数学七年级上册第5章走进图形世界综合与测试教学设计

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这是一份数学七年级上册第5章走进图形世界综合与测试教学设计，共3页。教案主要包含了重难点等内容，欢迎下载使用。

设计包装纸箱

一、课标分析

苏科版课标教材的重要理念之一是注重引导学生“做”数学，及引导学生通过“做”（操作，实验）去尝试解决问题，以激发学生的数学学习兴趣，揭示具体问题中的数学本质，从而理解和掌握有关知识.教材第五章安排了一课时的“有关设计包装纸箱的数学活动”，希望通过活动，引导学生思考，让学生更好的感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受数学与生活的练习，在操作中获得数学体验。

二、三维目标

1.知识与技能目标：经历设计包装纸箱的过程，能根据设计要求，由“形”归纳能解决问题的“数”的结论；并借助“数”的规律解决一般复杂的“形”的设计问题。

2.过程与方法目标：经历“从具体实际问题中抽象出数学问题---建立相应的数学模型，数形结合，从特殊到一般，归纳结论，并运用解决问题”的过程，获得数学经验，通过观察、操作、计算、猜想等活动，提升数学活动的价值，掌握解决问题的数学方法，在具体问题中把握数学实质，增强数学素养。

3.情感、态度与价值观目标：通过小组合作，交流，培养学生敢于探索，乐于合作，用于发现的数学品质，在过程中感受数学的神奇，增强学习数学的乐趣，进一步发展几何空间感。

三、重难点

重点：能通过实际操作小组合作探索出解决问题的方案，并能由实验数据归纳结论，并应用解决一般问题。

难点：从“形”的角度探索符合要求的设计方案，并能依据“数”来分析解决实际包装纸箱问题。

四、教学过程

【复习回顾】：

做一个长16厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？

【问题引入】：

某工厂生产某种肥皂盒，他们的长宽高分别为16cm，6cm，3cm，请为厂家设计一种长方体包装纸箱，使每一箱能装30件这种肥皂，且该纸箱所用材料尽可能少.（不计纸箱各棱处的粘合用料）

【设定设计规则】：

① 香皂装箱时,面积相同的面要相互对接

② 包装箱是一个长方体

③ 装入香皂后不留空隙

【自主思考，展示困难】

大家在空间想象，动手操作，小组讨论，简单思考后提出各自在研究过程中所遇到的问题

① 怎样恰好把30个肥皂恰好放进纸箱？

② 把30个肥皂恰好放进纸箱中，由于数量较大，在实际操作中，排列方案比较多，操作困难，计算数据比较复杂

【特殊入手，建立模型】

若有2块肥皂的包装纸箱，使纸箱所用材料尽可能少，该如何设计纸箱？

先大家探索能把2块肥皂恰好放进去，有多少种方案？并将数据记录在表格中

包装纸箱尺寸	长（cm）	宽（cm）	高（cm）	表面积（）	长宽高之和
方案1
方案2
方案3

【问题讨论，猜想一般结论】

① 上述方案中为什么表面积不一样大？

② 表面积的大小和包装箱的长宽高有没有关系？

归纳一般结论：若相同的长方体数量一定，当重叠面积较大时，包装纸箱的表面积较小

在包装纸箱外观尺寸中，当长宽高的和较小时，包装纸箱的表面积较小。

【拓展验证，实验归纳】

若有10块肥皂的包装纸箱，使纸箱所用材料尽可能少，该如何设计纸箱？

包装纸箱尺寸	长（cm）	宽（cm）	高（cm）	表面积（）	长宽高之和
方案1
方案2
方案3
方案…….

在活动操作中，各小组都设计了多种不同的方案.在这些方案中，比较好的方案有哪些？它有怎样的特点？

包装纸箱长宽高是由小长方体的块数和摆放方式确定的，于是将小长方体的块数10因数分解10=1*1*10=1*2*5，显然这三个因数可以分别与16,6,3相乘，作为包装纸箱的长宽高，但因为16>6>3所以在乘因数时按照从小到大的顺序来确定但按方案：16*1；6*2;3*5的这种方式摆放时得出的包装纸箱的表面积最小（即用料最少）。

【借助方案，解决问题】