2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠中学七年级（下）开学数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 如果收入元记作元，那么支出元记作元．

A.  B.  C.  D.

2. 据统计，某市年共有约名初中毕业生参加了毕业生学业考试，将用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是
    

A.  B.  C.  D.

4. 若与是同类项，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

6. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的

A. 南偏西度方向 B. 南偏西度方向
C. 北偏东度方向 D. 北偏东度方向

7. 下列等式变形不正确的是

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

8. 如图，在五环图案内，分别填写数字，，，，，其中，，表示三个连续偶数，，表示两个连续奇数，且满足如图若，则的结果为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

9. 单项式的系数是______．
10. 若，则______．
11. 如图，是线段的中点，，，则的长为______．

12. 如图，为直线上一点，，平分，则的大小为______
     

13. 用黑白两种颜色的卡片按如图所示的规律拼图案，即从第个图案开始，每个图案都比前一个图案多张黑色菱形卡片和张白色菱形卡片，则第个图案中白色卡片比黑色卡片多______张用含的代效式表示．

14. 已知方程和方程有相同的解，那么的值是______．

三．解答题（本题共8小题，共58分）

15. ．
16. 计算下列各题：
    ；
     
17. 先化简再求值：，其中，。
18. 解下列方程：
    ；
    ．
19. 推理填空
    已知：如图，，
    求证：
    证明：连接
    已知
    ____________
    
    ______
    ______
    __________________
    ______
20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表按月结算：

某居民月份用电量为度，该居民月应缴交电费______元．
设某月的用电量为度，求该月应该交的电费用含的代数式表示．
某居民月份缴电费元，则该居民月份的用电量为______度．

21. 如图所示，已知，
    说明成立的理由．
    如图所示，若点，在上，且，平分，求的度数．
    在的条件下，若左右平移，如图所示，那么：的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．
    在的条件下，当时，求的度数．

22. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，为原点．
    ，两点间的距离是______，，两点的中点所对应的数是______；
    若点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则秒时，点走到的位置所对应的数是______用含的代数式表示；
    若点，都以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点不动，秒时，，，中有一点是三点所在线段的中点，则的值为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【解答】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入 元记作 元，那么支出 元记作 元．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
首先由数轴，得出点表示的数是，点表示的数是，然后根据减法的意义，求出结果．
知道数轴上的点和实数是一一对应的，会熟练计算有理数的减法．
 

4.【答案】

【解析】解：由题意得：，．
．
故选：．
根据同类项的定义解决此题．
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

5.【答案】

【解析】解：从正面可看到，左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形．
故选D．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的概念的知识，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 一般指锐角 ，通常表达成北 南 偏东 西 度 根据定义就可以解决．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
【解答】
解：灯塔位于一艘船的北偏东 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西 度的方向．
故选 A ．   

7.【答案】

【解析】解：、两边都加，结果不变，故A正确；
B、两边都加，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以，结果不变，故C正确；
D、时，两边都除以无意义，故D错误；
故选：。
根据等式的性质，可得答案。
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键。
 

8.【答案】

【解析】解：，，表示三个连续偶数，，
，，
，
，表示两个连续奇数，
，，
，
所以则的结果为．
故选：．
根据，，表示三个连续偶数，，可知和的值，，表示两个连续奇数从而确定和的值．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是确定和的值．
 

9.【答案】

【解析】解：单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式的系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

10.【答案】或

【解析】解：因为，
所以或，
所以或，
故答案为：或．
根据绝对值解答即可．
此题考查绝对值，关键是根据绝对值的定义解答．
 

11.【答案】

【解析】解：点是线段的中点，
，
，
，
，，
，
又，
．
故答案为：．
根据点是线段的中点，得到，可求出，代入即可求出．
本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．
 

12.【答案】

【解析】解：为直线上一点，，
，
平分，
，
故答案为：．
根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义即可得出答案．
本题考查了角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，
第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，
第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，
，
第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，
故答案为：．
根据题目中的图形，可以看出第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，第个图案中白色卡片比黑色卡片多了：张，，据此即可求解．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律．
 

14.【答案】

【解析】解：解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
则，
解得：．
故答案为：．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
 

15.【答案】解：原式

．

【解析】根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算和以后学习的开方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
 

16.【答案】解：




；




．

【解析】先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；
先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

17.【答案】解：；
当时，
 

【解析】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项。
将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把、的值代入即可。
 

18.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

【解析】去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

19.【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】证明：连接
已知
两直线平行，内错角相等



内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
依据两直线平行，内错角相等，可得，进而得出，依据内错角相等，两直线平行，可得，进而得到．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线．
 

20.【答案】 

【解析】解：


元．
故答案为：．
依题意得：该月应该交的电费为元．
答：该月应该交的电费为元．
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
利用该居民月应缴交电费超过度的部分，即可求出结论；
利用该月应该交的电费超过度的部分，即可用含的代数式表示出该月应该交的电费；
由的结论，结合某居民月份缴电费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，利用含的代数式表示出该月应该交的电费；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

21.【答案】解：，
，
，
而，
，
；

平分，
，
而，
，
即；

比值不改变．
，
，，
，
，
，
即：的值为：；

设的度数为，则，
，
，
而，
，
，
解得，
．

【解析】由得，所以，则，根据平行线的判定即可得到；
由平分得到，加上，所以；
由得到，，加上，则，所以；
设的度数为，则，根据平行线的性质得，则，再根据角度加减得，利用得到，解得，所以．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】      或

【解析】解：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
，两点间的距离是，，两点的中点所对应的数是，
故答案为：，；
点对应的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，
秒时，点走到的位置所对应的数是，
故答案为：；
由题意可得，
当点为点和点的中点时，
，
解得；
当点为点和定的中点时，
，
解得；
点不可能是点和点的中点，因为点和点的速度一样，点始终在最右边；
由上可得，的值为或，
故答案为：或．
根据题意和题目中的数据，可以计算出，两点间的距离和，两点的中点所对应的数；
根据题意，可以用含的代数式表示秒时，点走到的位置所对应的数；
根据题意，可知存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．