2022年辽宁省沈阳市中考数学实训试卷（四）（含解析）

这是一份2022年辽宁省沈阳市中考数学实训试卷（四）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省沈阳市中考数学实训试卷（四） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分）的倒数是A.  B.  C.  D. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的左视图是A.
B.
C.
D. 下列各式中，正确的是A.  B.
C.  D. 截止到年月日，沈阳市接种新型冠状病毒疫苗的人数约为人，将数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列事件中，为必然事件的是A. 天气预报说明天下雪概率为，则明天一定会下雪
B. 小红在班级成绩名列前茅，则在这学期期末考试中她一定会考班级第一名
C. 掷一枚质地均匀的子，朝上的面的数字一定不大于
D. 两个奇数的平方差一定是的倍数已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是A.
B.
C.
D. 为了响应国家“节约用电”的号召，了解家庭用电情况，在沈阳某初中九年级一班，调查了班级名同学的家庭一个月用电量单位：度，记录如表：电量度人数则这组数据的众数和中位数分别是A. ； B. ； C. ； D. ；如图，在中，于点，交于点，，，则是A.
B.
C.
D. 如图，已知为的直径，，则的值为A.
B.
C.
D. 已知二次函数的图象如图所示，其顶点为，有下列结论：；函数最大值为；；其中，正确结论的个数是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．计算______．不等式组的解集为______．如图，在中，，，，点在边上，，于点，点为边中点，连接，则______．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．


  如图，直线与直线相交于点，，菱形的顶点，分别在直线和上，菱形边长为，点，分别是直线，上两个动点，，当面积为时，线段的长为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共82分）计算：．我们学习的几何图形中既有轴对称图形，也有中心对称图形，在四张完全相同的不透明卡片的正面分别写着下面几种图形：等腰三角形、菱形、矩形、正五边形，然后将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌面上．
从中随机抽取一张卡片，上面写着的图形是中心对称图形的概率为______；
从中随机抽取两张卡片，利用树状图法或列表法求两张卡片上面写着的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．进入网络时代，互联网经济迅速发展，某市年互联网经济为亿元，经过两年的持续发展，到年该市的互联网经济达到亿元，假设这两年的互联网经济增长率相同，求每一年的互联网经济增长率为多少．如图，在▱中，于点，于点．
求证：≌；
若，，，则______．
某校在运动会前夕，随机调查了部分学生喜爱的体育运动，整理调查结果发现，学生喜爱的体育运动至少项，最多的是项，并根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示．
被调查学生的总数为______人；
根据以上信息直接补全扇形统计图和条形统计图；
若该校共有名学生，请根据调查结果估计该校学生喜爱的体育运动不少于项的人数．
如图，中，，，，点在上，，以为直径画，交线段于，连接．
求证：为的切线；
点在上，且，交于点，求的长．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点为轴正半轴上一动点，于点，交轴于点，点坐标为．
求点，的坐标；
当面积为时，求的值；
如图，点为线段中点，当四边形面积等于时：
求出点的坐标；
点在轴正半轴上，且，直接写出的长度为______．
如图，在▱中，为边上的高，连接，矩形的顶点分别在的边上，，．
当矩形为正方形时，求正方形的边长；
如图，连接，交于点．
若，求的值；
若，点为线段上一动点，当矩形的面积最大时，直接写出的最小值为______．
如图，抛物线与轴的一个交点，顶点纵坐标为连接，．
求抛物线的解析式；
如图，过点作轴垂线，点在射线上，连接，线段绕点逆时针旋转到线段，连接，．
若，求点的坐标；
若，求的面积；
当为直角三角形时，直接写出点与线段中点之间的距离为______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义：乘积是的两个数，即可求解．
本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：这个组合体的左视图为，

故选：．
根据简单组合体三视图的画法画出其左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义是正确解答的关键．
 3.【答案】【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据积的乘方判断选项；根据幂的乘方判断选项；根据完全平方公式判断选项；根据合并同类项判断选项．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，
故选：．
根据的指数比原来的整数位数少，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出的指数．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法形式：，其中，为正整数和的指数的表示规律是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、天气预报说明天下雪概率为，则明天一定会下雪，是随机事件，不符合题意；
B、小红在班级成绩名列前茅，则在这学期期末考试中她一定会考班级第一名，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的子，朝上的面的数字一定不大于，是必然事件，符合题意；
D、两个奇数的平方差一定是的倍数，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 6.【答案】【解析】解：根据图象可知，，
解得，
故选：．
根据一次函数图象经过一、三、四象限，可知，即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与和的关系是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：由表格可得，
众数是，中位数是，
故选：．
根据表格中的数据，可以得到众数，然后根据表格中的数据可知第个数据是，第个数据是，从而可求出中位数．
本题考查中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数和众数．
 8.【答案】【解析】解：，
∽，
，
，
故选：．
根据，得∽，利用相似三角形高之比等于相似比可得答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形高之比等于相似比是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：连接，
是的直径，
，
在中，，
，
，
故选：．
根据圆周角定理可得，，进而求出，再根据特殊锐角的三角函数值进行计算即可．
本题考查圆周角定理，特殊锐角的三角函数值，掌握圆周角定理以及特殊锐角三角函数值是正确解答的关键．
 10.【答案】【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，正确．
抛物线开口向下，顶点为，
函数最大值为，正确．
抛物线与轴有两个交点，
，错误．
，
，
，错误．
故选：．
由抛物线开口方向，与轴交点位置可判断，由抛物线开口方向及顶点坐标可判断，由抛物线与轴交点个数可判断，由抛物线对称轴为直线可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程关系．
 11.【答案】【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式 ，
故答案为 ．   12.【答案】【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用分式的加减运算法则，通分运算，再合并化简得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
 13.【答案】【解析】解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
故答案为：．
分别解出每个不等式，再取它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】【解析】解：在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
点为边中点，
点为边中点，
为的中位线，
．
故答案为：．
根据，，判定为等腰直角三角形，得出的长，进而求出的长，再根据解答即可．
本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半的是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：由对称性可知，，
，
轴，的面积为，
，
又，
，
故答案为：．
根据反比例函数的对称性和反比例函数系数的几何意义，可求出，再根据图象所在的象限确定的值即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义以及反比例函数的性质是正确解答的关键．
 16.【答案】或【解析】解：连接，如图所示：

在菱形中，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
过点作于点，如图所示，
，，
，
根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
当点，在点的同侧时，，
当点，在点的两侧时，，
综上，或，
故答案为：或．
连接，根据菱形的性质可知是等边三角形，易证≌，可知是等边三角形，根据面积求出，过点作于点，分别求出和，分两种情况：点，在点的同侧和点，在点的两侧，分别求即可．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等，本题综合性较强，难度较大，注意分情况讨论是关键．
 17.【答案】解：


．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
从中随机抽取一张卡片，上面写着的图形是中心对称图形的概率为，
故答案为：；

把等腰三角形、菱形、矩形、正五边形四张卡片分别记为：、、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有种，
两张卡片上面写着的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法以及轴对称图形、中心对称图形等知识；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：设每一年的互联网经济增长率为，
根据题意，得，
解得不合题意，舍去，，
答：每一年的互联网经济增长率为．【解析】设每一年的互联网经济增长率为，根据“经过两年的持续发展，到年该市的互联网经济达到亿元”列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立一元二次方程是解题的关键．
 20.【答案】【解析】证明：在平行四边形中，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，，
在中，根据勾股定理，得，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得，证明≌即可；
根据全等三角形的性质，可得，在中，根据勾股定理，得，再在中，根据勾股定理，得，根据求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，勾股定理等，根据证明≌是解题的关键．
 21.【答案】【解析】解：被调查的总人数为人，
故答案为：；
项的人数为人，项人数所占百分比为，
补全图形如下：

估计该校区学生课外阅读量不低于项的人数为人．
由参加项的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
用总人数减去参加、、项的人数求出参加项的人数，用参加项的人数除以被调查的总人数即可求出项对应的百分比；
用总人数乘以样本中最喜爱体育运动不低于项的人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：在中，根据勾股定理得，
，
，，
，
，
∽，
，
，
为的直径，
为的切线；

如图，连接，，
，
，
为的直径，
，
，
在中，，
，
过点作于，
，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
．【解析】先求出，进而判断出，判断出∽，得出，即可得出结论；
先判断出，进而求出，过点作于，得出，，设，则，求出，进而得出求出，最后用勾股定理即可求出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解的关键．
 23.【答案】【解析】解：当时，，
．
．
当时，，
．
，，
，
，
，
，
．
设点为，
过点作于点，

，
，
，
，
，
．
如图，连接，过点作于点，

为中点，
．
，
．
四边形的面积，
．
，
点坐标为．
．
解析：如图，取，连接，过点作于，

，
由可知，
，
．
，
，
，，
∽，
，
．
分别把，，代入直线即可求解；
先求出，设点为，过点作于点，得出，最后利用三角形的面积公式求解即可；
连接，过点作于点，先求出，再利用四边形的面积求出点坐标即可；
取，连接，过点作于，先得出，再利用∽得出结论．
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】【解析】解：当矩形为正方形时，
，
，
∽，
设与交于点，

，
设，
，
，
，
正方形的边长为；
设，则，
∽，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
∽，
，
，
，
，
；
∽，
，
，
，
矩形的面积，
时，矩形的面积最大，
此时，

过点作于，
，
，
过点作于点，
，
，
当，最小，即，
的最小值为．
故答案为：．
证明∽，由相似三角形的性质得出，设，求出，则可得出答案；
由相似三角形的性质可得出答案；
由相似三角形的性质求出，得出矩形的面积，由二次函数的性质得出，过点作于，过点作于点，由直角三角形的性质可求出答案．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】或【解析】解：点，
，
顶点纵坐标为，
，
，
解得，，
；
如答题图，过点作于点，
过点作轴于点，
过点作于点，交延长线于点，
四边形为矩形，四边形为矩形，
点为抛物线顶点，
，，
，
，
，
，
，
在与中，

≌，
，，
，
；
如答题图，当时，，
，
，
，
，
，
，
延长交于点，
，
，
四边形为矩形，
，
；
或，
如答题图，取中点，
当时，即中时，
作，
四边形为正方形且边长为，
，
，，三点在同一直线上，
，
点为中点，
；
如答题图，当时，取中点，
，
，，三点在同一直线上，且为的中点，
．
故答案为：或．
根据已知条件，利用顶点坐标公式，代入求解即可；
利用三角形全等，求得，，可求得；
利用正方形边长相等，求得，即可得到；
分两种情况，根据题意画出图形，分别求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定、三角形全等、三角形中位线等知识．