数学九年级上册3.4 方差教学设计

3.4方差            

学习目标：

1.经历数据离散程度的探究过程知道什么是极差，方差，标准差.

2.会求极差方差和标准差.

教学重难点：

重点：探究什么是极差，方差，标准差.

难点：会求极差方差和标准差，并会运用.

【情境创设】：

乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

你能从哪些角度认识这些数据？极差＝           ．

极差反应一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．

质检部门又从A厂生产的乒乓球中抽取了10只，测量结果如下(单位：mm)：

B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．

这组数据的极差是多少？

【摊就交流】

两组数据极差相等如何比较离散程度呢？

怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？

在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，即

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．

方差越     ，离散程度越      ；方差越     ，离散程度越       .

A、B两厂生产的乒乓球那个方差小？

【点拨矫正】

例1.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：

  则下列关于这组数据的说法，正确的是

  A．众数是2.3     B．平均数是2.4      C．中位数是2.5     D．方差是0.01

【才艺展示】

1.为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园 朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

  A．中位数     B．众数      C．平均数     D．方差

【探究交流】

极差是一组数据最大值与最小值的差，反映了这组数据的范围，一定程度反映了这组数据的             .

方差则较为准确的反映了一组数据的离散程度.但是方差的单位是以原始数据的单位的平方做为单位的.

所以在统计中，我们也用平方差的算术平方根即标准差来统计离散程度.

【点拨矫正】

例2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3， 则方差是         ．

     一组数据3，6，9，12，15的方差是             ．

     一组数据4，7，10，13，16的方差是         ，标准差是        ．

【才艺展示】

2.我校校园歌手大赛每班限报一名同学，某班 甲、乙、丙、丁四个选手在班级选拔赛时的数据如下表：

根据表中数据，要从这四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择

A．甲           B．乙         C．丙             D．丁

3.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验是从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：

请你分析哪一台机床生产的零件质量更符合要求．

4.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示，哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？为什么？

【基础训练】

一、选择题 

1.样本方差的作用是                                                                                                                    

A．估计总体的平均水平        B．表示样本的平均水平

C．表示总体的波动大小        D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

2.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则

射击稳定性是                                                        

  A．甲高           B．乙高     C．两人一样多           D．不能确定

3．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，

比较这两组数据，下列说法正确的是                                                                                                 

A．甲组数据较好            B．乙组数据较好  

C．甲组数据的极差较大      D．乙组数据的波动较小

4.一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是        

 A．5           B．10           C．20                 D．50

5.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是                                        

A．5，5，     B．5，5，10      C．6，5.5，     D．5，5，

二、填空题

6.样本数据3，6，, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是             .

7.数据, ,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方

和为_________.

8.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，

标准差为_______ ．

三、解答题

回答下列问题：

（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；

（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；

（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．

（4）由于初三(2)班，初三(3)班和初三(4)班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别分在初三(2)班和初三(3)班的概率．

【素养提升】

1.数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，，

求证：∠B＝30°，请你完成证明过程．

2.如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．

3.若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB＝6，求EF的长．