初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教学设计

                《合并同类项》教学设计

教材分析

 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

学情分析

 七年级聋生由于听力的限制，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。因此这节课我从具体的生活实际着手，从学生感兴趣的问题为切入点，引起他们的注意与思考。通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，从而达到教学目的。

教学目标：

知识与技能        

（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项的法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。   

过程与方法

 组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

 情感态度与价值观

    激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦； 初步体会数学与人类生活的联系。

教学重点和难点

重点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程

一、创设情境，导入新课。

周末，小月一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小越各自选了他们要吃的东西：爸爸点了2个汉堡，1个苹果，2个草莓，1瓶饮料；妈妈点了1个汉堡，1个苹果，2个草莓，1瓶饮料；小月点了1个汉堡，1个苹果，2个草莓，1瓶饮料；为了清楚的告诉老板自己的需要，买这些东西的时候小月应该怎么说呢？

（设计意图：以具体生活情景为背景，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心及求知欲，并由生活中的分类来引入数学中的分类。并以此引出课题：合并同类项。）

1、探究同类项的定义。

师：生活中处处有分类的存在.那在数学中也有分类吗?  生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类。

0.4m2n  ，4x2,–8a ,–9x2y3, 0.3xy, 5x2y3, 8nm2, 2x2

 1、上面的多项式都有哪些项？ 

2、你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？ 归为同一类的项有什么共同特征？    

3、找一找，它们有什么共同的特点：（1）所含的字母相同 ；（2）相同字母的指数相同 。注意：几个常数项也是同类项。   

4、归纳：多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

5、找朋友：请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。

100a    的“朋友”是(                 ）        29   

5ab2    的“朋友”是(                 ）       200a

-9x2y3   的“朋友”是(                 ）       -0.3xy

-8      的“朋友”是(                 ）       3ab2

0.3xy    的“朋友”是(                 ）       5x2y3

（设计意图：让学生从自己的视点去观察、归纳，进而讨论分析抓住同类项的本质特征，这样可以充分发挥学生的主体作用，同时让学生通过练习亲自体验知识获得的过程，享受成功的喜悦。） 

2、探究合并同类项的方法

合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.

分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：；其次，结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照搬，括号之间是加号； 最后，合并同类项，只把系数来相加，字母和字母的指数不变。

 解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 – 2  (找出)

=4a2-8a2+2a+3a-2     （结合）

= (4-8)a2+(2+3)a-2    （合并）

=-4a2+5a-2

注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可以写成-2 +5a- 4a2

（设计意图：通过该例题的探究，得出在多项式中合并同类项的方法和步骤，这也就是整式加减的实质。通过设计过渡问题，分解难度，再辅以多媒体演示，使学生能自然的感受解题方法的探索过程，并归纳出解题方法，从而突破难点。）

合并同类项的法则：把同类项的系数相加, 字母和字母的指数不变。

（设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，引发学生思考，最后得出：同类项是可以合并的，引导学生探索合并同类项的方法。）

三、巩固练习

     1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1）、

（2）、

（3）、

（4）、

（设计意图：通过这一组题的训练，进一步熟悉法则）

2、合并下列多项式中的同类项：

（1）、– 3x2y + 2x2y + 3xy2  – 2xy2

（2）、4a2 +3b2 +2ab–4 a2–4b2

解： 4a2 +3b2 +2ab–4 a2–4b2

      =( 4a2–4a2)+(3b2–4b2)+2ab

         =( 4–4 )a2 +(3–4)b2+2ab

= –b2 + 2ab

要求： 同桌两人每人各做一题，然后相互批改。      

   （ 设计意图：通过该练习，使学生初步掌握在多项式中合并同类项、化简多项式的方法和步骤，同时培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力。培养合作意识，取长补短，共同进步。）

四、小结与作业

小结

1、同类项必备的条件:

        （1）所含字母相同。

        （2）相同字母的指数分别相同。

2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；

3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；

作业：p69 练习1、2、3。

板书设计

合并同类项

同类项：

（1）所含字母相同。                    例1、 4a2 + 2a + 3a - 8a2 – 2

（2）相同字母的指数分别相同。       解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 – 2  (找出)

合并同类项：                   =4a2-8a2+2a+3a-2     （结合） （1）、把同类项的系数相加，       = (4-8)a2+(2+3)a-2    （合并）

（2）、字母和字母的指数保持不变。  =-4a2+5a-2

（3）、合并同类项的依据：乘法分配律。