【期末专项】数学广角-搭配（试题） 2021-2022学年数学三年级下册 人教版

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2021-2022学年下学期小学数学三年级期末  数学广角—搭配一．选择题（共7小题）1．（2021秋•福鼎市期末）小华有下面的4张邮票，用这样的邮票可以付　　种邮资。A．4 B．6 C．8 D．102．（2021秋•电白区期末）有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有　　种搭配方法。A．7 B．8 C．93．（2021秋•麻城市期末）用0、1和2组成两位数，每个两位数的个位与十位不能一样，能组成　　个两位数。A．2 B．4 C．64．（2021秋•左云县期末）书架上有不同的4本故事书和3本科技书。小明从中取出科技书和故事书各1本，共有　　种不同的取法。A．3 B．4 C．7 D．125．（2021秋•灌阳县期末）如图，火车从站出发，途径、、站，最后达到终点站，单程需要准备　　种不同的车票。A．4 B．10 C．86．甲班有三好学生4人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生5人，由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，会有　　种不同的选法。A．15 B．120 C．24 D．207．小红和小明玩“剪刀、石头、布”游戏，他们一共有　　种不同的出法。A．3 B．6 C．9二．填空题（共6小题）8．（2021春•浑源县期中）用7、4、0组成4个三位数，并按从小到大的顺序写出来。　　　　　　　　。9．（2021秋•细河区期末）用6、6、6、0、0这五个数字，写出符合下列要求的数．（1）最大的五位数． 　　（2）与6000最接近的数． 　　（3）千位上的数字是0的数． 　　．10．（2021秋•龙里县期末）用3，0，7可以组成　 　个不同的两位数，其中最大的两位数是　 　，最小的两位数是　 　．11．（2021春•隆昌市期末）用3、5、0、6能组成 　　个没有重复数字的两位数，其中个位是单数的有 　　个。组成的所有两位数中：最大是 　　，最小是 　　。12．（2021春•东营区期中）小英参加六一节目演出，她有2件上衣、3条裙子。一件上衣和一条裙子可以任意搭配，这样她可以有　　种不同的穿法。13．（2020秋•铁西区期中）有三张数字卡片。（1）可以排出 　　个不同的三位数。（2）排出的最大的三位数加上最小的三位数和是 　　，相减的差是 　　。三．解答题（共3小题）14．（2021秋•舞钢市期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。15．（2012秋•绵阳期末）小丁吃午饭，蔬菜和肉类只能各选一种，他可以有多少种不同的吃法？　 　种．（连一连）16．（2021春•兴庆区期末）明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。四．应用题（共2小题）17．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？18．三（1）班第一小组中有女生2人，男生4人．如果任意选出2人去打扫卫生，有多少种选法？如果女生和男生各选1人去打扫卫生，又有多少种选法呢？
2021-2022学年下学期小学数学三年级期末  数学广角—搭配参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021秋•福鼎市期末）小华有下面的4张邮票，用这样的邮票可以付　　种邮资。A．4 B．6 C．8 D．10【考点】简单的排列、组合【专题】综合判断题【分析】可以根据1张、2张、3张、4张，分别算出各种情况即可。【解答】解：用1张的情况：120分、20分；用2张的情况：（分、（分、（分；用3张的情况：（分、（分；用4张的情况：（分答：用这样的邮票可以付8种邮资。故选：。【点评】分别列举出各种可能，是解答此题的关键。2．（2021秋•电白区期末）有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有　　种搭配方法。A．7 B．8 C．9【考点】简单的排列、组合【专题】应用题【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法原理可知共有（种不同的穿法。【解答】解：（种答：共有9种不同搭配方法。故选：。【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法。3．（2021秋•麻城市期末）用0、1和2组成两位数，每个两位数的个位与十位不能一样，能组成　　个两位数。A．2 B．4 C．6【考点】简单的排列、组合【专题】应用意识【分析】分别写出当十位是1、2时，能组成的两位数；据此判断即可。【解答】解：用0、1和2组成的两位数有10、12、20、21；能组成4个两位数。故选：。【点评】本题在排列时，0不能排列在十位。4．（2021秋•左云县期末）书架上有不同的4本故事书和3本科技书。小明从中取出科技书和故事书各1本，共有　　种不同的取法。A．3 B．4 C．7 D．12【考点】简单的排列、组合【专题】推理能力【分析】从4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：种；据此解答。【解答】解：（种答：共有12种不同的取法。故选：。【点评】使用乘法原理时，有三点要注意：（1）步骤要分全．也就是说，完成了所属的步骤任务就完成了．（2）步骤要分清，各步骤间要衔接．也就是说每个步骤是干什么的要明确；一个步骤完了就接下去完成下步骤的方法数和完成其它步骤的方法数无关。5．（2021秋•灌阳县期末）如图，火车从站出发，途径、、站，最后达到终点站，单程需要准备　　种不同的车票。A．4 B．10 C．8【考点】简单的排列、组合【专题】推理能力；模型思想【分析】以点为起点的有4种，以点为起点的有3种，以点为起点的有2种，以点为起点的有1种，据此求和即可。【解答】解：（种答：单程需要准备10种不同的车票。故选：。【点评】本题主要考查简单的排列组合，也可借助图示解答。6．甲班有三好学生4人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生5人，由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，会有　　种不同的选法。A．15 B．120 C．24 D．20【考点】简单的排列、组合【专题】数据分析观念【分析】先从甲班中选择1名，有4种不同的方法，再从乙班中选择1名，有6种方法，最后从丙班中选择1名，有5种方法。它们的积就是全部的选择方法。【解答】解：（种答：会有120种不同的选法。故选：。【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法。7．小红和小明玩“剪刀、石头、布”游戏，他们一共有　　种不同的出法。A．3 B．6 C．9【考点】简单的排列、组合【专题】综合判断题；运算能力【分析】小红可以有三种出法，小明同样也有三种出法，三个和三个进行搭配。【解答】解：小明和小红都有三种方法，则两个同学共 (种故选：。【点评】本题首先要读懂题意，很容易犯错，将来进行解答而得到错误答案。二．填空题（共6小题）8．（2021春•浑源县期中）用7、4、0组成4个三位数，并按从小到大的顺序写出来。　407　　　　　　　。【考点】简单的排列、组合【专题】数感【分析】此题可以分类解答．分为①以4开头的三位数，②以7开头的三位数。一一列出，然后比较大小，即可得解。【解答】解：用7、4、0组成的三位数有407，470，704，740。按从小到大的顺序排列起来是：。故答案为：。【点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写。9．（2021秋•细河区期末）用6、6、6、0、0这五个数字，写出符合下列要求的数．（1）最大的五位数． 　66600　（2）与6000最接近的数． 　　（3）千位上的数字是0的数． 　　．【考点】简单的排列、组合【专题】整数的认识【分析】（1）要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；（2）最接近60000的数就是用它五个数字组成的与60000差最小的数；（3）千位上的数字是0最高位上不能是0，由此写出即可．【解答】解：最大的五位数66600；与60000接近的数60066；千位上的数字是0的数60660，60066．故答案为：66600；60066；60660，60066，【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．10．（2021秋•龙里县期末）用3，0，7可以组成　4　个不同的两位数，其中最大的两位数是　 　，最小的两位数是　 　．【考点】：简单的排列、组合【分析】把3，0，7可以组成的两位数都写出，然后比较大小即可．【解答】解：3，0，7可以组成的两位数有：30，37，70，73，一共是4个；；最大是73，最小的是30．故答案为：4，73，30．【点评】写这些两位数时按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏，0不能放在最高位上．11．（2021春•隆昌市期末）用3、5、0、6能组成 　9　个没有重复数字的两位数，其中个位是单数的有 　　个。组成的所有两位数中：最大是 　　，最小是 　　。【考点】100以内数的组成；简单的排列、组合【专题】应用意识【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。【解答】解：用3、5、0、6组成没有重复数字两位数，十位有3个不同数字可选，个位剩下3个不同的数字可选，一共组成（个不同的两位数；用3、5、0、6组成没有重复数字两位数，且个数是单位，个位有2个不同的数字可选，十位剩下2个不同的数字可选，一共可组成（个不同的两位数；用3、5、0、6组成没有重复数字的最大两位数，十位选最大数6，个位选剩下的最小数5，组成最大两位数是65，十位选最小数3（最高位不能是，个位选最小数0，组成最小的两位数是30。故答案为：9，4，65，30。【点评】排列组合的乘法原理是解答此类题目的捷径。12．（2021春•东营区期中）小英参加六一节目演出，她有2件上衣、3条裙子。一件上衣和一条裙子可以任意搭配，这样她可以有　6　种不同的穿法。【考点】简单的排列、组合【专题】推理能力；综合填空题【分析】从3条裙子中选一件有3种选法、从2件上衣中选一件有2种选法，根据乘法原理可得，共有种不同穿法；据此解答即可。【解答】解：（种答：她可以有6种不同的穿法。故答案为：6。【点评】明确从3条裙子中选一件有3种选法，每一种选法又有2种搭配方法是解题的关键。13．（2020秋•铁西区期中）有三张数字卡片。（1）可以排出 　6　个不同的三位数。（2）排出的最大的三位数加上最小的三位数和是 　　，相减的差是 　　。【考点】简单的排列、组合【专题】综合题；数感【分析】（1）分别写出由2、1、9三张数字卡片组成的不同的三位数即可；（2）找出最大的三位数和最小的三位数，然后相加，再相减即可。【解答】解：（1）由2、1、9三张数字卡片组成的三位数有：219，291；129，192；921，912。可以排出6个不同的三位数。（2）最大的三位数是：921，最小的三位数是：129，和是：，差是：。故答案为：6；1050，792。【点评】分别写出由2、1、9三张数字卡片组成的不同的三位数是解题的关键。三．解答题（共3小题）14．（2021秋•舞钢市期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。【考点】简单的排列、组合【专题】应用题【分析】把3张纸币可以分一张、两张、三张组合，然后列举即可。【解答】解：（元（元（元（元20元、10元、5元。分别是35元、30元、25元、15元、20元、10元、5元，共有7种。答：可以组成7种不同的币值。【点评】解答本题要注意：按顺序列举，防止遗漏。15．（2012秋•绵阳期末）小丁吃午饭，蔬菜和肉类只能各选一种，他可以有多少种不同的吃法？　6　种．（连一连）【考点】：简单的排列、组合【专题】：传统应用题专题【分析】从二肉类中选一种有2种选法；从三种蔬菜中选一种有3种选法；共有（种，据此解答．【解答】解：根据分析可得，（种，答：一共可以有种不同的吃法．故答案为：6．【点评】本题考查了乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．16．（2021春•兴庆区期末）明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。【考点】简单的排列、组合【专题】应用意识【分析】1件上衣与3条不同的裤子有3种搭配方案，2件上衣与3条裤子有（种不同的搭配方案。【解答】解：根据题意画图如下，（种答：一共有6种不同的搭配方案。【点评】本题属于简单的排列组合问题，画图法形象直观，本题可用画图法解答。四．应用题（共2小题）17．下棋比赛。甲、乙、丙、丁四个选手比赛下棋，每两个对手都要交手比赛一次，至少要进行几局比赛？【考点】简单的排列、组合【专题】应用意识【分析】甲要与其他三位棋手下每人下一局，甲共下了3局完成自己所有的比赛，乙还要与剩下的两位棋手每人下1局才能完成比赛，乙还要下2局，丙还要与丁下一局才能完成比赛，丙还要下1局，此时丁已经完成比赛，整个比赛结束，一共下了局。【解答】解：（局答：至少要进行6局比赛。【点评】按一定的顺序排列、计数，避免重复和遗漏情况发生。18．三（1）班第一小组中有女生2人，男生4人．如果任意选出2人去打扫卫生，有多少种选法？如果女生和男生各选1人去打扫卫生，又有多少种选法呢？【考点】排列组合【专题】压轴题；模型思想；应用意识【分析】（1）共有个人，如果任意选出2人去打扫卫生，看作握手问题，每个人都可以和另外的5个人组合，共有种组合，由于重复计算了一次，所以再除以2即可．（2）从女生2人中选1人，有2种选择；从男生4人中选1人，有4种选择；根据乘法原理可得，共有种选法；据此解答即可．【解答】解：（1）（人（种答：如果任意选出2人去打扫卫生，有15种选法． （2）（种答：如果女生和男生各选1人去打扫卫生，有8种选法．【点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
考点卡片1．100以内数的组成100以内数的组成2．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）A、4场 B、6场 C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2． 例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．A、3 B、4 C、5 D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．3．排列组合【知识点归纳】排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握． 【命题方向】经典题型：例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．解：4×4×3×2×1，＝16×3×2×1，＝96（种）；答：安排的课程表可能有96种．点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”． 例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．答：共有6种涂法．点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．2:31