2022年江苏省镇江市丹徒区九年级中考二模数学试题(word版含答案)

2022年九年级网上阅卷答题卡模拟训练

数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分。）

1.的相反数等于________.

2.8的立方根是________.

3.使有意义的的取值范围是________.

4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”．中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用用科学记数法表示为________.

5.如图，直线，的顶点，分别在直线，上，且，若，那么的度数为________.

6.一元二次方程的两根分别为________.

7.如图，是的直径，与相切，交于点.若，则________.

8.如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点.若为正多边形的中心，则________.

9.如图是某圆锥的左视图，其中，，则圆锥的侧面积为________.

10.如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别写有汉字“中考”、“加油”，转盘中写有“加油”的扇形的圆心角的度数是.分别转动转盘、，当转盘停止转动时，事件“、指针都落在写有汉字‘加油’的扇形区域内”的概率是________.

11.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的负半轴上，点在第二象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连结.若的面积是2，则的值是________.

12.如图，四边形为矩形，点为边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处.已知为中点，，连接，，若的面积为10，那么的面积为________.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ）

A. B. C. D.

15.小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

16.小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（    ）

A. B. C. D.

17.如图，在中，，.矩形的顶点、、分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值为（    ）

A.5 B. C. D.

8.喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；

②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

7天后，小颖背诵的诗词最多为（    ）首.

A.21 B.22 C.23 D.24

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分8分）

（1）计算：； （2）化简：.

20.（本小题满分10分）

（1）解方程：； （2）解不等式组：

21.（本小题满分6分）

2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”，在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.

（1）小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是________；

（2）小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他换得两个“冰墩墩”的概率.

22.（本小题满分6分）

如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）已知，连接，若平分，求的长.

23.（本小题满分6分）

书香迷人、墨香致远.近年来，我区大力推进“书香城市”建设，兴建各类阅读空间，广泛开展主题活动，倡导全民阅读.九年级（1）班兴趣小组为了了解全校九年级学生的自主阅读情况，对该校九年级学生每天的自主阅读时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为________，表中的________，________；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天自主阅读时间不少于20min的学生人数.

24.（本小题满分6分）

如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的.可以绕点上下调节一定的角度.使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离.（结果精确到，取1.732）

25.（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点，连接，把沿轴向右平移上单位长度，对应得到，当双曲线经过一边的中点时，求的值.

26.（本小题满分8分）

如图，内接于.

（1）在上作点（不与重合），连接，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）延长到点，使得，连接、.

①求证：；

②若，，，求的值.

27.（本小题满分11分）

在平面直角坐标系中，抛物线：（、、为常数且）与轴交于、，交轴于点，顶点为.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）抛物线：（为常数且）的顶点为，

①当的值最小时，点的坐标为________；

②连接、，若，求点的坐标；

③抛物线上有一个点，且位于第一象限，若与相似，求点的坐标.

28.（本小题满分11分）

【探究】

数学兴趣小组在探究如何利用三角板求，，的值，得以下思路：

如图1，将两块直角三角板如图放置，构造的解.在中，，，在中，，，则.那如何求其三角函数值呢？

小明想：若与交于点，作，垂足为，设，中，，、可用表示，中，，那么________（用含代数式表示），……

请根据小明的思路求，，的值（结果保留根号且化为最简）；

【应用】

我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形、内接正二十四边形……割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.如图2，设圆的半径为，则，圆的周长近似于圆内接正六边形的周长，即，计算得.根据前面的探索及对“割圆术”的理解，在图3中利用圆内接正十二边形估算；（精确到0.01，参数数据，，）

【拓展】

已知四边形是边长为4的菱形，.

（1）如图4，点、、分别在菱形的边，，上，，，，连接，，，则的面积等于________（结果保留根号）；

（2）如图5，为边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当点落在线段上时，是的中点吗？说明理由.

2022年九年级网上阅卷答题卡模拟训练

数学参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.3    2.2    3.    4.    5.130    6.，

7.120    8.30    9.    10.    11.    12.2

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.）

13.B    14.C    15.B 16.A    17.C    18.C

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.）

19.（本小题满分8分）

（1）解：原式；

（2）解：原式.

20.（本小题满分10分）

（1）解：方程两边同时乘以，得

，，，得.

检验：当时，，所以是原方程的解；

（2）解：

解不等式①：.解不等式②：.

所以原不等式组的解集为.

21.（本小题满分6分）

（1）；

（2）列表树状图略，.

22.（本小题满分6分）

（1）证明：∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴四边形是平行四边形；

（2）∵，∴，

∵平分，∴，∴，∴.

23.（本小题满分6分）

（1）50，5，24；

（2）；

（3）860人.

24.（本小题满分6分）

解：过点作，交延长线于点，过点作，过点作，

在中，，

∴，

在中，，

∴，∴

答：点与桌面的距离约为.

25.（本小题满分6分）

（1）；

（2）如图1，由题意得，取的中点，则，作轴，中，，

，，设为中点，把代入，得：，

如图2，，与重合，，

综上，或3.

26.（本小题满分8分）

（1）如图.

（2）证明：∵四边形内接于，∴，

∴，∴，∵，∴，

又∵，∴，∴；

（2）解：过点作于，

∵，∴，，，∵，，

∴，∴.

27.（本小题满分11分）

（1）；

（2）①

②作的垂直平分线交轴于点，则，即，

设，对称轴交轴于点，则，得，

∵，∴，

∴，即，∴，由对称性，得

③由题意可得，，，，，

，

当时，

如图，若，则得，

设，则，

∴，，

由题意得，解得，（舍去）.∴

若，不在第一象限，舍去.当时，

如图，若，则得.

过作交对称轴于点，∴，可知，，，

∴.∴

若，不在第一象限，舍去.

28.（本小题满分11分）

【探究】

（或）

设，

中，，、，

中，，，，

，，

∴，

∴，，.

【应用】

设半径为，作，，，

中，，

∴，∴，

∴；

【拓展】

（1）

（2）法1：假设是中点，作，等腰中，，

∴，矛盾，

∴当点落在线段上时，不是的中点.

法2：作，等腰中，

中，，，

则，∴当点落在线段上时，不是的中点.