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2022年山东省济南市高新区中考数学线下二模试卷（含解析）
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这是一份2022年山东省济南市高新区中考数学线下二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省济南市高新区中考数学线下二模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在实数−2，0，π，17中，最大的一个实数是( )
A. −2 B. 0 C. π D. 17
2. 七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 北京2022年冬残奥会于2022年3月4日至3月13日举行，截至2021年2月20日10时，招募志愿者工作已报名成功1030000余人，其中残障人士申请人2132人，将1030000用科学记数法表示为( )
A. 103×104 B. 10.3×105 C. 1.03×106 D. 0.103×107
4. 如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 12° B. 30° C. 20° D. 25°
5. 图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)4=a8
C. a3+a2=a5 D. (a−b)2=a2−b2
7. 计算2x−1x−1+x1−x的结果为( )
A. 1 B. −1 C. 3xx−1 D. x+1x−1
8. 下列说法正确的是( )
A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件
B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
9. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是( )
A. x=2y=4
B. x=−2y=4
C. x=4y=2
D. x=4y=−2
10. 如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，一个小孩顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
11. 2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A. 6米 B. (83−2)米 C. (8−23)米 D. (83−4)米
12. 将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为( )
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 分解因式：4ab−2a=______．
14. 分式方程1x−3=2x的解为______．
15. 如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则AB的长等于______．
16. 小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为______．
17. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是______年．
18. 如图，已知等边△ABC边长为6，绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，则点G到AB距离的最小值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19. 计算：(13)0+27−|−3|+tan45°．
20. 解不等式组：1−2x≤3①3x−24<1②并在数轴上表示它的解集．
21. 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N．
证明：BN=AD．
22. 为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90，E.90≤x≤100)，绘制了不完整的统计图表：
(1)收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
(2)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：a=______，b=______；
(2)根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由(一条理由即可)．
(3)如果我校七年级有男生500名，女生400名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
23. 如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA=2，AC=3．
(1)证明：AB=2AC；
(2)求图中阴影部分的面积．
24. 疫情期间“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批支援急需地区．具体运输情况如表：
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位：辆)
1
2
B型货车的辆数(单位：辆)
3
3
累计运输物资的吨数(单位：吨)
20
28
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)第三批需要运送200吨生活物资，计划同时调用A型车不超过20辆和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．若A型车每辆运输成本2000元/次，B型车每辆运输成本1200元/次，请设计最省钱的派车方案，并求出最低成本．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(3,0)，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=22，tan∠AOC=1．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a,0)是x轴上一动点，求|PC−PD|最大时a的值；
(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 已知△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，直线AE与直线CD交于点M．
(1)观察猜想
如图①，当∠ABC=∠EBD=45°时，线段AE和CD的数量关系是______；∠AMC=______°.
(2)探究证明
如图②，当∠ABC=∠EBD=30°时，线段AE和CD的数量关系是什么？∠AMC的度数又是多少？请说明理由．
(3)拓展延伸
在(2)的条件下，若BC=9，BD=6，将△EDB绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=13x2−5kx−8交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且8AO=3CO．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，连接PC、AC、PA，PA交y轴于点D，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F在PD上(点F不与点P重合)，过点F作FR⊥x轴交抛物线于点R，FR交PC于点M，连接CR，点E在CR上，连DE、PE，PE交FR于点N，若∠CDE=∠PAB，FM：MR=3：5，CE：ER=3：2，求N点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵1<2<2，
∴−1>−2>−2，
即−2<−2<−1，
∵4<17<5，
∴−2<0<π<17，
∴最大的一个实数是17，
故选：D．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：这个组合体的左视图如下：
故选：B．
根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：将1030000用科学记数法表示为1.03×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3=42°，
∴∠2=∠3−30°=42°−30°=12°，
故选：A．
利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
5.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则与完全平方公式逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则与完全平方公式．
7.【答案】A
【解析】解：原式=2x−1x−1−xx−1
=2x−1−xx−1
=x−1x−1
=1．
故选：A．
根据分式加法的计算法则计算即可．
本题考查分式的加法，解题关键是熟知分式加法的计算法则．
8.【答案】D
【解析】解：A、从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，故A不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，故B不符合题意；
C、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，故C不符合题意；
D、了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=x+2的图象经过P(m,4)，
∴4=m+2，
∴m=2，
∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4)，
∴方程组y=x+2y=kx+b的解是x=2y=4，
故选：A．
由两条直线的交点坐标(m,4)，先求出m，再求出方程组的解即可．
本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
10.【答案】D
【解析】解：如图，根据题意，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，
所以这个小孩走的路线所围成的图形是正方形．
故选：D．
根据四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，每一步都踩在一块纸片的中心，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，进而可得这个小孩走的路线所围成的图形．
本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
11.【答案】D
【解析】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠PDC=∠B=90°，∠P=30°，OB=8米，∠PCD=60°，
∴PB=OBtan30∘=833=83(米)，PC=DCsin30∘=212=4(米)，
∴BC=PB−PC=(83−4)米．
故选：D．
延长OD，BC交于点P.解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：如下图，函数y=−x2+2x+m的对称轴为x=1，故顶点P的坐标为(1,m+1)，
令y=0，则x=1±m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+m+1,0)，
根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，
当x=4时，y′=8−m，
当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；
①当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，
即1+m+1<4，解得：m<8；
当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8−m，解得：m≥3.5，
当m=3.5时，此时最大值最小为3.5；
当函数在x=4处取得最大值时，即m+1≤8−m，解得：m≤3.5，
m最大为3.5时，此时最大值为m+1=4.5，
故m=3.5；
②当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，
即1+m+1>4，解得：m>8；
函数的最大为m+1>9>3.5；
综上，m=3.5，
故选：C．
令y=0，则x=1±m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+m+1,0)，翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
13.【答案】2a(2b−1)
【解析】解：原式=2a(2b−1)，
故答案为：2a(2b−1)．
原式提取2a即可得到答案．
此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】x=6
【解析】解：1x−3=2x，
x=2(x−3)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x(x−3)≠0，
∴x=6是原方程的根，
故答案为：x=6．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
15.【答案】52π
【解析】解：在△ACO和△ODB中，
AC=OD∠C=∠DCO=DB，
∴△ACO≌△ODB(SAS)
∴∠AOC=∠OBD，
∵∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，即∠AOB=90°，
由勾股定理得，OA=OB=22+12=5，
∴AB的长=90π×5180=52π，
故答案为：52π.
证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出OA，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握弧长公式是解题的关键．
16.【答案】13
【解析】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，
则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为39=13；
故答案为：13．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】8100
【解析】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的12，
经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，
经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，
经过1620×3=4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的116=124，
∴经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，
此时32×132=1(mg)，
故答案为：8100．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
18.【答案】943
【解析】解：根据旋转可知，△ABC≌△CBD，
在等边△ABC和等边△BCD中，AB=BC，∠ACB=∠BAC=∠BAD=60°，
∵AE=CF，
∴△BAE≌△BCF(SAS)，
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴△EBF是等边三角形，
∴∠FEB=60°，
∵∠CEF+∠AEB=120°，∠AEB+∠ABE=120°，
∴∠CEF=∠ABE=∠CBF，
∵∠ECG=∠BCF=60°，
∴△ECG∽△BCF，
∴CG：CF=CE：CB，
∵等边△ABC的边长为6，
∴BC=AC=6，
设AE=CF=x，
则CE=6−x，
∴CG：x=(6−x)：6，
∴CG=x(6−x)6，
当x=3时，CG取得最大值32，
此时BG取得最小值6−32=92，
过G作GH⊥AB于点H，如图所示：
∵∠HBG=60°，
∴GH=BG⋅sin∠HBG=32BG，
当BG取得最小值时，GH取得最小值943，
故答案为：943．
根据旋转性质可知，△ABC≌△CBD，根据等边三角形的性质，易证△BAE≌△BCF(SAS)，可得∠ABE=∠CBF，BE=BF，进一步可知△BEF是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明△ECG∽△BCF，根据相似三角形的性质可得CG：CF=CE：CB，设AE=CF=x，可得CG的最大值，进一步求出BG的最小值，再根据特殊角的三角函数即可求出GH的最小值．
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，线段最值问题等，本题综合性较强，难度较大．
19.【答案】解：(13)0+27−|−3|+tan45°
=1+33−3+1
=33−1．
【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20.【答案】解：由①得：x≥−1，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为−1≤x<2，
．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21.【答案】证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC//AB，
∴∠BAN=∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA=90°，
在△ABN和△MAD中，
∠BAN=∠AMD∠BNA=∠D=90°AM=AB，
∴△ABN≌△MAD(AAS)，
∴BN=AD．
【解析】利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用AAS证明△ABN≌△MAD，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定和性质，证明△ABN≌△MAD是解题的关键．
22.【答案】79.5 89
【解析】解：(1)①80～90分的人数为20−(1+2+3+6)=8(人)，
补全直方图如下：
②男生成绩的众数b=89，女生成绩的中位数a=76+832=79.5，
故答案为：79.5、89；
(2)男生长跑成绩好，
因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好．
(3)∵样本中女生A、B组人数为20×(10%+10%)=4(人)，C组人数为6人，
∴女生长跑成绩不低于80分的学生人数为10人，
所以估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数500×1420+400×1020=350+200=550(人)．
(1)①根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
②根据众数和中位数的概念求解即可；
(2)从平均数和众数及中位数的意义求解即可；
(3)先求出女生长跑成绩不低于80分的学生人数，再用总人数乘以样本中长跑成绩不低于80分的学生人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵∠B=∠B，
∴△ODB∽△ACB，
∴ODAC=OBAB，
∴23=OBOB+2，
∴OB=4，
∴AO=OA+OB=6，
∵AC=3，
∴AB=2AC；
(2)连接OF，过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∵∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°−∠B=60°，BC=3AC=33，
∵OA=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴AF=OA=2，∠AOF=60°，
∴∠EOF=180°−∠AOF=120°，
在Rt△AOG中，OA=2，
∴OG=OA⋅sin60°=2×32=3，
∴阴影部分的面积=△BAC的面积−△AOF的面积−扇形FOE的面积
=12AC⋅BC−12AF⋅OG−120π×22360
=12×3×33−12×2×3−43π
=723−43π，
∴阴影部分的面积为723−43π.
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，从而可证明A字模型相似三角形△ODB∽△ACB，然后利用相似三角形的性质求出OB的长，从而求出AB的长，即可解答；
(2)连接OF，过点O作OG⊥AC，垂足为G，利用(1)的结论在Rt△ABC中，可得∠B=30°，∠A=60°，BC=33，从而可得△AOF是等边三角形，进而可得AF=OA=2，∠AOF=60°，然后在Rt△AOG中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，最后根据阴影部分的面积=△BAC的面积−△AOF的面积−扇形FOE的面积，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，扇形面积的计算，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资，
依题意得：x+3y=202x+3y=28，
解得：x=8y=4．
答：A型货车每辆满载能运8吨生活物资，B型货车每辆满载能运4吨生活物资．
(2)设调用m辆A型货车，n辆B型货车，
依题意得：8m+4n=200，
∴m=25−12n.
∵25−12n≤2025−12n≥0，
∴10≤n≤50．
设派车成本为w元，则w=2000(25−12n)+1200n=200n+50000．
∵200>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当n=10时，w取得最小值，最小值=200×10+50000=52000．
答：最省钱的派车方案为：调用20辆A型货车，10辆B型货车，最低成本为52000元．
【解析】(1)设A型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资，根据表格中两次具体运输情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设调用m辆A型货车，n辆B型货车，根据一次运送200吨生活物资且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含n的代数式表示出m值，由调用A型车不超过20辆且调用A型车的数量为自然数，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，设派车成本为w元，利用成本=每辆A型车的运输成本×派车数量+每辆B型车的运输成本×派车数量，即可得出w关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于n的函数关系式．
25.【答案】解：(1)如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠CEO=90°，
∵tan∠AOC=1
∴∠COA=45°，
∴∠OCE=45°，
∵OC=22，
∴OE=CE=2，
∴C(2,2)，
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)∵点C(2,2)，点O(0,0)，
∴OC解析式为：y=x，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=3，BC//OA，AB//OC，
∴点B(5,2)，
∴设AB解析式为：y=x+b，
∴2=5+b，
∴b=−3，
∴AB解析式为：y=x−3，
联立方程组可得：y=4xy=x−3，
∴x=4y=1或x=−1y=−4(舍去)，
∴点D(4,1)；
在△PCD中，|PC−PD|
∴2m+n=24m+n=1，解得m=−12n=3，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+3，
令y=0，即−12x+3=0，得x=6，
∴|PC−PD|最大时a的值为6．
(3)存在，理由如下：
若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形，
则①当点A为直角顶点时，如图2，过点A作AC的垂线与y=4x交于点M，分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为点F，G，
由“一线三等角”模型可得△AFC∽△MGA，
则AF：MG=CF：AG，
∵C(2,2)，A(3,0)，
∴OF=CF=2，AF=1，
∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，
设MG=t，则AG=2t，
∴M(2t+3,t)，
∵点M在反比例函数y=4x的图象上，
则t(2t+3)=4，
解得t=−3+414，(负值舍去)，
∴M(3+412,−3+414)；
②当点C为直角顶点时，这种情况不成立；
综上，点M的坐标为(3+412,−3+414).
【解析】(1)先确定出OE=CE=2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
(2)先求出OC解析式，由平行四边形的性质可得BC=OA=3，BC//OA，AB//OC，利用待定系数法可求AB解析式，求出点D的坐标，再根据三角形关系可得出当点P，C，D三点共线时，|PC−PD|最大，求出直线CD的解析式，令y=0即可求解；
(3)若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形且AC为一条直角边，根据直角顶点需要分两种情况，画出图形分别求解即可．
本题考查了反比例函数综合问题，涉及矩形的判定与性质，相似三角形的性质与判定．第一问的关键是求出点C的坐标，第二问的关键是知道当点P，C，D三点共线时，|PC−PD|取得最大值，第三问的关键是利用矩形的内角是直角进行分类讨论，利用相似三角形的性质建立等式．
26.【答案】AE=2CD 45
【解析】解：(1)结论：AE=2CD，∠AMC=45°．
理由：如图①中，设AM交BC于点O．
∵△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ABC=∠EBD=45°，
∴△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，
∴BC=2BC，BE=2BD，
∴ABBC=BEBD=2，
∵∠ABC=∠DBE=45°，
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴AECD=ABBC=2，∠BAE=∠BCD，
∴AE=2CD，
∵∠AOB=∠AOM，
∴∠AMC=∠ABO=45°，
故答案为：AE=2CD，45．
(2)结论：CD=32AE，∠AMC=30°．
理由：设AM交BC于点O．
∵∠ACB=∠EDB=90°，∠ABC=∠DBE=30°，
∴∠ABE=∠CBD，
∵BCAB=BDBE=cos30°=32，
∴△CBD∽△ABE，
∴CDAE=BCAB=32，∠BAE=∠BCD，
∴CD=32AE，
∵∠AOB=∠AOM，
∴∠AMC=∠ABO=30°．
(3)如图③−1中，点E在线段AD上时，设AD交BC于点J，过点J作JK⊥AB于K，过点C作CH⊥AD于H．
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=9，
∴AC=BC⋅tan30°=33，
∴AB=63，
在Rt△ADB中，AD=AB2−BD2=(63)2−62=62，
∵tan∠DAB=DBAD=JKAK，
∴662=JKAK，
∵AK=2JK，
设JK=m，则BK=3m，AK=2m，
∴3m+2m=63，
∴m=18−66，
∴JK=18−66，BJ=2JK=36−126，
∴CJ=BC−BJ=9−(36−126)=126−27．
∴AJ=AC2+CJ2=(33)2+(126−27)2=18(3−2)，
∵CH⊥AJ，
∴CH=AC⋅CJAJ=33×(126−27)18(3−2)=36−32．
如图③−2中，当点D在线段AE上时，延长DA交BC的延长线于J，过点J作JK⊥AB交BA的延长线于点K，过点C作CH⊥DJ于点H．
同法设JK=m，则BK=3m，AK=2m，
∴3m−2m=63，
∴m=18+66，
∴JK=18+66，BJ=2JK=36+126，
∴CJ=BJ−BC=27+126，
∴AJ=AC2+CJ2=(33)2+(27+123)2=18(3+2)，
∵CH⊥AJ，
∴CH=AC⋅CJAJ=33×(126+27)18(3+2)=36+32，
综上所述，点C到直线AE的距离为36−32或36+32．
(1)结论：AE=2CD，∠AMC=45°.如图①中，设AM交BC于点O.证明△ABE∽△CBD，推出AECD=ABBC=2，∠BAE=∠BCD，可得结论．
(2)结论：CD=32AE，∠AMC=30°.设AM交BC于点O.证明方法类似(1)．
(3)分两种情形：如图③−1中，点E在线段AD上时，如图③−2中，当点D在线段AE上时，分别构造直角三角形，利用面积法求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，含有30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)令x=0得y=−8，
∴C(0,−8)，即CO=8，
∵8AO=3CO，
∴AO=3，
∴A(−3,0)，
把A(−3,0)代入得：
3+15k−8=0，
解得k=13，
∴抛物线解析式为y=13x2−53x−8；
(2)过P作PG⊥x轴于G，如图：
由13x2−53x−8=0得x=−3或x=8，
∴B(8,0)，
∵点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，
∴m>8，
∴PG=13m2−53m−8，
∵∠DAO=∠PAG，∠AOD=90°=∠AGP，
∴△AOD∽△AGP，
∴ODPG=AOAG，
而AG=m−(−3)=m+3，
∴OD=3m+3×(13m2−53m−8)=m2−5m−24m+3=m−8，
∴S=12CD⋅AO=12(m−8+8)×3=32m，
答：S与m之间的函数关系式是S=32m(m>8)；
(3)过P作PH⊥y轴于H，如图：
∵A(−3,0)，P(m,13m2−53m−8)，C(0,−8)，
∴直线AP解析式为y=m−83x+m−8，直线CP的解析式为y=m−53x−8，
设F(t,m−83t+m−8)，(t
MR=m−53t−8−(13t2−53t−8)=m3t−13t2，
∵FM：MR=3：5，
∴(m−t)：(m3t−13t2)=3：5，
解得m=t(舍去)或t=5，
此时13t2−53t−8=−8，
∴R(5,−8)，
∵C(0,8)，
∴CR⊥y轴，∠DCE=90°，
∵PH⊥y轴，
∴∠PHD=90°，∠PAB=∠DPH，
∵∠CDE=∠PAB，
∴∠CDE=∠DPH，∠DCE=∠PHD=90°，
∵CD=OC+OD=8+m−8=m=PH，
∴△PDH≌△DEC(AAS)，
∴DH=CE，
∵R(5,−8)，C(0,8)，CE：ER=3：2，
∴CE=35CR=35×5=3，DH=3，E(3,−8)，
∵OH=OD+DH=m−8+3=m−5，H(0,13m2−53m−8)，
∴13m2−53m−8=m−5，
解得m=−1(舍去)或m=9，
∴P(9,4)，直线PE解析式为y=2x−14，
把x=t=5代入得y=−4，
∴N(5,−4)．
【解析】(1)令x=0得C(0,−8)，即CO=8，又8AO=3CO，得A(−3,0)，待定系数法可得抛物线解析式为y=13x2−53x−8；
(2)过P作PG⊥x轴于G，由13x2−53x−8=0得B(8,0)，点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，知m>8，可得PG=13m2−53m−8，根据△AOD∽△AGP，ODPG=AOAG，有OD=m−8，即得S=12CD⋅AO=12(m−8+8)×3=32m，
(3)过P作PH⊥y轴于H，由A(−3,0)，P(m,13m2−53m−8)，C(0,−8)，得直线AP解析式为y=m−83x+m−8，直线CP的解析式为y=m−53x−8，设F(t,m−83t+m−8)，t
2022年山东省济南市高新区中考数学线下二模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在实数−2，0，π，17中，最大的一个实数是( )
A. −2 B. 0 C. π D. 17
2. 七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 北京2022年冬残奥会于2022年3月4日至3月13日举行，截至2021年2月20日10时，招募志愿者工作已报名成功1030000余人，其中残障人士申请人2132人，将1030000用科学记数法表示为( )
A. 103×104 B. 10.3×105 C. 1.03×106 D. 0.103×107
4. 如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 12° B. 30° C. 20° D. 25°
5. 图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)4=a8
C. a3+a2=a5 D. (a−b)2=a2−b2
7. 计算2x−1x−1+x1−x的结果为( )
A. 1 B. −1 C. 3xx−1 D. x+1x−1
8. 下列说法正确的是( )
A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件
B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
9. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是( )
A. x=2y=4
B. x=−2y=4
C. x=4y=2
D. x=4y=−2
10. 如图，用四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，一个小孩顺次在这四块纸片上轮流走动，每一步都踩在一块纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
11. 2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A. 6米 B. (83−2)米 C. (8−23)米 D. (83−4)米
12. 将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为( )
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 分解因式：4ab−2a=______．
14. 分式方程1x−3=2x的解为______．
15. 如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则AB的长等于______．
16. 小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为______．
17. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是______年．
18. 如图，已知等边△ABC边长为6，绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，则点G到AB距离的最小值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19. 计算：(13)0+27−|−3|+tan45°．
20. 解不等式组：1−2x≤3①3x−24<1②并在数轴上表示它的解集．
21. 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N．
证明：BN=AD．
22. 为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90，E.90≤x≤100)，绘制了不完整的统计图表：
(1)收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
(2)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：a=______，b=______；
(2)根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由(一条理由即可)．
(3)如果我校七年级有男生500名，女生400名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
23. 如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA=2，AC=3．
(1)证明：AB=2AC；
(2)求图中阴影部分的面积．
24. 疫情期间“一方有难，八方支援”，我市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批支援急需地区．具体运输情况如表：
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位：辆)
1
2
B型货车的辆数(单位：辆)
3
3
累计运输物资的吨数(单位：吨)
20
28
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)第三批需要运送200吨生活物资，计划同时调用A型车不超过20辆和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．若A型车每辆运输成本2000元/次，B型车每辆运输成本1200元/次，请设计最省钱的派车方案，并求出最低成本．
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(3,0)，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=22，tan∠AOC=1．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a,0)是x轴上一动点，求|PC−PD|最大时a的值；
(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 已知△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，直线AE与直线CD交于点M．
(1)观察猜想
如图①，当∠ABC=∠EBD=45°时，线段AE和CD的数量关系是______；∠AMC=______°.
(2)探究证明
如图②，当∠ABC=∠EBD=30°时，线段AE和CD的数量关系是什么？∠AMC的度数又是多少？请说明理由．
(3)拓展延伸
在(2)的条件下，若BC=9，BD=6，将△EDB绕点B旋转，在整个旋转过程中，当A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线AE的距离．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=13x2−5kx−8交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且8AO=3CO．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，连接PC、AC、PA，PA交y轴于点D，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F在PD上(点F不与点P重合)，过点F作FR⊥x轴交抛物线于点R，FR交PC于点M，连接CR，点E在CR上，连DE、PE，PE交FR于点N，若∠CDE=∠PAB，FM：MR=3：5，CE：ER=3：2，求N点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵1<2<2，
∴−1>−2>−2，
即−2<−2<−1，
∵4<17<5，
∴−2<0<π<17，
∴最大的一个实数是17，
故选：D．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：这个组合体的左视图如下：
故选：B．
根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：将1030000用科学记数法表示为1.03×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠3=42°，
∴∠2=∠3−30°=42°−30°=12°，
故选：A．
利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
5.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则与完全平方公式逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则与完全平方公式．
7.【答案】A
【解析】解：原式=2x−1x−1−xx−1
=2x−1−xx−1
=x−1x−1
=1．
故选：A．
根据分式加法的计算法则计算即可．
本题考查分式的加法，解题关键是熟知分式加法的计算法则．
8.【答案】D
【解析】解：A、从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，故A不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，故B不符合题意；
C、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，故C不符合题意；
D、了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=x+2的图象经过P(m,4)，
∴4=m+2，
∴m=2，
∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4)，
∴方程组y=x+2y=kx+b的解是x=2y=4，
故选：A．
由两条直线的交点坐标(m,4)，先求出m，再求出方程组的解即可．
本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
10.【答案】D
【解析】解：如图，根据题意，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，
所以这个小孩走的路线所围成的图形是正方形．
故选：D．
根据四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABCD，每一步都踩在一块纸片的中心，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，进而可得这个小孩走的路线所围成的图形．
本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
11.【答案】D
【解析】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠PDC=∠B=90°，∠P=30°，OB=8米，∠PCD=60°，
∴PB=OBtan30∘=833=83(米)，PC=DCsin30∘=212=4(米)，
∴BC=PB−PC=(83−4)米．
故选：D．
延长OD，BC交于点P.解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：如下图，函数y=−x2+2x+m的对称轴为x=1，故顶点P的坐标为(1,m+1)，
令y=0，则x=1±m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+m+1,0)，
根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，
当x=4时，y′=8−m，
当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；
①当点A在直线x=4的左侧时(直线n所处的位置)，
即1+m+1<4，解得：m<8；
当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8−m，解得：m≥3.5，
当m=3.5时，此时最大值最小为3.5；
当函数在x=4处取得最大值时，即m+1≤8−m，解得：m≤3.5，
m最大为3.5时，此时最大值为m+1=4.5，
故m=3.5；
②当点A在直线x=4的右侧时(直线m所处的位置)，
即1+m+1>4，解得：m>8；
函数的最大为m+1>9>3.5；
综上，m=3.5，
故选：C．
令y=0，则x=1±m+1，设抛物线于x轴右侧的交点A(1+m+1,0)，翻折后的函数表达式为：−y′=−x2+2x+m，当x=4时，y′=8−m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
13.【答案】2a(2b−1)
【解析】解：原式=2a(2b−1)，
故答案为：2a(2b−1)．
原式提取2a即可得到答案．
此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】x=6
【解析】解：1x−3=2x，
x=2(x−3)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x(x−3)≠0，
∴x=6是原方程的根，
故答案为：x=6．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
15.【答案】52π
【解析】解：在△ACO和△ODB中，
AC=OD∠C=∠DCO=DB，
∴△ACO≌△ODB(SAS)
∴∠AOC=∠OBD，
∵∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，即∠AOB=90°，
由勾股定理得，OA=OB=22+12=5，
∴AB的长=90π×5180=52π，
故答案为：52π.
证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出OA，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握弧长公式是解题的关键．
16.【答案】13
【解析】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，
则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为39=13；
故答案为：13．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】8100
【解析】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的12，
经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，
经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，
经过1620×3=4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的116=124，
∴经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，
此时32×132=1(mg)，
故答案为：8100．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
18.【答案】943
【解析】解：根据旋转可知，△ABC≌△CBD，
在等边△ABC和等边△BCD中，AB=BC，∠ACB=∠BAC=∠BAD=60°，
∵AE=CF，
∴△BAE≌△BCF(SAS)，
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBF=60°，
∴△EBF是等边三角形，
∴∠FEB=60°，
∵∠CEF+∠AEB=120°，∠AEB+∠ABE=120°，
∴∠CEF=∠ABE=∠CBF，
∵∠ECG=∠BCF=60°，
∴△ECG∽△BCF，
∴CG：CF=CE：CB，
∵等边△ABC的边长为6，
∴BC=AC=6，
设AE=CF=x，
则CE=6−x，
∴CG：x=(6−x)：6，
∴CG=x(6−x)6，
当x=3时，CG取得最大值32，
此时BG取得最小值6−32=92，
过G作GH⊥AB于点H，如图所示：
∵∠HBG=60°，
∴GH=BG⋅sin∠HBG=32BG，
当BG取得最小值时，GH取得最小值943，
故答案为：943．
根据旋转性质可知，△ABC≌△CBD，根据等边三角形的性质，易证△BAE≌△BCF(SAS)，可得∠ABE=∠CBF，BE=BF，进一步可知△BEF是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明△ECG∽△BCF，根据相似三角形的性质可得CG：CF=CE：CB，设AE=CF=x，可得CG的最大值，进一步求出BG的最小值，再根据特殊角的三角函数即可求出GH的最小值．
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，线段最值问题等，本题综合性较强，难度较大．
19.【答案】解：(13)0+27−|−3|+tan45°
=1+33−3+1
=33−1．
【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20.【答案】解：由①得：x≥−1，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为−1≤x<2，
．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21.【答案】证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC//AB，
∴∠BAN=∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA=90°，
在△ABN和△MAD中，
∠BAN=∠AMD∠BNA=∠D=90°AM=AB，
∴△ABN≌△MAD(AAS)，
∴BN=AD．
【解析】利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用AAS证明△ABN≌△MAD，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定和性质，证明△ABN≌△MAD是解题的关键．
22.【答案】79.5 89
【解析】解：(1)①80～90分的人数为20−(1+2+3+6)=8(人)，
补全直方图如下：
②男生成绩的众数b=89，女生成绩的中位数a=76+832=79.5，
故答案为：79.5、89；
(2)男生长跑成绩好，
因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好．
(3)∵样本中女生A、B组人数为20×(10%+10%)=4(人)，C组人数为6人，
∴女生长跑成绩不低于80分的学生人数为10人，
所以估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数500×1420+400×1020=350+200=550(人)．
(1)①根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
②根据众数和中位数的概念求解即可；
(2)从平均数和众数及中位数的意义求解即可；
(3)先求出女生长跑成绩不低于80分的学生人数，再用总人数乘以样本中长跑成绩不低于80分的学生人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵∠B=∠B，
∴△ODB∽△ACB，
∴ODAC=OBAB，
∴23=OBOB+2，
∴OB=4，
∴AO=OA+OB=6，
∵AC=3，
∴AB=2AC；
(2)连接OF，过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∵∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°−∠B=60°，BC=3AC=33，
∵OA=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴AF=OA=2，∠AOF=60°，
∴∠EOF=180°−∠AOF=120°，
在Rt△AOG中，OA=2，
∴OG=OA⋅sin60°=2×32=3，
∴阴影部分的面积=△BAC的面积−△AOF的面积−扇形FOE的面积
=12AC⋅BC−12AF⋅OG−120π×22360
=12×3×33−12×2×3−43π
=723−43π，
∴阴影部分的面积为723−43π.
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，从而可证明A字模型相似三角形△ODB∽△ACB，然后利用相似三角形的性质求出OB的长，从而求出AB的长，即可解答；
(2)连接OF，过点O作OG⊥AC，垂足为G，利用(1)的结论在Rt△ABC中，可得∠B=30°，∠A=60°，BC=33，从而可得△AOF是等边三角形，进而可得AF=OA=2，∠AOF=60°，然后在Rt△AOG中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，最后根据阴影部分的面积=△BAC的面积−△AOF的面积−扇形FOE的面积，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，扇形面积的计算，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资，
依题意得：x+3y=202x+3y=28，
解得：x=8y=4．
答：A型货车每辆满载能运8吨生活物资，B型货车每辆满载能运4吨生活物资．
(2)设调用m辆A型货车，n辆B型货车，
依题意得：8m+4n=200，
∴m=25−12n.
∵25−12n≤2025−12n≥0，
∴10≤n≤50．
设派车成本为w元，则w=2000(25−12n)+1200n=200n+50000．
∵200>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当n=10时，w取得最小值，最小值=200×10+50000=52000．
答：最省钱的派车方案为：调用20辆A型货车，10辆B型货车，最低成本为52000元．
【解析】(1)设A型货车每辆满载能运x吨生活物资，B型货车每辆满载能运y吨生活物资，根据表格中两次具体运输情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设调用m辆A型货车，n辆B型货车，根据一次运送200吨生活物资且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含n的代数式表示出m值，由调用A型车不超过20辆且调用A型车的数量为自然数，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，设派车成本为w元，利用成本=每辆A型车的运输成本×派车数量+每辆B型车的运输成本×派车数量，即可得出w关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于n的函数关系式．
25.【答案】解：(1)如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠CEO=90°，
∵tan∠AOC=1
∴∠COA=45°，
∴∠OCE=45°，
∵OC=22，
∴OE=CE=2，
∴C(2,2)，
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)∵点C(2,2)，点O(0,0)，
∴OC解析式为：y=x，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=3，BC//OA，AB//OC，
∴点B(5,2)，
∴设AB解析式为：y=x+b，
∴2=5+b，
∴b=−3，
∴AB解析式为：y=x−3，
联立方程组可得：y=4xy=x−3，
∴x=4y=1或x=−1y=−4(舍去)，
∴点D(4,1)；
在△PCD中，|PC−PD|
∴2m+n=24m+n=1，解得m=−12n=3，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+3，
令y=0，即−12x+3=0，得x=6，
∴|PC−PD|最大时a的值为6．
(3)存在，理由如下：
若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形，
则①当点A为直角顶点时，如图2，过点A作AC的垂线与y=4x交于点M，分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为点F，G，
由“一线三等角”模型可得△AFC∽△MGA，
则AF：MG=CF：AG，
∵C(2,2)，A(3,0)，
∴OF=CF=2，AF=1，
∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，
设MG=t，则AG=2t，
∴M(2t+3,t)，
∵点M在反比例函数y=4x的图象上，
则t(2t+3)=4，
解得t=−3+414，(负值舍去)，
∴M(3+412,−3+414)；
②当点C为直角顶点时，这种情况不成立；
综上，点M的坐标为(3+412,−3+414).
【解析】(1)先确定出OE=CE=2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
(2)先求出OC解析式，由平行四边形的性质可得BC=OA=3，BC//OA，AB//OC，利用待定系数法可求AB解析式，求出点D的坐标，再根据三角形关系可得出当点P，C，D三点共线时，|PC−PD|最大，求出直线CD的解析式，令y=0即可求解；
(3)若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形且AC为一条直角边，根据直角顶点需要分两种情况，画出图形分别求解即可．
本题考查了反比例函数综合问题，涉及矩形的判定与性质，相似三角形的性质与判定．第一问的关键是求出点C的坐标，第二问的关键是知道当点P，C，D三点共线时，|PC−PD|取得最大值，第三问的关键是利用矩形的内角是直角进行分类讨论，利用相似三角形的性质建立等式．
26.【答案】AE=2CD 45
【解析】解：(1)结论：AE=2CD，∠AMC=45°．
理由：如图①中，设AM交BC于点O．
∵△ACB和△EDB均为直角三角形，∠ABC=∠EBD=45°，
∴△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，
∴BC=2BC，BE=2BD，
∴ABBC=BEBD=2，
∵∠ABC=∠DBE=45°，
∴∠ABE=∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，
∴AECD=ABBC=2，∠BAE=∠BCD，
∴AE=2CD，
∵∠AOB=∠AOM，
∴∠AMC=∠ABO=45°，
故答案为：AE=2CD，45．
(2)结论：CD=32AE，∠AMC=30°．
理由：设AM交BC于点O．
∵∠ACB=∠EDB=90°，∠ABC=∠DBE=30°，
∴∠ABE=∠CBD，
∵BCAB=BDBE=cos30°=32，
∴△CBD∽△ABE，
∴CDAE=BCAB=32，∠BAE=∠BCD，
∴CD=32AE，
∵∠AOB=∠AOM，
∴∠AMC=∠ABO=30°．
(3)如图③−1中，点E在线段AD上时，设AD交BC于点J，过点J作JK⊥AB于K，过点C作CH⊥AD于H．
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=9，
∴AC=BC⋅tan30°=33，
∴AB=63，
在Rt△ADB中，AD=AB2−BD2=(63)2−62=62，
∵tan∠DAB=DBAD=JKAK，
∴662=JKAK，
∵AK=2JK，
设JK=m，则BK=3m，AK=2m，
∴3m+2m=63，
∴m=18−66，
∴JK=18−66，BJ=2JK=36−126，
∴CJ=BC−BJ=9−(36−126)=126−27．
∴AJ=AC2+CJ2=(33)2+(126−27)2=18(3−2)，
∵CH⊥AJ，
∴CH=AC⋅CJAJ=33×(126−27)18(3−2)=36−32．
如图③−2中，当点D在线段AE上时，延长DA交BC的延长线于J，过点J作JK⊥AB交BA的延长线于点K，过点C作CH⊥DJ于点H．
同法设JK=m，则BK=3m，AK=2m，
∴3m−2m=63，
∴m=18+66，
∴JK=18+66，BJ=2JK=36+126，
∴CJ=BJ−BC=27+126，
∴AJ=AC2+CJ2=(33)2+(27+123)2=18(3+2)，
∵CH⊥AJ，
∴CH=AC⋅CJAJ=33×(126+27)18(3+2)=36+32，
综上所述，点C到直线AE的距离为36−32或36+32．
(1)结论：AE=2CD，∠AMC=45°.如图①中，设AM交BC于点O.证明△ABE∽△CBD，推出AECD=ABBC=2，∠BAE=∠BCD，可得结论．
(2)结论：CD=32AE，∠AMC=30°.设AM交BC于点O.证明方法类似(1)．
(3)分两种情形：如图③−1中，点E在线段AD上时，如图③−2中，当点D在线段AE上时，分别构造直角三角形，利用面积法求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，含有30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)令x=0得y=−8，
∴C(0,−8)，即CO=8，
∵8AO=3CO，
∴AO=3，
∴A(−3,0)，
把A(−3,0)代入得：
3+15k−8=0，
解得k=13，
∴抛物线解析式为y=13x2−53x−8；
(2)过P作PG⊥x轴于G，如图：
由13x2−53x−8=0得x=−3或x=8，
∴B(8,0)，
∵点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，
∴m>8，
∴PG=13m2−53m−8，
∵∠DAO=∠PAG，∠AOD=90°=∠AGP，
∴△AOD∽△AGP，
∴ODPG=AOAG，
而AG=m−(−3)=m+3，
∴OD=3m+3×(13m2−53m−8)=m2−5m−24m+3=m−8，
∴S=12CD⋅AO=12(m−8+8)×3=32m，
答：S与m之间的函数关系式是S=32m(m>8)；
(3)过P作PH⊥y轴于H，如图：
∵A(−3,0)，P(m,13m2−53m−8)，C(0,−8)，
∴直线AP解析式为y=m−83x+m−8，直线CP的解析式为y=m−53x−8，
设F(t,m−83t+m−8)，(t
MR=m−53t−8−(13t2−53t−8)=m3t−13t2，
∵FM：MR=3：5，
∴(m−t)：(m3t−13t2)=3：5，
解得m=t(舍去)或t=5，
此时13t2−53t−8=−8，
∴R(5,−8)，
∵C(0,8)，
∴CR⊥y轴，∠DCE=90°，
∵PH⊥y轴，
∴∠PHD=90°，∠PAB=∠DPH，
∵∠CDE=∠PAB，
∴∠CDE=∠DPH，∠DCE=∠PHD=90°，
∵CD=OC+OD=8+m−8=m=PH，
∴△PDH≌△DEC(AAS)，
∴DH=CE，
∵R(5,−8)，C(0,8)，CE：ER=3：2，
∴CE=35CR=35×5=3，DH=3，E(3,−8)，
∵OH=OD+DH=m−8+3=m−5，H(0,13m2−53m−8)，
∴13m2−53m−8=m−5，
解得m=−1(舍去)或m=9，
∴P(9,4)，直线PE解析式为y=2x−14，
把x=t=5代入得y=−4，
∴N(5,−4)．
【解析】(1)令x=0得C(0,−8)，即CO=8，又8AO=3CO，得A(−3,0)，待定系数法可得抛物线解析式为y=13x2−53x−8；
(2)过P作PG⊥x轴于G，由13x2−53x−8=0得B(8,0)，点P是第一象限抛物线上一点，其横坐标为m，知m>8，可得PG=13m2−53m−8，根据△AOD∽△AGP，ODPG=AOAG，有OD=m−8，即得S=12CD⋅AO=12(m−8+8)×3=32m，
(3)过P作PH⊥y轴于H，由A(−3,0)，P(m,13m2−53m−8)，C(0,−8)，得直线AP解析式为y=m−83x+m−8，直线CP的解析式为y=m−53x−8，设F(t,m−83t+m−8)，t
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