2022年辽宁省铁岭市九年级下学期随堂练习数学试题（含答案）

2022年初三数学模拟试卷参考答案

一、ADBAA,DACAD

二、11．x≤4，12．13．14．m≥-3且m≠-2.15．8016．17．18．②③④

三、19.解：原式=……2分=……4分=2a+6……6分

当a= =5时…8分，原式=16．……10分

20.解：（1）总数为6÷20%=30（名）；答：略…2分（2）B选项人数为：30-3-9-6=12（名）作图略；…4分

（3）估计“了解”学生约有

600×=240（名）；答：略…6分（4）画图略…10分  由图可知，共有6种等可能结果，其中恰好是一男一女概率为…12分

21．解：设EN=xm

∵∠ECN=45°

∴CN=EN=x    …2分

∵BD=20  AB=MF=20m

∴CD=NF=10m    …4分

∴AM=BF=BD+DF=BD+CN=(x+20)m…6分

  EM=EN-MN=EN-(MF-NF)= (x-10)m…8分

∵tan∠EAM=

∴…10分

∴x=100

即EF=100+10=110（m）…12分

22.(1)设型洗手液单价为元，型洗手液单价为元  ……1分

由题意可得：……3分解得：……5分

答：型洗手液单价为元，型洗手液单价为元……6分

(2)设至少购买型洗手液为瓶，则购买型洗手液为……7分

型号的洗手液保持原价不变，型号的洗手液打八折出售

型洗手液单价为元，型号的洗手液单价为元

由题意可得：……9分

解得：……11分

若购买洗手液的总费用不超过元，那么至少需要购买型号的洗手液瓶……12分

23.解：（1）证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，……2分

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠ACO．

∵∠ACQ＝∠ABC，……4分

∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．……6分

(2)解：连接OE，

∵∠DAC＝30°，AD⊥PQ，

∴∠ACD＝∠ABC=60°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，

又∵OA＝OE，

∴△AEO为等边三角形，……8分

∴∠AOE＝60°．

∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO……9分

＝S扇形﹣OA•OE•sin60°

＝

＝．……11分

∴图中阴影部分的面积为﹣．……12分

24.解：(1)设y与x之间的函数关系式为，……1分

根据题意得：，解得

∴．……4分

当时，则，

解得：．

∴自变量x的取值范围是．……6分

(2)设每天的销售利润为w元，根据题意得：

，……8分

整理得：，^10分

∵，

∴抛物线开口向下，

∴当时，w有最大值，，

答：销售单价是13元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是25元．……12分

25.解：（1）证明：如图，在上截取，连接．……1分

∵四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，

，，

，……2分

，，

，

∴△ECF是等腰直角三角形，……3分

在中，，

，

；……4分

（2）图②：，理由如下：……5分

如下图，在延长线上截取，连接．

∵四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，，   

，……6分

，，

，

∴△ECF是等腰直角三角形，   

在中，，

，

；……8分

图③：……9分

如图，在DE上截取DF=BE，连接．

∵四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，，

，……10分

，，

，

∴△ECF是等腰直角三角形，

在中，，

，   

．……12分

26.解：（1）将A（-2,0），B（4,0）代入，

得，解得，

∴抛物线解析式为，……4分

当x=2时，，

∴D（2，-4）

设直线AD的解析式为，

将A（-2,0）D（2，-4）代入，

得，解得∴直线AD的解析式为 ……6分

（2）根据题意作图，如图，

在上，当x=0时， ，

∴AD与y轴的交点M的坐标为（0，-2），

∴OA=OM，∠AOM=90°，

∴∠OAB=45°，

∵PE∥x轴，PF∥y轴，

∴∠PEF=∠OAB=45°，∠EPF=90°，

∴PF=PE，

设，

∴，……8分

∵P在AD的下方，

∴-2<x<2，

当x=0时，PF有最大值为2，此时PF+PE最大，

∴P（0，-4）；……10分

（3）在BO上截取ON＝OA，连接CN，过点A作AH⊥CN，如图，

∵点A（-2，0），点C（0，﹣4），

∴OA＝2，OC＝4，

∴，

∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，

∴△OCN≌△OCA（SAS），

∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝，

∴∠NCA＝2∠ACO，

∵∠QAB＝2∠ACO，

∴∠QAB＝∠NCA，

∵S△ANC＝AN×OC＝AH×CN，

∴AH＝＝，

∴，

∴，

如图，当点Q在AB的下方时，设AQ与y轴交于点I，

∵∠QAB＝∠NCA，

∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝＝，

∴OI＝，

∴点I（0，），

又∵点A（-2，0），

∴直线AQ解析式为：，联立方程组得：，

解得：或（不合题意舍去），∴点Q坐标为：，……12分

当点Q在AB的上方时，同理可求直线AQ解析式为：，

联立方程组得：，

解得：（不合题意舍去）或，

∴点Q坐标为：，

综上所述：点Q的坐标为，．……14分