2021-2022学年宁夏吴忠二中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年宁夏吴忠二中七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为   人．这个数据用科学记数法表示为

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

3. 小明家冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列选项中．与是同类项的是

A.  B.  C.  D.

6. “比的倍小的数”用代数式表示是

A.  B.  C.  D.

7. 已知是关于的方程的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 小明准备为希望工程捐款，他现在有元，以后每月打算存元，若设月后他能捐出元，则下列方程中能正确计算出的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点、、是直线上的三个点，图中共有线段条数是

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

10. 如图所示立体图形，从上面看到的是

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本题共10小题，共20分）

11. 的相反数是______．
12. 计算：______．
13. 计算：______．
14. 计算：______．
15. 单项式的系数是______，次数是______．
16. 方程的解为______．
17. 当 ______ 时，代数式与的值相等．
18. 已知，则它的补角度数为______ ．
19. 如图，点是线段上一点，是中点，若，，则的长等于______．

20. 如图，一副三角板的顶点重合于点，且点、、在同一条直线上，则的度数为______．

三．计算题（本题共4小题，共20分）

21. 计算：．
22. 化简：．
23. 计算：．
24. 计算：．

四．解答题（本题共6小题，共40分）

25. 解方程．
26. 化简求值，其中，．
27. 如图，是直角，，是的平分线，求的度数．
    
    
     

28. 某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自点出发到收工时所走路程为：单位：千米
    ，，，，，，，，，．
    求收工时检修队的位置．
    若每千米耗油升，向从出发点到收工共耗油多少升？
29. 红星中学九年级班三位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是元．
    用含的式子表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
    如果时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
30. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．
    若该户居民月份用水，则应收水费______元；
    若该户居民月份水费为元，则该户居民月份用水多少立方米？
    价格表

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 ，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是 ，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解： ，
的倒数是 ．
故选 D ．   

2.【答案】

【解析】解：   人．
故选C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：

故选：．
原来的温度为，调高，实际就是转换成有理数的加法运算．
本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．
 

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则进行计算逐一判断即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：只看的次数为，的次数为，系数不考虑，项符合．
故选：．
从同类项的定义出发，的次数为，的次数为，系数可以不同即选出．
本题考查了同类项问题，首先明确同类项的定义，未知数相同，并且相同未知数的指数也要相同，即未知数的次数相同．
 

6.【答案】

【解析】解：“比的倍小的数”用代数式表示是，
故选：．
根据题意列出式子即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
 

7.【答案】

【解析】解：是关于的方程的解，
满足关于的方程，
，
解得，．
故选：．
首先根据一元一次方程的解的定义，将代入关于的方程，然后解关于的一元一次方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】

【解析】解：设小明以后存了月，则月存元，又现在有元．
因此可列方程．
故选A．
要列方程，首先找出题中存在的等量关系，由题意可得到：小明现有的钱以后存的钱他捐出的钱，知道了该关系列方程就不难了．
应用题的关键是寻找正确的等量关系．
 

9.【答案】

【解析】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条．
故选C．
写出所有的线段，然后再计算条数．
记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层左边是两个小正方形，
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

11.【答案】

【解析】解：根据相反数的概念，得
的相反数是．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
 

12.【答案】

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

13.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
首先计算出，表示个相乘，再利用减法法则计算出结果．
此题主要考查了有理数的乘方和有理数的减法，关键是注意计算顺序与符号问题．
 

14.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据合并同类项的法则进行解答即可．
本题考查的是合并同类项的法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

15.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
移想，合并同类项，系数化，求出的值．
本题考查一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化，求出的值．
 

17.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
根据题意得到关于的一元一次方程，解方程即可．
本题的关键在于根据题意列出方程，有一定的难度，同学们要注意读准题意．
 

18.【答案】

【解析】解：根据定义，补角的度数是．
故答案为：．
根据和为度的两个角互为补角计算即可．
本题考查互补的概念，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为度．
 

19.【答案】

【解析】解：，，
，
是中点，
．
故答案为：．
根据，，可得的长度，根据是中点，可得计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点间的距离及线段的和差计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：一副三角板的顶点重合于点，且点、、在同一条直线上，
，
故答案为：．
直接利用三角板各内角度数进而得出的度数．
此题主要考查了角的计算，正确利用三角板各内角的度数是解题关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
．

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：原式
．

【解析】首先去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了整式的加减运算，关键是正确去括号．
 

23.【答案】解：原式


．

【解析】将改写成，再除以，得出的商，再进行度分秒的减法即可．
本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：原式

．

【解析】根据有理数的乘方、乘除、加减进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘除、加减的运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟知一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
 

26.【答案】解：原式

．
当，时，
原式
．

【解析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，将，的值代入即可得出结论．
本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，正确使用去括号的法则是解题的关键．
 

27.【答案】解：是直角，，
，
又是的平分线，
，
，
答：的度数为．

【解析】根据角的和差关系以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查角平分线的定义，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
 

28.【答案】解：千米，
答：收工时检修队在出发点东千米；
升，
答：从出发点到收工共耗油升．

【解析】根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；
根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．
 

29.【答案】解：参加枫江旅行社的总费用为：；
参加东方旅行社的总费用为：；
答：参加枫江旅行社的总费用为元，参加东方旅行社的总费用为元；

当时，参加枫江旅行社的总费用为元；
参加东方旅行社的总费用为：元．
参加枫江旅行社合算．
答：参加枫江旅行社合算．

【解析】参加枫江旅行社的总费用学生数；
参加东方旅行社的总费用师生总人数，把相关数值代入化简即可；
把代入得到的个代数式中，计算后比较即可．
考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键．
 

30.【答案】

【解析】解：元．
故答案为：．
元，
该用户用水量超过．
设用户用水，根据题意得：．
解得：．
答：该用户用水．
依据题意可知有单价为元，有单价为元，从而可求得该用户的水费；
先根据该户居民月份收水费元求得该用户用水量的大致范围，然后设该用户用水，然后根据水费为元列方程求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据判断出该用户月份用水量超过，然后根据水费为元列出方程是解题的关键．