2022年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市东明县中考数学三模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 生物学家发现新型冠状病毒的直径约为，数据用科学记数法表示正确的是A.  B.  C.  D. 如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是A.
B.
C.
D. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，点是▱边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是A.  B.
C.  D. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）把多项式分解因式的结果是______．一组，，，中，唯一的众数是，平均数是，则数据的中位数是______．写出不等式组的解集为______．如图所示，直角三角板的角压在一组平行线上，，，则______度．


  如图，矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点，恰好落在上的同一点，记为点若，，则______．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数是时，则输出的数是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）计算：．先化简，再求值：，其中．在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，．
求证：≌；
．
  现有两块面积相同的小麦试验田，第一块种植原品种，第二块种植新品种，结果分别收获小麦和已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，求第一块试验田每公顷的产量．年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，，且段的运行路线与水平面的夹角为，段的运行路线与水平面的夹角为，求从点运行到点垂直上升的高度．结果保留整数：参考数据：，，
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结若的面积为．
求的值；
轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
  某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“，，，”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表：
血型统计表血型人数  本次随机抽取献血者人数为______ 人，图中 ______ ；
补全表中的数据；
现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
求证：；
求证：是的切线；
过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：
如图，在中，如果，，，，，那么通过上网查阅资料，他又知“”，因此他得到“在含角的直角三角形中，存在着的关系”．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
如图，在中，，，，，请判断此时“”的关系是否成立？
完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图，在锐角中，，，，请判断此时“”的关系是否成立？并证明你的判断．
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．
求二次函数的解析式；
点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了由三视图确定几何体及圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解答】 解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径为 ，高是 ．
所以该几何体的侧面积为
故选 C ．  5.【答案】【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
由 可得出 ，根据方程的系数结合根的判别式可得出 ，由偶次方的非负性可得出 ，即 ，由此即可得出关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
【解答】
解： ，
．
．
，
，
，
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
故选 A ．   6.【答案】【解析】【分析】
本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是 ．
连接 ，根据直径所对的圆周角是 ，得 ，再根据圆周角定理，可求出 ，即可求出 的度数．
【解答】
解：连接 ，

为 的直径，
，
，
，
，
故选 B ．   7.【答案】【解析】解：点沿运动，的面积逐渐变大；
点沿移动，的面积不变；
点沿的路径移动，的面积逐渐减小．
故选：．
分三段来考虑点沿运动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
 8.【答案】【解析】解：、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；
故选：．
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 10.【答案】【解析】解：数据，，，的平均数是，
，
解得：，
数据，，，中，唯一的众数是，
，或，，
把这组数据从小到大排列都为：，，，，则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先根据数据，，，的平均数是，求出，再根据数据，，，中，唯一的众数是，求出，的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．
本题考查了众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
 11.【答案】【解析】解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
所以不等式组的解集为．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 12.【答案】【解析】解：延长交于，如图：

，，
，
，
．
故答案为：．
如图延长交于利用平行线的性质求出，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 13.【答案】【解析】【分析】
本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．
根据折叠的性质结合勾股定理求得 ， ，证得 ∽ ，求得 ，再利用勾股定理得到 的长，即可求解．
【解答】
解：矩形 中， ， ， ，
，
根据折叠的性质： ， ， ， ， ， ， ，
， ，
，点 ，点 ，点 三点共线，
，
，
∽ ，
，即 ，
，
，
，
故答案为： ．   14.【答案】【解析】【解答】 解： ， 是有理数，
继续转换，
， 是有理数，
继续转换，
的算术平方根是 ，是无理数，
符合题意，
故答案为： ．
【分析】把 代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．  15.【答案】解：


．【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 16.【答案】解：原式

，
，
，
则原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出的值，代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 17.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
≌；
≌，
，，
，
．【解析】根据菱形的性质得到，，由平行线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，等量代换求得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：设第一块试验田每公顷的产量为，则第二块试验田每公顷产量为，
由题意得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是方程的解．
答：第一块试验田每公顷的产量为．【解析】设第一块试验田每公顷的产量为，根据有两块面积相同的小麦试验田，以试验田的面积做为等量关系可列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出以两块面积相同的试验田做为等量关系是解决问题的关键．
 19.【答案】解：在中，
，，，
，
在中，
，，，
，
，
答：从点运行到点垂直上升的高度约为．【解析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出的长是解题关键．
 20.【答案】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，
、两点关于原点对称，
，
的面积的面积，
又是反比例函数图象上的点，且轴于点，
的面积，
，
，
．
故这个反比例函数的解析式为；
轴上存在一点，使为直角三角形．
将与联立成方程组得：
，
解得：，，
，，
设点的坐标为，
则，
，
，
当时，如图，

则，
即，
解得，
；
当时，如图，

则，
即，
解得，
；
当时，若在轴的正半轴，如图，

为线段的中点，
，
．
根据对称性，当为直角顶点，且在轴负半轴时，．
故轴上存在一点，使为直角三角形，点的坐标为或或或．【解析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．另外第问要分种情况讨论．
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知、两点关于原点对称，则为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于，然后由反比例函数的比例系数的几何意义，可知的面积等于，从而求出的值；
先将与联立成方程组，求出、两点的坐标，然后分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别根据勾股定理、直角三角形中线的性质，即可求出点的坐标．
 21.【答案】，
型献血的人数为人，
型献血的人数为人，
补全表中的数据如下表血型人数画树状图如图所示，

共有个等可能的结果，两人血型均为型的结果有个，
两人血型均为型的概率为．【解析】解：这次随机抽取的献血者人数为人，
；
故答案为：，；

用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算的值；
先计算出型的人数，再计算出型人数，从而可补全上表中的数据；
画出树状图，根据概率公式即可得到结果．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图与统计表．
 22.【答案】证明：，，
∽，
，
证明：连结，如图所示：
则，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：是的切线，
，
由知，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
解得：．【解析】易证∽，由相似三角形的对应边成比例来证得结论；
连结，则，由圆周角定理得出，，由，得出，即可得出结论；
证明∽，得出，由已知求出，，，由勾股定理求得的长，代入比例式即可得出结果．
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：“”的关系成立．
，，，，
“”成立，
作于．

在和中，，
，，
，，
，
同理，作于，可证，
．【解析】因为，，，推出“”成立，
作于在和中，，可得，，推出，，可得，同理，作于，可证，即可解决问题；
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考创新题目．
 24.【答案】解：二次函数过，两点，
设二次函数解析式为，
二次函数过点，
，
解得，，

即二次函数解析式为；
设直线解析式为：，
，，
，
解得，，
直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，
则，
点在第三象限，
，
，
当时，，点，
即的最大值是，此时点的坐标是【解析】根据二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，可以求得该函数的解析式；
根据题意可以得到直线的函数解析式，然后根据的面积记为，利用二次函数的性质可以得到的最大值，以及此时点的坐标
本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．