2022年云南省楚雄州中考数学一模试卷（含解析）

2022年云南省楚雄州中考数学一模试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据：，，，，若添加一个数据，则下列统计量中发生变化的是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5. 下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是    

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根

6. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，点，于点，交直线于点如果，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知是的直径，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为   

A.  B.  C.  D.

10. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为

A.  B.
C. 且 D. 且

11. 已知点、是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知在▱中，为的中点，的延长线交的延长线于点，则下列选项中的结论错误的是

A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 因式分解：______．
14. 计算：______．
15. 已知，则______．
16. 已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______．
17. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
18. 下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是______．

三．解答题（本题共6小题，共48分）

19. 甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出个球．
    求摸出的个球都是白球的概率．
    下列事件中，概率最大的是______．
    A.摸出的个球颜色相同                         摸出的个球颜色不相同
    C.摸出的个球中至少有个红球             摸出的个球中至少有个白球
20. 甲、乙两家快递公司揽件员揽收快件的员工的日工资方案如下：
    甲公司为“基本工资揽件提成”，其中基本工资为元日，每揽收一件提成元；
    乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数量不超过件，则每件提成元；若当日搅件数超过件，则超过部分每件提成元．
    如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：
    
    根据以上信息．以今年四月份的数据为依据．并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数．解决以下问题：
    估计甲公司各揽件员的日平均件数；
    小明拟到甲，乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．
21. 如图，在平行四边形中，是边上的高，点是的中点，与关于对称，与关于对称．
    求证：是等边三角形；
    若，求的面积．

22. 某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元，经调查发现，每天的销售量个与每个商品的售价元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

求与之间的函数表达式；
设商场每天获得的总利润为元，求与之间的函数表达式；
不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

23. 如图，已知抛物线与轴交于点，点位于点的左侧，为顶点，直线经过点，与轴交于点．
    求线段的长；
    平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为若新抛物线经过点，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线，求新抛物线对应的函数表达式．
24. 如图，在中，，点在线段上，以为直径的与相交于点，与相交于点，．

求证：是的切线；
  若，求的半径；
  在的条件下，判断以、、、为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
比小的数是，
故选：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

2.【答案】

【解析】解：几何体的主视图有列，每列小正方形数目分别为，，
故选：．
主视图有列，每列小正方形数目分别为，．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可．
【解答】
解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：原数据的、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据、、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
添加一个数据，方差发生变化，
故选：．
依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，进而即可得出方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、根据完全平方公式，得，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、两项不是同类项，不能合并，故本选项符合题意．
故选：．
根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的除法、幂运算的性质进行逐一分析判断．
此题综合考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的除法、幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．
 

7.【答案】

【解析】解：如图：

直线，
，
于点，，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到答案．
此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】

【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
方程的解为负数，
，
，
是增根，
，
，
且，
故选：．
方程两边同时乘以，解得：，再由方程的解为负数，则有，因为是增根，则，由此可求解．
本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形 的面积，难度一般．连接 、 ，根据 ， 是以 为直径的半圆周的三等分点，可得 ， 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形 的面积求解即可．
【解答】
解：连接 、 ，

， 是以 为直径的半圆周的三等分点，
， ，
设 的半径为 ，
弧 的长为 ，
，
解得： ，
又 ，
、 是等边三角形，
在 和 中，
，
≌ ，
．   

12.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
为的中点，
，，
：：，说法正确，不符合题意；
，，
：：，说法正确，不符合题意；
不一定是直角，
：不一定等于：，说法错误，符合题意；
，，
：：，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出，的值进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，由于反比例函数 的图象有一支在第二象限，可得 ，求出 的取值范围即可．
【解答】
解： 反比例函数 的图象有一支在第二象限，
，
解得 ．   

17.【答案】

【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

18.【答案】

【解析】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；
而字母指数与序号之间的关系为，
所以第个代数式可表示为，
所以第个代数式是．
故答案为：．
通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续的奇数，且第奇数个代数式是负数；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第个代数式．
本题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出变化规律，然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来．
 

19.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中摸出的个球都是白球的有种结果，
所以摸出的个球都是白球的概率为；

摸出的个球颜色相同概率为、摸出的个球颜色不相同的概率为，
摸出的个球中至少有个红球的概率为、摸出的个球中至少有个白球的概率为，
概率最大的是摸出的个球中至少有个白球，
故选：．
先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；
根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：公司各揽件员的日平均件数为件；
甲公司揽件员的日平均工资为元，
乙公司揽件员的日平均工资为元，
因为，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．

【解析】根据平均数公式计算可得；
分别求出两家公司揽件员的日平均工资，再比较大小即可．
本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，掌握平均数的意义与公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：是边上的高，
，
四边形是平行四边形，
，
，即，
点是的中点，即是的中线，
，
与关于对称，
，
则，
是等边三角形；

记、交点为，

是等边三角形，且与关于对称，
，，
与关于对称，
，，
，
、，
则、，
．

【解析】先根据轴对称性质及证为直角三角形，由是中点知，再结合与关于对称知，即可得证；
由是等边三角形且与关于对称、与关于对称知，据此由知、，从而得出答案．
本题主要考查含角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．
 

22.【答案】解：设与之间的函数解析式为，
则，
解得，
即与之间的函数表达式是；
由题意可得，，
即与之间的函数表达式是；
，，
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，取得最大值，此时元
即当商品的售价为元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是．

【解析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
利用待定系数法求解可得；
根据“总利润每个利润销售量”可得函数解析式；
将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．
 

23.【答案】解：由得，，，
点位于点的左侧，
，
直线经过点，
，
解得，，
点的坐标为，
；
设新抛物线对应的函数表达式为：，
，
则点的坐标为，
平行于直线，且经过，
直线的解析式为：，
，
解得，，，
新抛物线对应的函数表达式为：或．

【解析】解方程求出点的坐标，根据勾股定理计算即可；
设新抛物线对应的函数表达式为：，根据二次函数的性质求出点的坐标，根据题意求出直线的解析式，代入计算即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与轴的交点的求法是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，
连接，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点在上，
是的切线；

如图，，
，
在中，，，
，
连接，是的直径，
，
在中，，，
，
的半径；

以、、、为顶点的四边形是菱形，理由：如图，
在中，，
，
连接，，
是等边三角形，
，，
连接，，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是菱形．

【解析】利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出，进而得出，即可得出结论；
先求出，利用锐角三角函数求出，最后用三角函数即可得出结论；
先判断出是等边三角形，得出，，进而判断出是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出是解本题的关键．