2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）如图，和是对顶角的是A.  B.
C.  D. 如图，，，垂足分别为，，则图中能表示点到直线距离的线段共有A. 条
B. 条
C. 条
D. 条下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是的算术平方根为A.  B.  C.  D. 下列式子中，正确的是A.  B.  C.  D. 如图，与是同旁内角的是A.
B.
C.
D. 如图，已知，其中能判定的是A.  B.
C.  D. 下列命题是真命题的是A. 如果，那么
B. 互补的两个角是同旁内角
C. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等
D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线平行在实数，，，，，中，无理数的个数为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）的算术平方根是______．当______时，式子有意义．比较大小： ______； ______填“”或“”的相反数是______，______．若，则 ______ ．设是一个完全平方式，则常数 ______ ．计算： ______ ．如图，已知、相交于点，，，则______度．


  如图，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于_________．
如图，直线，与直线相交，给出下列条件：；；；，其中能判断的是______填序号．

    三、解答题（本大题共6小题，共48分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
求证：；
求的度数．
如图，直线、相交于点，把分成两部分；
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
若，且：：，求的度数．计算：
．
．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
求，的值；
求的算术平方根．已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．

  已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
若，求的值．

  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据对顶角的定义，只有图形符合对顶角的定义．
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
 2.【答案】【解析】解：如图所示：线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有条．
故选：．
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．
 3.【答案】【解析】解：，无意义，故A错误，不符合题意．
，B错误，不符合题意．
，C错误，不符合题意．
，D正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质即可判断．
本题考查二次根式的性质和化简、立方根的求值，关键在于理解和运用性质进行计算．属于基础题．
 4.【答案】【解析】解：、因为，所以本说法正确；
B、因为，所以是的一个平方根说法正确；
C、因为，所以本说法错误；
D、因为，，所以本说法正确；
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．
 5.【答案】【解析】解：的算术平方根，
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义求解即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有个，算术平方根有个．
 6.【答案】【解析】解：、，，故本选项正确；
B、，，故本选项错误；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：．
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
本题考查的是立方根及算术平方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
 7.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“ ”形，是解答此题的关键，根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线 截线 的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案．
【解答】
解：根据同旁内角的定义得， 的同旁内角是 ，
故选 A ．   8.【答案】【解析】【解答】
解： 、 ，
内错角相等，两直线平行 ，故不合题意；
B 、 ， 、 不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
C 、 ， 、 不是同位角和内错角，
不能得出两直线平行，故不合题意；
D 、 ，
同位角相等，两直线平行 ，故符合题意；．
故选： ．
【分析】
由 结合“内错角 同位角 相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等 或互补 的角，找出平行的直线是关键．   9.【答案】【解析】解：、，但，
则如果，那么，是假命题；
B、邻补角互补，但邻补角不是同旁内角，
则互补的两个角是同旁内角，是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，
则如果两个角是内错角，那么这两个角相等，是假命题；
D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
根据有理数的乘方、同旁内角的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 10.【答案】【解析】解：在实数，，，，，中，
根据无理数的定义可得其中无理数有，，三个．
故选C．
根据无理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 11.【答案】【解析】解：，
又，
的平方根是，
的算术平方根是．
即的算术平方根是．
故答案为：．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求的算术平方根是．
 12.【答案】【解析】解：根据题意，知
当被开方数，即时，式子有意义；
故答案是：．
因为二次根式的被开方数是非负数．所以根据来求的取值范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 13.【答案】  【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，即．
故答案为：．
比较被开方数的大小可得答案；
先把化为，即可得到答案．
本题考查的是实数的大小比较，先把化为的形式是解答此题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：的相反数是，
，
，
．
故答案为：，．
利用相反数，绝对值的代数意义计算即可求出所求．
此题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值及相反数的性质是解本题的关键．
 15.【答案】【解析】解：，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质求出与的值，再将与的值代入计算即可求出代数式的值．
此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出与的值是解本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 17.【答案】【解析】解：原式
．
故答案为：．
先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
 18.【答案】【解析】解：，，
，
对顶角相等．
故答案为：．
根据余角和对顶角的性质可求得．
此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．
 19.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．【解析】由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，根据角平分线的定义，即可求得的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用．
 20.【答案】【解析】解：，
，故此选项正确；
无法得出，故此选项错误；
，
，故此选项正确；
，
，
，故此选项正确；
故答案为：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
 21.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
内错角相等，两直线平行；

，，
．【解析】首先根据角平分线的性质可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定出；
利用三角形内角和定理进行计算即可．
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 22.【答案】  【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
，及：：，
得，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
 23.【答案】解：．


；


．【解析】利用二次根式的加减乘除运算法则计算即可；
分别进行绝对值的化简、乘方、二次根式的化简，然后合并求解．
本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 24.【答案】解：某正数的平方根分别是和，的立方根为，
，，
解得，；
，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为．【解析】根据平方根的定义列出方程进行解答便可；
根据算术平方根进行计算便可．
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，关键是根据定义列出方程．
 25.【答案】解：是的平分线，理由如下：
，，
，
，
，，
，
，
是的平分线．【解析】由，，得，即有，，根据，即得，故AD是的平分线．
本题考查平行线的性质及判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理及判定定理．
 26.【答案】解：如图，

证明：
，，
，
；
，
，
，
，
，
，
答：的值为．【解析】根据已知条件和对顶角相等可得，根据同位角相等，两条直线平行即可得；
结合和，根据平行线的性质即可求的值．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．