2021-2022学年四川省达州市大竹县庙坝中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省达州市大竹县庙坝中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省达州市大竹县庙坝中学七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）将用科学记数法表示正确的是A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入输出那么，当输入数据时，输出的数据是A.  B.  C.  D. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积单位：平方米与工作时间单位：小时的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米若与的乘积化简后的结果中不含的一次项，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，直线，直线与直线、分别相交于点，，，垂足为，若，则A.
B.
C.
D. 若是完全平方式，与的乘积中不含的次项则的值为A.  B.  C. 或 D. 或如图，已知，与的角平分线相交于点，若，，设，则的度数是A.
B.
C.
D. 我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，和互为补角，，则______若，，则的值为______．当时，代数式的值是，则的值等于______ ．如图，若，，那么______．
已知，，则的值为______．如图，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图所示，则下列结论：；；当时，点运动到点处；当时，点在线段或上，其中所有正确结论的序号是______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：
；
；
；
．先化简，再求值：，其中，．如图，已知，，，求作一个角，使它等于只是保留作图痕迹
如图，已知，，平分，，求的度数．

  已知，，求：的值；的值．中，，垂足为，点在上，，垂足为．



与平行吗？为什么？
如果，试判断与的位置关系，并说明理由．如图表示小华骑自行车离家的距离千米与时间时的关系．他时离开家，时回家．请根据图象回答下列问题：
小华到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
他何时开始第一次休息？休息多长时间？
第一次休息时，离家大约多远？
时到时，他大约骑了多少千米？
他可能在哪段时间休息，并吃午餐？
返回时的平均速度是多少？
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
观察图请你写出、、之间的等量关系是______；
根据中的结论，若，，则______；
拓展应用：若，求的值．
已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点不与点，重合，设，，．
如图，当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明；
当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系不需要证明．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】【解析】解：、，正确，符合题意；
B、，错误，不合题意；
C、，错误，不合题意；
D、，错误，不合题意；
故选：．
直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加 ，直接将输入数据代入即可求解．
【解答】
解：输出数据的规律为 ，
当输入数据为 时，输出的数据为 ．
故选 C ．   4.【答案】【解析】解：、，是完全平方公式，故本选项错误；
B、，符合平方差公式，故本选项正确；
C、，是完全平方公式，故本选项错误；
D、形式不符合平方差公式，故本选项错误．
故选B．
根据平方差公式的定义进行解答．
本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．
 5.【答案】【解析】解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，
每小时绿化面积为平方米．
故选：．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，然后可得绿化速度．
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
 6.【答案】【解析】解：根据题意得：，
由结果中不含的一次项，得到，
解得：，
故选：．
利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】【解析】解：，
，
直线，
．
故选D．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：是完全平方式，不含的一次项，
，，
解得：或，，
当，时，；
当，时，，
则或，
故选：．
利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：设，，则，，，，
可得：，
，
，
．
故选：．
根据角平分线定义和四边形内角和得等式可得结论．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线、三等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．
 10.【答案】【解析】解：，，




，
故选：．
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
 11.【答案】【解析】解：和互为补角，
，
，
，
故答案为：．
根据补角的概念列式计算即可．
本题考查的是补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
 12.【答案】【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
 13.【答案】【解析】解：由题意知：，
，
．
故答案为．
由时，代数式的值是，求出的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
本题主要考查代数式的求值，注意运用整体代入法求解．
 14.【答案】【解析】解：，，
，，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键．
 15.【答案】【解析】解：，
  ，
，
   ，
得：，
．
故答案为：．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
 16.【答案】【解析】解：动点从点出发，沿的路径匀速运动，
图为等腰梯形，
，故正确；
，
在矩形中，，
，故错误；
点运动的路程为，当时，，
当时，点运动到点处，故正确；
，
在图中等腰梯形的两腰上分别存在一个值等于，
结合图可知，当时，点在线段或上，故正确．
综上，正确的有．
故答案为：．
先由图为等腰梯形可得的值，则可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得的值；然后结合图形可知当时，点运动到点处；最后根据图及图中的值，可得当时，点在线段或上，从而问题得解．
本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．
 17.【答案】解：

；


；



；



．【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
根据平方差公式可以解答本题；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
 18.【答案】解：


，
当，时，
原式


．【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 19.【答案】解：如图，为所作．
 【解析】先作，再作，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 20.【答案】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
平分，
，
，，
．【解析】本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质．
由平行线的性质求出，再根据角分线的定义求出，结合已知即可解答．
 21.【答案】解：因为，
可得：；
因为，
可得：．【解析】根据，整体代入解答；
根据，整体代入解答即可．
此题考查完全平方公式，关键是利用完全平方公式进行变形解答．
 22.【答案】解：，理由：
，，
，
同位角相等，两直线平行；
，理由：
，
两直线平行，同位角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行．【解析】本题考查了对垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明是解决问题的关键．
根据垂直定义得出，根据平行线判定推出结论即可；
根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定推出结论即可．
 23.【答案】解：小华到达离家最远的地方是时，离家千米；
他时开始第一次休息，休息了小时；
第一次休息时，离家大约千米；
千米，
时到时，他大约骑了千米；
他可能在时休息，并吃午餐；
千米时
返回时的平均速度是千米时．【解析】根据图象解答即可．
此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
 24.【答案】  【解析】解：根据题意由图可得，
则．
故答案为：．
根据中结论可得，
，
则，
可得，
即．
故答案为：；
，
，
，
．
根据题意大正方形的边长为，大正方形的由个长为，宽为的长方形，中间正方形边长为组成，正方形和正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；
根据中结论代入计算即可出答案；
根据题意可得，则，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 25.【答案】，
证明：
过作，
，
，
，，
，
即；

不成立，
有两种情况：
如图，此时，
理由是：，
，
，
；
如图，
此时，
理由是：，
，
，
．【解析】过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
不成立，画出图形，根据平行线的性质和三角形外角性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．