2022年广西防城港市上思县中考数学模拟试卷（含解析）

2022年广西防城港市上思县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.   D.

2. 下列快递图标中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 根据年月日公布的第七次人口普查数据，南宁市常住人口约为，将这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 要反应中国在最近五届奥运会上获得奖牌数量的变化情况应选择

A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均不是

8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在双曲线第一象限的图象上，轴于点，的面积，则为

A.
B.
C.
D.

10. 某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，个螺栓需要配个螺母，若安排名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为

A.  B.
C.  D.

11. 如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角点的处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在矩形中，，，点在上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 把多项式因式分解的结果是______ ．
15. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则她的平均成绩是______分．
16. 如图，海中一渔船在处于小岛相距海里，若该渔船由西向东航行海里到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛之间的距离是______海里．
     

17. 请阅读下列材料，解答问题：
    克罗狄斯托勒密约年年，是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理．
    托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．
    如图，正五边形内接于，，则对角线的长为______．
     

18. 以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，，于点．
    作斜边上的中线，交于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明
    在的条件下，已知，，求的长．

22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况：每次戴、：经常戴、：偶尔戴、：都不戴进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．
    活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该区约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．

23. 如图，中，，是的直径，与交于点，连接，点是圆上任意一点，连接，延长线交于点，．
    求证：；
    若，，求的长．
24. 综合与实践
    问题背景
    如图，矩形中，，点为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边的点处．
    问题解决
    填空：的长为______．
    如图将沿线段向右平移，使点与点重合，得到，与交于点，与交于点求的长；
    拓展探究
    在图中，连接，则四边形是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

25. ，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的值极高．若人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有人感染．
    求德尔塔变异病毒的值；
    国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到时，此时的值也下降若有人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴正半轴交于点，该抛物线的顶点为，直线经过点，与轴交于点，连接．
    求的值及点的坐标；
    将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：；
    点是线段上一动点，点是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点当时，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】

【解析】解：由于共有个球，其中红球有个，
则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

4.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】解：是实心点，方向向右，是空心点，方向向左，如图所示：

故选：．
根据是实心点，方向向右，是空心点，方向向左画出图形即可得到答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，掌握“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：因为折线统计图能直观的反应数量的变化情况，
所以要反应中国在最近五届奥运会上获得奖牌数量的变化情况应选择折线统计图．
故选：．
可根据根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，分析得结论
本题考查了根据统计图的特点，选择统计图．掌握各统计图的特点是解决本题的关键．各统计图的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
 

8.【答案】

【解析】解：如图所示：

根据题意，得，，，
，
，
，
故选：．
根据一副三角板可知，，，进一步求出，再根据外角的性质即可求出．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：轴于点，
，
，
双曲线的图象在第一象限，
，
故选：．
根据反比例函数比例系数的几何意义得到，于是得到结论．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

10.【答案】

【解析】解：该车间有名工人生产螺栓和螺母，且安排名工人生产螺栓，
安排名工人生产螺母．
依题意得：．
故选：．
由车间的人数及安排生产螺栓的人数，可得出安排名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺栓总数的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：过作于，
设投射在墙上的影子长度为，由题意得：∽，
：：，
则：：，
解得：．
即：投射在墙上的影子长度为．
故选：．
过作于，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子长度即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．
 

12.【答案】

【解析】解：如图，在是上方，作，使得，，连接，过点作于，于．

，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的，
当点落在线段上时，的值最小，
四边形是矩形，
，
，：：，
，
，，，
，，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
的最小值，
故选：．
如图，在是上方，作，使得，，连接，过点作于，于证明点的运动轨迹是以为圆心，为半径的，推出当点落在线段上时，的值最小，想办法求出，，可得结论．
本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

13.【答案】

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为．
由二次根式的非负性可得，即可求解．
本题考查二次根式，牢固掌握二次根式的非负性是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意得：


分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．
 

16.【答案】

【解析】解：过点作于点，

由题意得，设，
在中，，；
，
，
，
解得：负值舍去，
即渔船此时与岛之间的距离为海里．
故答案为：．
过点作于点，由题意得，设，解直角三角形即可得到、、，根据“”列方程求解可得．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线高，原则上不破坏特殊角．
 

17.【答案】

【解析】解：如图，连接、．
五边形是正五边形，
≌≌，
设．
在圆内接四边形中，由托勒密定理可得：，
即，
解得：，舍去．
对角线的长为．
故答案为：．
连接、，根据正多边形的性质可得出≌≌，根据全等三角形的性质可设，在圆内接四边形中，利用托勒密定理可得关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了命题、正多边形的性质、全等三角形的性质以及解一元二次方程，利用托勒密定理找出关于的一元二次方程是解决问题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：连接、设，则．
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，则，
延长交轴于，则轴，
，，
在中，，即，
，
，
，
故答案为．
首先证明点是线段的中点，设，则在中，根据，构建方程求出即可求得点的坐标；延长交轴于，则轴，由勾股定理求得，进而求得，再根据勾股定理求得．
本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识，综合性较强，学会利用参数构建方程解决问题
 

19.【答案】解：



．

【解析】先算乘方和去绝对值，然后计算出乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式．

【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

21.【答案】解：如图，线段即为所求；

，，
，
，
∽，
，
，
，
．

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可；
利用相似三角形的性质求出，再利用直角三角形斜边中线定理求解．
本题考查作图基本作图相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：类偶尔戴的市民人数最多，占比为：；

；

答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有人；

不合理，
活动开展前，“都不戴”占比为：，
“都戴”占比为：，
活动开展后，“都不戴”占比为：，
“都戴”占比为：，
“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴”百分比明显上升
说明活动有效果．

【解析】根据图表给出的数据得出“偶尔戴”或类的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；
用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；
分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
设，，
在中，，
，
或舍去，
，，
，
，
，
，，
，
的长为．

【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，进而可得，根据已知，可得，从而利用等角的余角相等可得，即可解答；
根据直径所对的圆周角是直角可得，从而证明∽，可得，进而可得，然后设，，在中，利用勾股定理求出，的长，从而求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】

【解析】问题解决
解：四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质得：，
，
故答案为：；
由得：，
，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
连接，如图所示：
由平移的性质得：，，，
∽∽，
，
；
拓展探究
解：四边形不是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质得：，，
由平移的性质得：，，
，
，
，
过作于，如图所示：
则，，
，
∽，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
四边形不可能是平行四边形．
问题解决
由矩形的性质得，，，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求解即可；
由折叠的性质得，设，则，在中，由勾股定理求出，，连接，证∽∽，即可求解；
拓展探究
证，则，过作于，则，再证∽，得，设，则，在中，由勾股定理求出，则，然后在中，由勾股定理得，则，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、平移的性质以及勾股定理，证明∽是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：根据题意，得，
即，
解得或不合题意，舍去，
答：德尔塔变异病毒的值为；
设全民接种率至少应该达到，根据题意得：
，
解得，
答：全民接种率至少应该达到．

【解析】根据的含义列方程，求解即可；
设全民接种率至少应该达到，根据“要在两轮内将总感染人数控制在人以内”列不等式，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，新定义，理解的含义，并根据题意建立关系式是解题的关键．
 

26.【答案】解：对于抛物线，令，得到，
解得或，
，
直线经过点，
，
，
，
．

证明：如图中，设平移后的直线的解析式．

平移后的直线经过，
，
，
平移后的直线的解析式为，
过点作于，
则直线的解析式为，
由，解得，
，
，，
，，
．
，
，
．

解：如图中，过点作于，过点作于．

，，
，
，，
，
，
，设，，
则，，，
，
，
，，，
，
 

【解析】利用待定系数法解决问题即可．
证明：如图中，设平移后的直线的解析式为把点的坐标代入求出，过点作于，则直线的解析式为，构建方程组求出点的坐标，证明，推出可得结论．
如图中，过点作于，过点作于证明，由题意，，推出，由，推出，设，，构建方程求出即可解决问题．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．