北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学设计

教学内容：

应用一元一次方程------水箱变高了

教学目标：

知识与技能：  1、 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题；  2、 通过体积与周长问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

过程与方法：  通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

情感态度价值观：  通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重点：

分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题.

教学难点：

在具体问题中找出等量关系，建立方程。

教学设计

学法指导

一、旧知识回顾 

1、长方形的周长，长方形的面积。

2、正方形的周长，正方形的面积。

3、圆的面积，圆柱的体积。

二、情景导入，引入新课  

1． 让学生捏手中的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积变了吗?

2． 在日常生活中，我们把一小杯水（滴有红墨水）倒入大杯子中，水的体积改变了吗？ 

【例1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的地面直径由4m减少3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？（水箱的容积近似看成水箱的体积） 

【分析】  等量关系式：旧水箱的容积=新水箱的容积

V 旧=S旧×h旧   V 新=S新×h新

解：设水箱的高度变成了xm。   

根据等量关系，列出方程：π×22×4=π×1.62×x解得：  x=6.25  答：水箱的高度变成了6.25m.   

解题感悟：列方程解决实际问题的关键是什么？你能总结出列方程解决实际问题的一般步骤吗？ 

1．列方程解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系； 

2．列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）答 三、课堂跟踪  

用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。  （1） 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米？面积 是多少？ 

解：设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米。

由题意得：2（x+1.4+x）=10

解得： x=1.8  1.8+1.4=3.2（米）  

面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. 

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，

面积是5.76平方米. 

（2） 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？  它围成的长方形与（1）中的所围长方形相比，面积有什么变化？ （3） 使得该长方形的长与宽相等，此时长方形的长、宽各是多少米？它围  成的正方形与（2）中的所围长方形相比，面积有什么变化？  

结论： 周长不变时，围成的正方形的面积比长方形的面积大。

四、小结  

1、 列方程解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系； 

2、列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）答 3、周长不变时，围成的正方形的面积比长方形的面积大。

五、作业布置 

1．习题5.6第2、3题 

2．完成《绩优学案》应用一元一次方程------水箱变高了

回顾公式

做好铺垫

用实物演示，让学生感受形变体不变  

解决实际问题的关键是寻找题目中的等量关系   

表格可以清楚地分析题目中的数量关系

若周长一定，围成的长方形的面积与正方形面积哪个大？  （2）（3）学生自主完成     

今天你收获了什么？ 学生回答，教师总结

板书设计

应用一元一次方程

------水箱变高了 

列方程解决实际问题的一般步骤： （1）设；（2）列；（3）解；（4）答