体课件，唤起他们的好奇心和求知欲，让他们主动参与到课堂活动中。让学生的有意识和无意识记忆都最大限度地行动起来，使本节课的重点更加突出，难点更容易突破。

2、数学来源于生活，最终服务于生活。本课多次从学生身边的感兴趣的事物入手，创设适合的问题情境，使课堂内容变得鲜活而有趣，让学生有机地学习数学、理解数学，感受数学。还能利用情境培养学生美好情操。

3、本课为学生创设一个轻松愉快的学习氛围，引导学生尽情探索，尽情交流，尽情享受成功带来的快乐。培养学生的探索精神和学习自信心。