初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程教案

解一元一次方程 去括号与去分母

教学目标

1.掌握利用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中常用的化归和程序化的思想方法.

教学重点难点

重点：通过去分母解一元一次方程.

难点：准确列出一元一次方程，正确地去分母并解出方程.

课前准备

多媒体课件

教学过程

    导入新课

导入一：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.

解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程：

x+x+x+5+x+4=x.

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些.

导入二：伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草片上的著作，其中有如下一道著名的求未知数的问题.

问题  一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？

师生活动

学生审题后，教师提问：

(1)题中涉及哪些数量关系？

(2)应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程x+x+x+x=33的过程.

    探究新知

问题1  这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

师生活动

教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法写在黑板上展示、交流.

问题2  不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？[来源:Z+xx+k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]

师生活动

学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

(1)如何把它转化为整数系数方程呢？

(2)怎样去分母呢？[来源:学#科#网]

(3)在方程两边乘什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

(4)这样做的依据是什么？

学生思考得出结论：

方程中有些系数是分数，化去分母就转化成整数系数方程了.利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个数——各分母的最小公倍数.

师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，则得到

42×x+42×x+42×x+42x=42×33，

即28x+21x+6x+42x=1 386.

合并同类项，得97x=1 386.

系数化为1，得x=.

问题3  讨论解方程：-2=-.[来源:Zxxk.Com]

师生活动

教师展示问题，师生共同完成如下分析过程.[来源:学&科&网]

这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边＝10× =10×-10×2=5×(3x+1)-10×2.

注意：这里易犯的错误为方程左边＝5×(3x+1)-2，应提醒学生去分母时不能漏乘.

提问：方程右边乘10，化简的结果是什么？[来源:Zxxk.Com]

学生口头回答化简结果：

方程右边=(3x-2)-2(2x+3).

教师用框图展示解这个方程的流程：

教师提问：

(1)解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

(2)以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

师生活动

学生思考总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.

归纳总结：(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形，去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.应注意：[来源:学#科#网]

①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.

(2)解一元一次方程的一般步骤：

[来源:学,科,网]

通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待.

    新知应用

解下列方程：

(1)-1=2+；

(2)3x+=3-.

师生活动

教师提出问题，学生独立完成解题过程，然后分组交流自己的做法.对错例展示找出错误原因，归纳正确方法.

解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).

去括号，得2x+2-4=8+2-x.

移项，得2x+x=8+2-2+4.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得x=4.

(2)去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).

去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.

移项，得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同类项，得25x=23.

系数化为1，得x=.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

    课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B  2.B

3.C  解析：方程两边都乘6，得2(x-1)-(x+2)=3×(4-x)，解得x=4.故选C.

4.A  解析：由题意得：一支钢笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，故方程为=+2.故选A.

5.分析：注意在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

解：(1)去分母，得15(x-1)-6(x+2)=10x-30,去括号，得15x-15-6x-12=10x-30，移项、合并同类项，得-x=-3，系数化为1，得x=3.

(2)去分母，得3x-7-2(5x+8)=4,去括号，得3x-7-10x-16=4，移项、合并同类项，得-7x=27，系数化为1，得x=-.

6.解：分母化为整数，得=1+(分数的基本性质)，

去分母，得20x=6+3(12-3x).

去括号，得20x=6+36-9x.

移项，得20x+9x＝6+36.

合并同类项，得29x=42.

系数化为1，得x=.

点拨：分母化为整数时用到分数的基本性质，而去分母时利用了等式的性质2.

    课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：[来源:Zxxk.Com]

(1)本节课学习了哪些主要内容？

(2)去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

(3)用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

(4)去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

教学反思

本节课由一道著名的求未知数的问题得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它，因此求知欲望出来了，想到了去分母，把分数系数化为整数系数，使解方程中的计算方便些.此时教师积极创设新颖的问题情境，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.

在解方程去分母时要注意：

(1)部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；(2)用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；(3)当分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易出现符号错误.