2021-2022学年新疆乌鲁木齐四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年新疆乌鲁木齐四中八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共9小题，共45分）

1. 下列各数中，是负数的为

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中，真命题是

A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 四个角相等的四边形是矩形

3. 如图所示，图中不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

5. 以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架

A. 厘米，厘米，厘米 B. 厘米，厘米，厘米
C. 厘米，厘米，厘米 D. 厘米，厘米，厘米

6. 如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于

A.   B.   C.   D.  

7. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
    

A.  B.  C.  D.

8. 一直角三角形的三边分别为、、，那么为

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

9. 已知，如图，在矩形中，是边上的动点，垂直于，垂直于，如果，，那么

A.
B.
C.
D.
二．填空题（本题共6小题，共30分）

10. 使二次根式有意义的条件是______．
11. 分解因式______．
12. 如图，若，，则______
    
     

13. 已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的周长是______，面积是______．
14. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______ ．

15. 如图，正方形的边长为，点、分别在轴，轴的正半轴上，点在上，是上一动点，则的最小值为______．
     

三．计算题（本题共2小题，共22分）

16. 计算
    
     
17. 化简式子，并求出当为何值时，该代数式的值为．

四．解答题（本题共5小题，共53分）

18. 已知，如图，，是平行四边形的对角线上的两点，求证：四边形是平行四边形．

19. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为当小红折叠时，顶点落在边上的点处折痕为，求的长．

20. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米先画出示意图，然后再求解．

21. 我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的倍，若甲、乙两工程队合作天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需天完成．
    问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？
    已知甲工程队做一天需付给工资万元，乙工程队做一天需付给工资万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？
22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
    求证：；
    四边形能够成为菱形吗？如果能，求出的值，如果不能，说明理由；
    在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用正数与负数的定义判断即可．
【解答】
解： 是负数； 既不是正数也不是负数； 是正数； 是正数．
故选 A ．   

2.【答案】

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项错误；
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、四个角相等的四边形是矩形，故选项正确．
故选D．
利用平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定定理，难度中等．
 

3.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项正确；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】

【解析】解：．，所以此选项错误；
B.，所以此选项错误；
C.，所以此选项错误；
D.，所以此选项正确；
故选D．
利用算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、，故是直角三角形，故此选项正确．
故选D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据、的值，求出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．
直接利用数轴上 ， 的位置进而比较得出答案．
【解答】
解：如图所示：
A 、 ，故此选项错误；
B 、 ，正确；
C 、 ，故此选项错误；
D 、 ，故此选项错误；
故选 B ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
分 为斜边与直角边两种情况求出 的值即可．
【解答】
解：当 为斜边时， ；
当 为直角边时， ．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：作，连接．
则的面积就是．
把这个三角形分成两个小三角形面积就是．
两式相等，列出等式可得：．
中，，，
，
．
故选A．
用两种方法表示出的面积，即可得到所求线段与其他易求得的线段的关系．
本题的关键是利用直角三角形面积的两种算法，即一种是两直角边的积的一半；一种是底边乘高的一半．
 

10.【答案】

【解析】解：由题意可得：
，
，
故答案为：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
．
又，
．
故答案为：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线长为和，
菱形的两条对角线长的一半分别为和，
根据勾股定理，边长，
所以，这个菱形的周长是，
面积．
故答案为：，．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出 的长是解此题的关键．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】
解：如图：

由勾股定理得： ，
即 ，
，
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，
，四边形是正方形，
点的坐标为，点坐标为，
，即的最小值为．
故答案为．
过点作关于的对称点，连接交于点，由两点之间线段最短可知即为的最小值，由正方形的性质可求出点的坐标，再根据可求出点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出的值．
本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．
 

16.【答案】解：原式；
原式

．

【解析】直接合并即可；
先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

17.【答案】解：原式


令，
解得：
经检验，是方程的根
当时，该代数式的值为

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】证明：如图，连接，与交于点，

四边形为平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形．

【解析】连接，与交于点，由平行四边形的对角线互相平分得到，，进而得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解本题的关键．
 

19.【答案】解：由折叠得：．
在中，，．
．
．
设，则．
在在中，由勾股定理得：
．
解得：．
．

【解析】由折叠可得，在直角三角形中，由勾股定理可求，再由折叠得到，将问题转化到直角三角形中，设未知数，建立方程，求出结果．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系．
 

20.【答案】解：如图所示，过点作，垂足为
，
又，

在中，

负值舍去
答：小鸟飞行的最短路程为．

【解析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

21.【答案】解：设规定时间是天，
根据题意得，，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是天；

由知，由甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天，
甲乙两工程队合作需要的天数是天，
所需工程工资款为万万，
故该县准备的工程工资款已够用．

【解析】本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，甲乙一天的工作效率分别为，甲、乙两工程队合作天的工作量表示为，甲又单独干了天表示为，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为，所以列方程；由可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答．注意：分式方程的解必须检验．
 

22.【答案】解：中，，，
．
又在中，，
，
；

，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
即，解得：，
即当时，四边形是菱形；

四边形不能为正方形，理由如下：
当时，．


，
，
，
，
时，
但，
四边形不可能为正方形．

【解析】由已知条件可得中，即可知；
由知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可知；
四边形不为正方形，若该四边形是正方形即，即，此时，根据求得的值，继而可得，可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键．