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初中数学第6章 平面图形的认识（一）综合与测试教学设计及反思
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这是一份初中数学第6章 平面图形的认识（一）综合与测试教学设计及反思，共5页。教案主要包含了构建思维导图，探索与发现等内容，欢迎下载使用。
本节内容是苏科版义务教育教科书《数学》七年级上册，学完6.2角和6.3余角、补角、对顶角后的一节关于“角”的习题课.是初中数学平面几何学习的起跑线，对今后的平面几何学习至关重要，所以起步一定要稳，基础一定要牢.为今后平面几何的学习打下良好的基础.
学情分析：
在小学对于角的有关知识已有了初步接触，许多的平面几何知识都是通过合情推理得到.演绎推理还是初步接触，许多常用的数学思想和解题方法都是初次接触，每一个技能和方法对于他们来说都是难点.需要我们慢慢引导，吸收，为后续学习打下良好的学科基础.
教学目标：
1.指导学生构建思维导图，通过思维导图帮助学生对角的知识进一步加深理解，并从整体上把握这些概念之间的联系，构建合理的认识结构.
2.通过探索与发现，初步了解一些解决平面几何问题中常用的数学思想和解题方法.
教学重点：让学生初步掌握一些解决平面几何问题中一些常用的数学思想和解题方法.
教学难点：在探索与发现过程中如何让成果内化与吸收.
教学过程:
环节一、构建思维导图
回忆前面两节“角”的内容，把关于角的知识用思维导图串联起来，小组合作，每组设计一幅思维导图.
【设计意图】此活动主要是为了调动学生的主动学习意识，通过学生自己设计思维导图，把被动“听”变成主动的“忆”.
【教学建议】可以同时展示各小组的劳动成果，通过比较查漏补缺完善思维导图.
环节二、探索与发现
探索与发现（1）
问题1：一条线段有两个端点，若在直线l上取三个不同的点，则共有线段_________条；若取了四个不同的点，则共有线段_________条；……以此类推，取了n个不同的点，共有线段_________条.
问题2：平面上有一点O，以点O为顶点引出2条射线，可组成1个角，引出3条射线，可以组成_______个角；引出4条射线，可以组成________个角；……以此类推，引出n条射线，可以组成________个角.
实际应用：
应用1：教室里42名学生，如果每两个人之间要握一次手，一共要握多少次手？
应用2：快元旦了，每两个同学之间互送一张贺卡，教室里共42名学生，一共需要多少张贺卡？（你还能举一些生活中类似的例子吗？如“车票问题”）
【设计意图】探索与发现（1）主要是让学生体会“类比”和“建模”的数学思想.
通过简单的数线段条数最终过渡到实际应用，也体现了数学的价值
【教学建议】①“应用1”与“应用2”的区别最好引导学生从自己嘴里说出.②数学思想“类比”和“建模”在总结时可以引导学生举一些以前的例子，加深理解.
探索与发现（2）
问题1：已知如图：射线OC在平角∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.求∠DOE的度数.
问题2：已知如图：O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平方线.
试猜想∠BOE与∠COF有怎样的数量关系？并尝试着说明理由.
【设计意图】通过“探索与发现（2）”让学生知道“主动运用字母”的重要性.让学生体会通过用字母表示角的度数，往往可以把几何问题转化成代数问题，让学生真正了解“数形结合”的思想.
【教学建议】先让学生对立解决“基础题”，学生会用常规的演绎推理求∠DOE度数，也会有人设x、y，用数形结合的方法解决.黑板上最好同时呈现两种方法，让学生讨论说说哪种方法比较简便.然后通过“问题2”让学生进一步体会“数形结合”的优越性.
探索与发现（3）
已知如图：是一副三角尺拼成的图案.
（1）则∠EBC=________°
（2）将图中三角尺ABC绕点B旋转，能否使∠ABE=2∠DBC.若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由.
【设计意图】探索与发现（3）既是存在性问题，也是动手操作问题.动态问题初一学生也是初步接触，因为动态问题比较抽象，所以学生解决起来比较困难.由于是一副三角板，学生可以利用身边的工具“模拟动画”从而达到变抽象为具体，培养学生的动手意识和动手操作能力，同时进一步加深数学结合的数学思想的重要性.
【教学建议】不要一开始就让学生拿出三角板操作，先让学生先观察题目，指出图形运动问题的“难点”：抽象！然后慢慢引导学生，让他们动提出用一副三角板演示运动过程，通过演示画出对应图形，最后用数形结合的数学思想解决问题.培养学生“主动动手操作的意识”比“动手操作的能力”更重要！
环节三：课堂小结
让学生一起给本节课“课题”起一个“副标题”，通过小组讨论，最后评比选出一个最合适的“副标题”完善本课课题！
【设计意图】通过给本课课题起副标题这个活动，能让学生更主动地回忆本课内容，达到小结的效果！
【教学建议】小组合作讨论，首先要肯定每组合作成果，然后再选出最好的副标题.
目标检查:
1.两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的 eq \f(1,4)为多少度.
2.如图：已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD
（1）若∠AOD=70°，∠MON=50°，求∠BOC的大小；
（2）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用字母α、β的式子表示）
3.（探索新知）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角是另一个角的2倍，我们称射线OC是∠AOB的好射线.
（1）一个角的平分线___________ 这个角的好射线（是或不是）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的好射线，则∠MPQ=________(用含α的代数式表示)
[深入研究]如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN的位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180度角时停止转动，旋转的时间为t秒.
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的好射线；
（4）若射线PM同时绕P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出图中存在好射线时t的值.
板书
“角”的复习与提高
——×××
一、思维导图 二、探索（1） 三、探索（2） 三探索（3）
类比
………… 主动运用字母意识
………… 代数式（方程）
………… 数形结合
本节内容是苏科版义务教育教科书《数学》七年级上册，学完6.2角和6.3余角、补角、对顶角后的一节关于“角”的习题课.是初中数学平面几何学习的起跑线，对今后的平面几何学习至关重要，所以起步一定要稳，基础一定要牢.为今后平面几何的学习打下良好的基础.
学情分析：
在小学对于角的有关知识已有了初步接触，许多的平面几何知识都是通过合情推理得到.演绎推理还是初步接触，许多常用的数学思想和解题方法都是初次接触，每一个技能和方法对于他们来说都是难点.需要我们慢慢引导，吸收，为后续学习打下良好的学科基础.
教学目标：
1.指导学生构建思维导图，通过思维导图帮助学生对角的知识进一步加深理解，并从整体上把握这些概念之间的联系，构建合理的认识结构.
2.通过探索与发现，初步了解一些解决平面几何问题中常用的数学思想和解题方法.
教学重点：让学生初步掌握一些解决平面几何问题中一些常用的数学思想和解题方法.
教学难点：在探索与发现过程中如何让成果内化与吸收.
教学过程:
环节一、构建思维导图
回忆前面两节“角”的内容，把关于角的知识用思维导图串联起来，小组合作，每组设计一幅思维导图.
【设计意图】此活动主要是为了调动学生的主动学习意识，通过学生自己设计思维导图，把被动“听”变成主动的“忆”.
【教学建议】可以同时展示各小组的劳动成果，通过比较查漏补缺完善思维导图.
环节二、探索与发现
探索与发现（1）
问题1：一条线段有两个端点，若在直线l上取三个不同的点，则共有线段_________条；若取了四个不同的点，则共有线段_________条；……以此类推，取了n个不同的点，共有线段_________条.
问题2：平面上有一点O，以点O为顶点引出2条射线，可组成1个角，引出3条射线，可以组成_______个角；引出4条射线，可以组成________个角；……以此类推，引出n条射线，可以组成________个角.
实际应用：
应用1：教室里42名学生，如果每两个人之间要握一次手，一共要握多少次手？
应用2：快元旦了，每两个同学之间互送一张贺卡，教室里共42名学生，一共需要多少张贺卡？（你还能举一些生活中类似的例子吗？如“车票问题”）
【设计意图】探索与发现（1）主要是让学生体会“类比”和“建模”的数学思想.
通过简单的数线段条数最终过渡到实际应用，也体现了数学的价值
【教学建议】①“应用1”与“应用2”的区别最好引导学生从自己嘴里说出.②数学思想“类比”和“建模”在总结时可以引导学生举一些以前的例子，加深理解.
探索与发现（2）
问题1：已知如图：射线OC在平角∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.求∠DOE的度数.
问题2：已知如图：O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平方线.
试猜想∠BOE与∠COF有怎样的数量关系？并尝试着说明理由.
【设计意图】通过“探索与发现（2）”让学生知道“主动运用字母”的重要性.让学生体会通过用字母表示角的度数，往往可以把几何问题转化成代数问题，让学生真正了解“数形结合”的思想.
【教学建议】先让学生对立解决“基础题”，学生会用常规的演绎推理求∠DOE度数，也会有人设x、y，用数形结合的方法解决.黑板上最好同时呈现两种方法，让学生讨论说说哪种方法比较简便.然后通过“问题2”让学生进一步体会“数形结合”的优越性.
探索与发现（3）
已知如图：是一副三角尺拼成的图案.
（1）则∠EBC=________°
（2）将图中三角尺ABC绕点B旋转，能否使∠ABE=2∠DBC.若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由.
【设计意图】探索与发现（3）既是存在性问题，也是动手操作问题.动态问题初一学生也是初步接触，因为动态问题比较抽象，所以学生解决起来比较困难.由于是一副三角板，学生可以利用身边的工具“模拟动画”从而达到变抽象为具体，培养学生的动手意识和动手操作能力，同时进一步加深数学结合的数学思想的重要性.
【教学建议】不要一开始就让学生拿出三角板操作，先让学生先观察题目，指出图形运动问题的“难点”：抽象！然后慢慢引导学生，让他们动提出用一副三角板演示运动过程，通过演示画出对应图形，最后用数形结合的数学思想解决问题.培养学生“主动动手操作的意识”比“动手操作的能力”更重要！
环节三：课堂小结
让学生一起给本节课“课题”起一个“副标题”，通过小组讨论，最后评比选出一个最合适的“副标题”完善本课课题！
【设计意图】通过给本课课题起副标题这个活动，能让学生更主动地回忆本课内容，达到小结的效果！
【教学建议】小组合作讨论，首先要肯定每组合作成果，然后再选出最好的副标题.
目标检查:
1.两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的 eq \f(1,4)为多少度.
2.如图：已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD
（1）若∠AOD=70°，∠MON=50°，求∠BOC的大小；
（2）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用字母α、β的式子表示）
3.（探索新知）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角是另一个角的2倍，我们称射线OC是∠AOB的好射线.
（1）一个角的平分线___________ 这个角的好射线（是或不是）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的好射线，则∠MPQ=________(用含α的代数式表示)
[深入研究]如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN的位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180度角时停止转动，旋转的时间为t秒.
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的好射线；
（4）若射线PM同时绕P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出图中存在好射线时t的值.
板书
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