2022年山东省聊城市莘县中考三模数学试题（含答案）

二○二二年初中学生学业水平第三次模拟考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）

A.  B.  C. 0 D.

2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，若，那么的度数是（）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是（）

A B.  C.  D.

5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）

A. 7h；7h B. 8h；7.5h C. 7h ；7.5h D. 8h；8h

6. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 计算的结果为（）

A.  B.  C. 3 D. 4

8. 如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（）

A.  B.  C.  D.

9. 函数图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

10. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）

A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n﹣2 D. CnHn+3

11. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）

12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

13. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．

14. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．

15. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

16. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18. 先化简，再求值：，其中．

19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有____________人，条形统计图中的值为__________；

（2）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人；

（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

21. 如图，在中，点是边一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，

（1）求证：；

（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.

22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？

23. 如图，中，，，点，点，反比例函数图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．

24. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

25. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．

（1）求抛物线解析式；

（2）求证：；

（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

二○二二年初中学生学业水平第三次模拟考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

【13题答案】

【答案】x2﹣1

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】2n+1-2

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

【18题答案】

【答案】，

【19题答案】

【答案】（1）60，10；（2）1020；（3），树状图见解析

【20题答案】

【答案】（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.

【22题答案】

【答案】

【23题答案】

【答案】（1）；（2），

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）

【25题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P的横坐标为或±．