初中数学2.4 线段、角的轴对称性教案

角平分线

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的尺规作图及性质的应用；

难点：角的平分线的性质的应用.　

三、教与学互动设计

（1）、知识回顾

1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？

2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠      =∠      .

过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段      的长度

表示点D到BC的距离.

（2）、探究一个基本作图

1、不用量角器作角的平分线

纸上的角（对折） 黑板上的角

你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN

求作：∠MAN的角平分线.

作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.

（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.

    （3）画射线AC.

∴射线AC即为所求.

（3）、探究角平分线的性质

1、

2、验证猜想

已知：如图，∠AOC= ∠BOC，点P在OＣ上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

      求证： PD=PE.

证证明： ∵PD⊥OA， PE⊥OB，

∴ ∠1 = ∠2 = 90°.

在△PDO和△PEO中，∠1 = ∠2                                 

 ∠3 = ∠4

     OP= OP

∴ △PDO≌△PEO（AAS）.

∴ PD= PE.

3. 得出定理

角的平分线性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

定理的符号语言：

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

 ∴ PD=PE.

（4）随堂练习

1.如图(1)，在△ABC中， ∠C=90 °， AD平分∠BAC，

 DE⊥AB于E，若CD=3㎝，则点D到AB的距离DE是【     】

   A.5㎝       B.4㎝          C.3㎝       D.2㎝

2.如图(2)，在△ABC中，∠C=90 °， AD平分∠BAC，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是_____.

3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AB=8，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求△DBE的周长

（5）小结

1、和小组同学谈一谈，本节课你有哪些收获？

     2、教师小结