苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像教学设计及反思

一次函数的图像 说课稿

各位评委：

大家好！今天我说课的内容是苏科教版义务教育课程标准实验教科书八年级上第六章第3节一次函数的图像。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析：

1.教材的地位与作用

     函数是是刻画和研究现实世界的数量关系和变化规律的重要模型，它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是中学函数中的一种最简单、最基本的函数，是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界的开始，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。因此，努力学好一次函数部分的内容显得尤为重要。

本节课安排在函数的与一次函数的概念之后，一方面，这是在学生学习了变量与函数、函数的图像的基础上，对一次函数的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习一次函数的性质等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着奠基石和承前启后的作用。本节教学内容还是学生进一步体验“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

2.教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及下一环节中的学情分析，结合新课标对本节课的要求，我确定本节课的

教学重点：（1）能熟练地作出一次函数的图象；

（2）归纳作函数图象的一般步骤。

（3）理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

教学难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系

二、教学目标分析

新课标从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度目标这四个方面对课程目标进行了具体阐述，这四方面的目标应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时学会学习，形成正确价值观，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将课程目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 经历作图过程，初步了解作一次函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系；

2．知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的两点较熟练地画出一次函数的图象；

3. 通过本课的学习，培养学生动手操作、观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、从特殊到一般等数学思想的认识。

4. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、 教学方法分析

（一）教学策略（说教法）

教学方法及其理论依据：新课标中明确指出，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的重点之一是一次函数的图象的画法，在课堂教学中我始终树立新课标提出的“做数学”的教学观，在引导学生看书的基础上让学生动手操作，感受一次函数图象的形成过程，从而形成画一次函数图像的技能；本课的另一重点是对“一次函数的图像是一条直线”这一基本性质的发现，我坚持 “以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”与“交流”的过程中潜移默化地渗透数形结合的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时以课堂练习和适当的课后作业载体，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，把知识转化为能力，落实教学目标。

   （二）学情分析：（说学法）

1.学情特点分析

    从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，想象能力和抽象概括能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生动手操作、自主探究、合作交流、积极引导学生发表见解，真正发挥学生学习的主动性、主体性。

2．知识障碍上：

    学生原有的知识结构中没有变量与常量之间对应关系的相应生长点，更缺乏对一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系的感受和理解知识，这给本节课的学习带来了困难。

3．动机和兴趣上：

    现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式，发现法学习与有意义学习相结合，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，结合我校三动五自主课堂教学模式，本节课我主要设计如下教学环节：

（一）自主探究

为引导学生探究有物，设计以下问题：

1.一次函数的定义是什么？

2.什么叫做函数的图象？

3.情景创设：

探索活动：“课本151页”蜡烛燃烧问题

点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，设置如下问题串

（1）图中共有几支香？

（2）图片是怎样表示时间变化的？

（3）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？

（4）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？

（5）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？

【设计意图】建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，点的坐标、函数图象是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境，带着问题探究知识的本质，初步感受知识的内涵，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解突破思维的难点。

（二）自主合作

学生在自主探究的基础上，对一次函数的图象已经有了初步的理解，但对此有待进一步加以认识。设计以下问题，引导学生先自己按要求独立进行画图，后组间进行合作，在集体的交流、讨论中把握一次函数相关知识的形成。

1.动手画图：请你按课本152页的要求作出一次函数y=2x+1的图象

解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：

（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。

2.讨论：

（1）画一次函数图象一般要经历哪些步骤？每一个步骤要注意些什么？

（2）一次函数的图象有什么样的特征？

（3）是不是所有的一次函数图象都是一条直线呢？如果是这样，你觉得有什么简单的方法就可以画出一个一次函数的图象吗？

3．交流：（教师在学生交流的基础上作补充和完善）

（1）作一次函数图象的一般步骤：列表；描点；连线。列表时注意表的两端有省略号表示这样的点有无数个。

（2）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线，画图时要突出直线是无限延伸的变化趋势；

（3）由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。

【设计意图】遵循问题驱动原则，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对知识产生质疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，依靠集体的智慧感受知识的本质。现代数学教学论指出， 教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过动手画图、观察分析、独立思考、小组交流等活动，感受一次函数的作图过程，引导学生体验一次函数图象的初步特征。

（三）自主展示

学生在合作的基础上对一次函数图象的认识与理解逐步明朗化，能否用恰当的语言展示自己合作交流的结果和展示自主的思维过程是知识向能力提升的关键。因此我设计让学生自主展示的环节：

1.展示课本153页例题

（1）让小组内同学相互讲解解题的根据与过程；

（2）思考：通常情况下我们取什么样的两点坐标画一次函数图象更为简单？

（3）总结：取坐标轴上的两点坐标画一次函数图象较为简单

2.课本153页练习1

3.思考：如何确定一个点是否在一个一次函数的图象上？

【设计意图】现代心理学研究表明：在学习过程中学生单纯的听讲只能掌握知识的5％，而练习可达75％，会讲解给别人听可高达90％，因此要重视学生自主展示这一环节，创造机会让每位学生都有向其他同学讲述自己思维过程和解题方法的机会，如学生以小组的形式对合作的结果加以展示，或者在组内以两人一组的形式互讲互评，这样使每位学生都有机会讲述自己对知识的理解，经历知识内化的过程，有利于学生知识间主动地生成。

（四）自主拓展

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入自主拓展环节。设计以下问题：

1. 请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；

(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．

2. 已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围并画出此函数的图象

【设计意图】体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识，第一小题也为下节课的学习奠定了基础，第二小题是学有余力的学生感受到数学的更深层的挑战。学生的知识升华为能力，并且感受数学的应用价值，进一步增强学习数学的兴趣与热情。

（五）自主评价

传统的课堂教学最后都有学生的小结归纳，我认为这不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验等个方面进行归纳、评价、反思，我设计了这么四个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

③通过本节课的学习，你最大的体验是什么？你还有哪些疑惑？

④本节课中哪些小组哪些同学的表现最棒？有哪些精神值得你学习？

【设计意图】现代元认知理论认为，在问题解决的过程中应提倡学生反思，提倡学生进行自我评价。通过反思评价，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，可以沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移。

最后是布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。