数学九年级上册数学活动 图形的密铺教学设计

这是一份数学九年级上册数学活动 图形的密铺教学设计，共3页。教案主要包含了 回顾与总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.通过观察生活中的密铺现象，使学生了解图形的密铺的概念.
2.使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点. 在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力.
3.经历应用所学知识解决实际问题的活动过程.
4.在解决实际问题的过程中，丰富对“图形密铺”的认识，发展空间观念，增强审美意识.
教学重点
理解密铺的概念及知道哪一种正多边形能单独密铺，哪两种多边形能密铺，哪三种正多边形能密铺.
教学难点
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备
课件、正多边形纸片
教学过程
一.创设情境
谈话：（课件出示图片）
师：看了这些照片，你有什么感受呢？
师：我们再来仔细看看这些图片，能看得出这些美丽整齐的地面和墙面都是由哪些图形铺成的吗？
师：铺的时候，图形之间有什么要求呢？（板书：无空隙、不重叠）
师：这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.（课件出示）
设计意图：引出密铺的概念
二.操作与探索
1．一种正多边形的密铺
谈话：现在有如下形状的地砖（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形），自己选一种正多边形.
学生自由选择.
师：你选择的图形能密铺吗？用什么方法验证你的猜测呢？
生：动手铺一铺
谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。（用图片拼一拼）
课件出示活动要求：
（1） 小组合作，每人选择一种图形铺一铺.
（2） 想一想铺的过程中要注意什么？
（3） 将铺的结果在小组里交流.
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？
说到正三角形或正四边形时追问：如果是相同的任意三角形或四边形呢?不用实验你能得出结论吗?（因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺，所以……）
总结：拼接点处的各内角之和为360度.
设计意图：得出正多边形能够密铺的条件.
2．两种正多边形的密铺
师：大家选出自己喜欢的两种正多边形，拼一拼.
生：动手操作，组内展示
师：选择正三角形、正六边形材料进行讲解.
要使这两种材料组合能够密铺地面，就必需满足：有公共顶点的若干个（m个）正三角形的内角与若干个（n个）正六边形的内角的和等于360°，也就是二元一次方程：m*60°+n*120°=360°要有正整数解，不难知道，这个一元二次方程有正整数解m=4，n=1或m=2，n=2.
3. 三种正多边形的密铺
师：大家选出自己喜欢的三种正多边形，拼一拼.
生：动手操作，组内展示.
教师参与学生活动，并与学生交流.
组织反馈，展示学生作品，共同评价.
师：选择正三角形、正方形、正六边形材料进行讲解进行讲解
解：设在意的顶点周围有a个正三角形的内角，b个正方形的内角，c个正六边形的内角，那么这些角的和应满足条件：a*60°+b*90°+c*120°=360°这个三元一次方程有正整数解a=1，b=2，c=1.
三．当堂检测
1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是 （ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是 （ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的
每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
四、 回顾与总结
谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？
谈话：在我们的生活中也有很多这样美丽的图案，大家在学习和生活中，要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
板书：

图形的密铺
概念
密铺：无空隙、不重叠
拓展
（1）1种正多边形密铺：
（2）2种正多边形组合密铺：
（3）3种正多边形组合密铺：