苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程教案及反思

移项

教学目标

（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）

1、知识与技能：

①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

②掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想．

2、过程与方法：

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．

3、情感、态度与价值观：

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．

教学重点

学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程．

教学难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程；

教学对象分析

本班是平行班，学生的数学基础不好，观察、分析、概括能力较弱，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，主要采取师生共同讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

教学策略

师生共同探究

反馈手段

课堂练习、作业反馈

教具准备

PPT 、实物投影仪

教

学

过

程

一、温故知新

1.解方程：

（1）x+3x-2x=4；                           （2）8y-7y-12y= - 22；

2.若a＝b，则下列式子正确的有                       （填序号）

① a + 2＝ b + 2，  ② a＝b，  ③ －a＝－b，  ④ 5a－1＝5b－1．

总结:

解“ax＋bx=c+d”类型的一元一次方程的步骤：                         

【师生活动】

学生独立完成,教师快速对答案

【设计意图】

通过复习解“ax＋bx=c+d”类型的一元一次方程和等式的基本性质，为进一步学习做准备

二、新课探究

【问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

【师生活动】引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)

【设计意图】进一步渗透模型化的思想，引人新课

【师生活动】

设问1：怎样解这个方程？它与刚刚解方程的第（1）题x+3x-2x=4有何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

 3x－4x=－25－20… （2）

 设问3：以上变形依据是什么？

 等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

师生共同完成解答过程。

【设计意图】

引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，再次渗透化归思想。通过观察结果强调“变号”这一特点。使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。

三、应用迁移，巩固提高

1、例1、判断下列移项对不对，对的打“✔”，错的打“✖”并改正。

（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5；                   （    ）

（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5；                 （    ）

（3）   从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5；       （    ）

2、下列移项正确的是（    　 ）

A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2   

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8

C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 

D．由5x－3＝0，得到5x＝－3

【师生活动】教师巡堂，学生独立完成，最后教师评讲答案

【设计意图】通过这两道题目，强化移项变号这一关键点，为下面的解方程题目做铺垫

3、例2：解方程 ：

4、解下列方程：

（1）    （2）    （3）

 【师生活动】

教师巡堂，学生独立完成，投影学生答案

【设计意图】

通过完成这三道解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，巩固解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤，理解蕴含 的程序化思想。

5、例题3：如果关于x的方程3x+4=0的解与方程3x+4k=18的解相同，求k的值。

6、小李在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，求的值和原方程的解。

【师生活动】学生先独立思考例题3、第6题，然后再师生共同分析解决题目

【设计意图】通完成例题3、第6题，使学生熟悉应用一元一次方程的相关知识解决实际问题，不断提高学生分析问题的能力

四、课堂小结

1.解一元一次方程的步骤及依据：

2.解一元一次方程蕴含的思想方法： 化归的数学思想方法

3．表示同一量的两个不同式子相等．

4.用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程

【师生活动】师生共同总结本节课所学内容

【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学知识

5. 数学史

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔——花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．其中，“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

【设计意图】通过两个题目的提问，让学生回顾这节课所过的内容，总结解代数中的方案设计型问题的基本思路。

五、课后作业

课程导学作业版P34

【设计意图】课后训练，巩固所学知识