2021-2022学年内蒙古包头市青山区二机一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年内蒙古包头市青山区二机一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在下列各数：，，，，，中，负有理数的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D.

2. 年月日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为纳米纳米毫米，数据“纳米”用科学记数法表示为

A. 毫米 B. 毫米
C. 毫米 D. 毫米

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.  

4. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加了，这个正方形原来的边长是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则式子的值为

A.  B. 或 C. 或 D.

7. 若，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 若，，，则，，的大小关系式

A.  B.  C.  D.

9. 如图，阴影部分图形的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 下列正确的有个
    倒数等于本身的数是，，．
    多项式与单项式的和一定是多项式．
    如果，则是平分．
    ．
    ．
    ．

1.  B.  C.  D.

二．选择题（本题共8小题，共24分）

11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 在括号内填入适当的整式：______ ．
13. 若，，则______．
14. 已知，则的值为______ ．
15. 若，则 ______
16. 若的展开式中不含和项，则的值为______．
17. 若是完全平方式，则的值等于______ ．
18. 如果，则______．

三．解答题（本题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：
    ，其中，．
    若，求的值．
21. 已知，如图，点在线段上，，点是线段的中点，点是线段的中点求的长．
    请将下面的解题过程补充完整：
    
    解：点是线段的中点已知，
    ______ 理由：______
    点是线段的中点已知，
    ______ ．
    ______ ，
    ______ ．
    已知，
    ______ ．
22. 观察下列各式：
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    用你发现的规律填空： ______ ______ ， ______ ______ ；
    用你发现的规律进行计算：
     
23. 南山植物园中现有、两个园区，已知园区为长方形，长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
    请用代数式表示、两园区的面积之和并化简；
    现根据实际需要对园区进行整改，长增加米，宽减少米，整改后区的长比宽多米，且整改后两园区的周长之和为米．
    求、的值；
    若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且、两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：

求整改后、两园区旅游的净收益之和．净收益收益投入

24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
    例如：若，，求的值．
    解：因为，
    所以，
    所以，
    得

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

若，，求的值；
请直接写出下列问题答案：
若，，则______；
若，则______．
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，，
其中负有理数有，，，共个，
故选：。
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案。
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键。
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．指数 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
【解答】
解： 纳米 毫米，
纳米 毫米 毫米．
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出答案即可．
本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确运用法则求出每个式子的值是解此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：设原来正方形的边长为，增加后边长为，
根据题意得：，
解得：，
则这个正方形原来的边长为．
故选A
设原来正方形的边长为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：平分，若，
，
，
．
故选：．
由为角平分线，根据的度数求出的度数，再利用平角定义求出的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
所以，，，
所以或，
当时，则原式
当时，原式．
故选：．
利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，







．
故选：．
直接利用平方差公式计算进而得出答案．
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
分别根据任何非数的次幂等于，平方差公式和幂的运算求出，，，再根据有理数的比较法则判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较方法，熟记幂的运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：图中阴影部分面积，
故选：．
由面积和差关系列出代数式，即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，正确列出代数式是本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：因为没有倒数，因此不正确；
多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式与单项式的和就是单项式，因此不正确；
当不在的内部，这个结论就不正确，因此不正确；
原式，因此不正确；
，故正确；
，故不正确，
故正确的有，共有个．
故选：．
根据互为倒数的意义，多项式乘单项式的计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．
本题考查互为倒数的意义，多项式乘单项式的计算法则，角平分线的定义以及幂的乘方与积的乘方，逐项判断得出答案是常用的方法．
 

11.【答案】

【解析】解：有意义，
，
解得：，
若有意义，则的取值范围：．
故答案为：．
若有意义，则，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：；．
 

12.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．
本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
先化成的幂的形式，再根据同底数幂的乘法进行计算，即可得出方程，求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元一次方程，难度不是很大．
 

15.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据完全平方公式对代数式进行变形，整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：原式
，
展开式中不含和项，
，，
解得：，，
故答案为：．
利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

17.【答案】或

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：，
，
，，
，，



，
故答案是：．
将条件利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出与的值，然后将其代入代数式进行求值即可．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

19.【答案】解：


；




；


．

【解析】先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；
利用整式的除法的法则进行求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，原式；
已知等式整理得：，
，，
解得：，，
原式

，
当，时，原式．

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，已知等式变形后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】  线段中点的定义       

【解析】解：点是线段的中点已知，
理由：线段中点的定义
点是线段的中点已知，
．
，
．
已知，
．
故答案为：，线段中点的定义，，，，．
根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：

，


，
故答案为：，，，；

原式

．
先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可；
先根据得出的规律展开，再根据有理数的乘法法则求出答案即可．
本题考查了平方差公式和数字的变化类，能根据计算结果得出规律是解此题的关键．
 

23.【答案】解：

平方米
答：、两园区的面积之和为平方米；


米，


米，
依题意有：
，
解得．
平方米，



平方米，


元．
答：整改后、两园区旅游的净收益之和为元．

【解析】根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算、两园区的面积，再相加即可求解；
根据等量关系：整改后区的长比宽多米；整改后两园区的周长之和为米；列出方程组求出，的值；
代入数值得到整改后、两园区的面积之和，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解．
此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
答：的值为；
，，，
，
，
故答案为：；
根据可得，
，
又，
，
故答案为：；
设，，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
，
，
，
答：阴影部分的面积为．
根据完全平方公式得出，整体代入求值即可；
将利用完全平方公式转化为，再整体代入求出，最后求出的值；
根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可；
设，，可得，，求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．