2022年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗中考二模数学试题（含答案）

这是一份2022年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗中考二模数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了本试卷共3页，满分120分等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷共3页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．
4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．
选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的倒数是（）
A. B. C. 2022D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形D. 对角线相等的四边形
5. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）
A. B.
C. D.
7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8. 两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形的边长为，，菱形可以看作是由菱形沿方向平移得到，交于点E，则重叠部分的面积为（ ）．
A. B.
C. D.
9. 若点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为( )cm．
A.10 B. C. 20 D.
11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
84B. 336C. 510D. 1326
12.如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则( )
A . 2． B. C. D.
二．填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
14. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．
15. 分解因式：.
16. 一元二次方程的解是 _____．
17. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．
三．解答题：（每小题6分，共24分）
18.计算：|3|﹣2sin45°；
19.解分式方程：
20.如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
21.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为30°，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为45°，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732)．
（本题7分）
22．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于
点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围．
五．（本题7分）
23．为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
男生身高直方图女生身高扇形图
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的
有人；
（2）在样本中，身高在170≤＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤＜170之间的学生有多少人？
六．（本题8分）
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
七．（本题10分）
25. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】
（1）①直接写出：此商品进价 元，y关于x的函数解析式是 ．（不要求写出自变量的取值范围）
②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．
八．（本题13分）
28. 已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年九年级第二次模拟考试试题数学答案
选择题（每小题3分，共36分）
D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A
填空题（每小题3分，共15分）
且 14. 2.6×10815.16. 17.2
解答题（每小题6分，共24分）
18.解：|3|﹣2sin45°（）﹣2
=3224（4分）
=324（5分）
=7；（6分）
19.解：（3分）
（5分）
（6分）
解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1＝eq \f(1,4)（2分）
(2)列表得：
（4分）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)(3，1)，(4，4)，
∴最后落回到圈A的概率P2＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)，（5分）
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样（6分）
21.解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，
由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，
又∵∠BQE＝45°，
∴BE＝QE，
设BE＝QE＝x，（1分）
∵PQ＝5，AB＝3，
∴PE＝x＋5，AE＝x－3，（2分）
∵∠E＝90°，
在 中
∴sin∠APE＝，
∵∠APE＝30°，
∴sin30°＝，（4分）
解得：x＝≈14，（可不化简，直接代入）
答：无人机飞行的高度约为14米．（6分）
四．（本题7分）
22.解：（1）∵过点A（1，2），
∴m＝1×2＝2，
即反比例函数：，（1分）
当x＝﹣2时，a＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），
∵y1＝kx+b过A（1，2）和B（﹣2，﹣1），
则，解得，
∴y1＝x+1；（3分）
（2）当x＝0时，代入y＝x+1中得，y＝1，即M（0，1），
∵S△AMN＝MN•|xA|＝3且xA＝1，
∴MN＝6，
∴N（0，7）或（0，﹣5）；（5分）
（3）如图，设y2与y3的图象交于C，D两点，
∵y1向下平移两个单位得y3且y1＝x+1，
∴y3＝x﹣1，
联立，解得或，
∴C（﹣1，﹣2），D（2，1），（6分）
∵y1＞y2＞y3，
∴﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2．（7分）
五.（本题7分）
23.解：（1）D 12 …………（2分）
（2）10 C …………（4分）
（3）500×+480×（35% + 10%）=541（人） ……（6分）
答：身高在160≤＜170之间的学生约有541人. …（7分）
六．（本题8分）
24.解：（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，（1分）
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO．（2分）
∵∠ACQ＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，（3分）
又∵OC是⊙O的半径
∴直线PQ是⊙O的切线．（4分）
（2）连接OE，（5分）
∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，
又∵OA＝OE，
∴△AEO为等边三角形，
∴∠AOE＝60°．（6分）
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO
＝S扇形﹣OA•OE•sin60°
＝
＝．
∴图中阴影部分的面积为﹣．（8分）
（本题10分）
25.解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；
设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：
，
解得：k＝﹣2，b＝220．
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220；
故答案为：40，y＝﹣2x+220；（2分）
②由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，（5分）
∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，
∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；（6分）
（2）由题意得：
w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）
＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，（7分）
∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，对称轴为：，
又∵x≤70，
∴当x<75时，w随x的增大而增大，
∴当x＝70时，
w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600，（9分）
解得：m＝10．
∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．（10分）
（本题13分）
解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即；（3分）
（2）存．当x=0，=2，则C（0，2），
∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，
∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；（5分）
当∠PBC=90°时，PB//AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得：，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
∵BP//AC，
∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，
解方程组：得：或，
此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（8分）
（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，），分三种情况讨论：
①当AC为边，CF1//AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0）；（9分）
②当AC为边时，AC//EF，易知点F纵坐标为﹣2，
∴=﹣2，
解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），
根据中点坐标公式得到： =或 =，
解得m=或，此时E2（，0），E3（，0）；（11分）
③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0）．
综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．
（13分）
组别
男女生身高（cm）
A
150≤﹤155
B
155≤＜160
C
160≤＜165
D
165≤＜170
E
170≤＜175
售价x（元/件）
60
70
80
周销售量y（件）
100
80
60
周销售利润w（元）
2000
2400
2400
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)