数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教案设计

总 课 题

第2章  对称图形----圆

授课日期

课    题

2.5直线与圆的关系

课型

新授

素养目标

1、知识与技能：了解切线长的概念

2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.

3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。

教学重点

重点：掌握切线长的性质

教学难点

难点：运用切线长的性质解决问题

教学方法

课前预习

教学过程

设计意图

一、新课引入

1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？

2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？

二、新知探究

1．尝试

（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？

（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？

    你能通过证明验证这些关系吗？

2．概括

定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、新知应用

例1.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？

例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．

  ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；

  ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．

四、课堂小练习

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为       .

2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为　 　 .

3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为    °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为     .

五、拓展延伸

如图，△ABC中，∠C ＝90º ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．

六、课堂小结

1、理解了切线长的定义、性质；

2、熟悉常见的基本图形和常用辅助线（作过切点的半径）.

七、自主检测

学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。

培养学生动手实践的能力。

学生由引入归纳总结。

学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。

学生运用新知解决问题。

应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。

及时巩固，提高学生新知识的应用能力。

拓展提升，并得出直角三角形内切圆半径的公式r=（a+b-c）/2

学生总结。质疑解惑。

教后反思