2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了2×104C，4环，方差分别是S甲2=0，下列结论中正确的个数有，【答案】D，【答案】B，【答案】A，【答案】C，43<0等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）的倒数是A.  B.  C.  D. 下列运算结果正确的是A.  B.
C.  D. 年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图所示，几何体的主视图是A.
B.
C.
D. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是A.
B.
C.
D. 把多项式分解因式结果正确的是A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为A.  B.  C.  D. 如图，已知的两条弦，相交于点，，，连接，若为中点，那么的值为A.
B.
C.
D. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间不包含端点下列结论中正确的个数有
；
；
；
一元二次方程的两个根分别为，．
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）函数中，自变量的取值范围是______．已知：，则______．如图，在正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．

  已知在四边形中，，且，连接、交于点若，则______；若，则______．三．解答题（本题共9小题，共90分）计算．已知：当为自然数时，，观察下列等式：
第个：
第个：

第个：


依此规律，填空：

____________
____________ ______
运用以上结论，计算：______．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点都在格点上，已知，，画出，并判断是不是直角三角形．

  某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程．为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级：为不满意，为基本满意，为满意，为非常满意．将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽样评价的学生人数是______名，并把条形统计图补充完整；
该校八年级共有学生名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从处水平飞行至处需秒，在地面处同一方向上分别测得处的仰角为，处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为米秒，求这架无人飞机的飞行高度．结果保留根号
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，的取值范围．
如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．
已知二次函数是常数．
当，时，求二次函数的最大值；
当时，函数有最大值为，求的值；
当且自变量时，函数有最大值为，求此时二次函数的表达式．如图所示，中，，，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，与交于点．
若，则______；直接写出答案
若，，，求．
连接，若，且，求．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
的倒数是。
故选：。
直接根据倒数的定义进行解答即可。
本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数。
 2.【答案】【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．
此题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 5.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可求，利用邻补角的定义即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 6.【答案】【解析】解：原式．
故选D．
这个多项式含有公因式，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 7.【答案】【解析】解：
，
丙成绩最稳定，
故选：．
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 8.【答案】【解析】解：原方程可整理为：，
解得：，
方程的方程的解是非负数，
，
解得：．
故选：．
本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的取值范围．
本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于的不等式是本题的一个难点．
 9.【答案】【解析】解：，
，
在中，，
为的中点，
，即，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理求出，进而利用三角形内角和求出，再根据垂径定理求出，从而得到，从而得出结论．
本题考查圆周角定理和垂径定理，解题关键是熟知圆周角定理和垂径定理．
 10.【答案】【解析】解：顶点坐标为，
其对称轴即．
抛物线与轴交于点
，即．
：
抛物线与轴的交点在和两点之间不包含端点
．
顶点坐标为，即当时，有
．
又．

．
故正确；
．
又即．
，故正确；
．
即
．
．
，故正确；
一元二次方程可化为．
又．
可有．
解方程，得，，故正确；
故选：．
由掀物线的顶点坐标可得到；由题意可知，再由批物线的顶点坐标可求，从而进一步可求的范围为，即可求出判断结论；
由，，即可得出的取值范围，判断结论；
由，可知，又因为，可判断结论；
将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，运用数形结合思想分析问题是解题的关键
 11.【答案】【解析】解：依题意有：，
解得．
故自变量的取值范围是．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式计算即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
 12.【答案】【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 13.【答案】【解析】解：在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，
使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是，
故答案为：．
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：当时，如图一，
，且，
四边形为正方形，
，
；
当时，如图二，
过作于，过作于，
则，
，
，，
为等边三角形，且，
，，
，，
又，
．
故答案为：；．
首先根据已知条件可以证明四边形为正方形，然后利用正方形的性质求解；
首先利用已知条件可以得到为等边三角形，然后利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解．
本题主要分别考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形的知识．综合性比较强，对于学生的要求比较高．
 15.【答案】解：原式

．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】        【解析】解：




，
故答案为：，，，，；



，
故答案为：．
根据前面三个等式的规律，即可解答；
把代入中的结论，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，因式分解的应用，正确找出前面三个等式的规律是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，即为所求．

，，
，
，
，
是直角三角形．【解析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．
根据勾股定理结合网格结构，画出，，求出，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形．
 18.【答案】【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：名，
级的人数为：，补充完整的条形统计图如图所示；

故答案为：；

人，
答：估计非常满意的人数是人．
根据级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样评价的学生人数；根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中级的人数，即可将条形统计图补充完整；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出非常满意的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：如图，作，水平线，垂足分别为、，

由题意得：，，，
，，
又，，
，
，
，
在中，，
．
故这架无人飞机的飞行高度为．【解析】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
如图，作，水平线，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出、与的长，由求出的长，即可求出的长．
 20.【答案】解：把代入，得，
反比例函数的解析式为，
把代入，得，

把，两点代入，
得，
解得．
故一次函数的解析式为；
由图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】将点代入可得出，进而求得的坐标，把、的坐标代入，从而得出一次函数的解析式．
根据图象可直接得出的取值范围．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．这里体现了数形结合的思想．
 21.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，，
，
，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长为．【解析】连接，根据切线的性质可得，从而可得，根据垂直定义可得，从而可得，进而可得，然后利用等腰三角形的性质，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，从而求出的值，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后证明字模型相似三角形∽，利用相似三角形的性质求出的长，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．
 22.【答案】解：当，时，，
当时，；
当，函数有最大值为，，
，
，
；
当时，，
抛物线对称轴为：直线，
时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，
当时，最大．
，
；
，当时，最大．
，
，舍去；
时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，
当时，最大．
，
舍去，
综上所述可得：或，
二次函数的表达式：或．【解析】当，时，，即可求解；
当，函数有最大值为时，，则，即可求解；
分、、分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、韦达定理的运用等，综合性强，难度较大．
 23.【答案】【解析】解：是的中点，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
，
∽，
．
故答案为：；
，
，
，
，，
，
在中，，
，
，
由知，，
，
，
∽，
，
，
在中，．
是的中点，，
垂直平分，
，
≌，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
如图：过点作于点，

，
，
．
首先可证得≌，可得，再由可证得∽，据此可求得；
首先可求得，，，再由∽，，可求得，最后由勾股定理即可求得；
首先可证得垂直平分，，再由≌可得，，由，可得，再由∽可得，，过点作于点，根据等腰三角形的性质可求得，据此即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求角的余弦值，线段垂直平分线的性质，证出垂直平分是解决本题的关键．