2022年湖北武汉光谷实验中学九年级6月热身数学试卷(word版无答案)

光谷实验中学6月热身数学练习

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．-2的绝对值是（ ）

（A）-2               （B）2                （C）                （D）

2．在下列事件中，是随机事件的是（ ）

（A）长为1，3，4的三条线段组成一个三角形      （B）四边形的内角和为360°

（C）某年级380人中至少有两个人的生日在同一天    （D）过马路时恰好遇到红灯

3.下列抗疫宣传图形中，是中心对称图形的是（ ）

       （A）            （B）                 （C）                （D）

4．下列计算正确的是（ ）

（A）2a4+a2＝3a6   （B） 3a5•2a2＝6a10         （C）4a10÷2a2＝2a5      （D）（-b5）2＝b10

5．如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（ ）

6．若点A（a，-3），B（b，-2），C（c，1）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）

（A）a＜b＜c  （B）a＜c＜b                   （C）c＜b＜a            （D）c＜a＜b

7．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）

（A） （B） （C） （D）

8．如图，一条笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为x/h，甲、乙两人离A村的距离为y/km，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

（A）乙先到A村           

（B）甲的速度为20km/h         

（C）乙的速度为40km/h           

（D）图中t的值3.5

9.如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，

则sin∠CAD的值为（ ）

（A）                （B）                 

（C）             （D）

10．已知一次函数y=x-3与反比例函数     的图像交于（a，b），（c，d）两点，则代数式a3+15c+ab-d的值是（ ）

（A）65 （B）-46 （C）35 （D）-36

二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是 ____ ____．

12．学校实行课后服务后，某班组建了5个兴趣小组，其人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是____ ____．

13．计算的结果是　       ．

14．如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为50°和30°，若飞机离地面的高度CH为100米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为___ ___米（已知tan60°≈1.732，tan40°≈0.839，结果用四舍五入法精确到个位）．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（-3，0），顶点是（-1，m），其中m＜0，则下列四个结论：①ac＜0； ②a+c＞0； ③m=b+2c；④点P1(t-2，y1)，P2(t+2，y2)在抛物线上，当y1＜0时，则y2＞0；其中正确的结论有           ．（填序号）

16.如左图，O为AB中点，经过O点在AB的上方作动射线l，射线l与OB的夹角为α0（0＜α＜90），以射线l的对称轴，作B点关于直线l的对称点C，再以BC为斜边作等腰Rt△BCD，若△ABC的面积s与∠DOB的度数α0的函数图象如右图，则OD的长度的取值范围为___          .

三、解答题：（共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）

解不等式组：   请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得           ；

（Ⅱ）解不等式②，得           ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为               ．

18.（本题满分8分）

如图，△ABC中，DE//BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=40°．

（1）求∠2的度数；

（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．

19．（本题满分8分）

某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a=　    　，b＝　    　，m＝　    　；

（2）请补全条形图；

（3）该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数，已知该校七年级共有500名学生，求该校七年级进行安全再教育的学生有多少人？

20.(本题满分8分)

已知AB是⊙O的直径，DA、DE、BC是⊙O的三条切线，切点分别为A、E、B，连OE，

（1）如图1，求证：OE2＝DE•CE；

（2）如图2，AD＝1，BC=3，求图中阴影部分的面积．

21. (本题满分8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A、B为格点，M为AB与网格横线的交点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线.

(1)在图1中画菱形ABCD；

(2)在图1中，在线段AC上找一点P，使PB+PM最小；

(3)在图2中，以BM为边画矩形BMNQ；

(4)在图2中画BM的垂直平分线.

22.某公司购买40吨产品，准备一部分产品按方式一销售，一部分产品按方式二销售，已知按方式一销售产品x（吨）与收益y1（万元）的函数关系如图1所示，按方式二销售产品t（吨）与收益y2（万元）的函数关系如图2所示，其中OA是某抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，若规定按方式二销售的产品的数量不能超过按方式一销售的产品的数量，

（1）求按方式一销售产品x（吨）与收益y1（万元）的函数关系式.

（2）求按方式二销售产品t（吨）与收益y2（万元）的函数关系式.

（3）设两种方式销售的产品的总收益为W（万元），问如何销售，才能使这40吨产品的总收益W最大？

23.[问题背景]（1）如图1，C为BG上一点，∠B=∠ACD=∠G，求证：

[变式迁移]（2）如图2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C为直角顶点在BC两侧分别作Rt△ACD和Rt△ECF，且=k，连DF交BC延长线于G，求的值；

[拓展创新]（3）如图3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=600，求BD的长.

24.(本题12分) 已知抛物线C1：y＝ax2-2ax+c经过点C(2，3)，与x轴交于A(-1，0)，B两点，与y轴交于D点，

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）如图1，P为直线AC上方抛物线C1上的动点，过P点作PE⊥AC于点E，若AE=3PE,求P点坐标；

（3）如图2，将抛物线C1沿x轴平移得C2，使C2的顶点落在y轴上，若过定点F（0.5，1）的直线交抛物线于M、N两点，过M点的直线y=-x+b与抛物线交于点P，求证：直线NP必过定点