2022届中考数学冲刺猜题卷 重庆专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

重庆专版

【满分：150】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.-5的倒数是(   )

A.5 B. C.-5 D.

2.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是(   )

A.-1 B.1 C.2 D.3

4.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，再添加的一个条件不可以是(   )

A. B. C. D.

6.如图，已知AC为的直径，直线PA为的一条切线，在圆周上有一点B，且，连接AB，则的度数为(   )

A.30° B.50° C.60° D.70°

7.在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：

①A、B两地相距440千米；

②甲车的平均速度是60千米/时；

③乙车行驶11小时后到达A地；

④两车行驶4.4小时后相遇，

其中正确的结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到，则点A的对应点的坐标是(   )

A. B. C. D.

9.甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

10.如图,是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为,坡长为10米的斜坡到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)(   )

A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为(   )

A. B. C. D.

12.如图，A，B是反比例函数（，）图象上的两点，过点A，B作x轴的平行线分别交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，，，则k的值为(   )

A.5 B.4 C.3 D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.若实数a满足，求____________.

14.如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___________.

15.中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”“马路经济”.长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再打6折销售，该小商品的利润率是_____.

16.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________.

17.如图，在中，，，点D为线段AC上的动点，点E为射线CB上的动点，连接DE，将沿直线DE折叠，点C的对应点F恰好落在线段AB上，则当是以DF为腰的等腰三角形时，CD的长为______________.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，B点坐标为，OC与交于点C，，则圆中阴影部分的面积为____________.（结果保留根号和π）

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.计算：

（1）；

（2）.

20.如图，在中，，以AC为直径的交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且.

(1)判断FD与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径.

21.某汽车交易市场为了了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了如图所示的两幅统计图（图都不完整）.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车_______辆；

（2）把这幅条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角为_______________度.

22.如图（1），某校准备在一个正方形花园ABCD内修建一个矩形书吧AEFG，其中点G在AD上，点E在AB上，已知正方形花园ABCD的面积为400，AB，AD是墙壁，BC，CD无墙壁.

已知矩形书吧AEFG的面积为正方形花园面积的，该书吧可借助花园的墙壁，只设置围栏GF，EF即可.

小丁用所学的知识进行了如下探究.

（1）建立函数模型

由题意知，此书吧的面积为，设m，则m.设所需围栏的长度为y m，则y关于x的函数解析式为_____________.

（2）画出函数图象

①列表：

其中，___________.

②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于x的函数图象，其中，自变量x的取值范围是___________.

（3）观察函数图象，解决问题

①当所用围栏最短时，AE的长为__________m，AG的长为____________m.

②若学校打算用20.5m的围栏建设书吧（围栏正好用完），请你给出一种围挡方案：______________.

③若围栏的长度为b m，则b的取值范围为___________时，每一个b值都对应两种围挡方式.

23.为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作.据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍.

（1）求北区居民至少有多少人；

（2）通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500和2700.为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传.南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m.北区居民了解的人数两个月的增长率为.两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值.

24.对于任意一个四位数，我们可以记为，即.
若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数.
例如，
（1）计算：；
（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；
（3）求出满足的所有四位数.

25.如图，抛物线经过点，两点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．连接.

（1）求抛物线的函数表达式.
（2）的面积等于的面积的时，求的值.
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题（本大题1个小题，共8分）

26.如图1，正方形的对角线交于点O，将绕点O逆时针旋转得到（旋转角为锐角），连接，则.

（1）如图2，若图1中的正方形为矩形，其他条件不变.
①探究与的数量关系，并证明你的结论；
②若，求的长；
（2）如图3，若图1中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且，，请直接写出的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：-5的倒数是.故选D.

2.答案：B

解析：解：A.不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

B.能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

C.不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

D.不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

3.答案：C

解析：由题图可知，，，，的结果可能是2.

4.答案：B

解析：2a和3b不是同类项，不能合并，故选项A中的计算错误；，故选项B中的计算正确；，故选项C中的计算错误；，故选项D中的计算错误.故选B.

5.答案：B

解析：A.添加，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加，不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加，可得，利用ASA即可得到两角形全等，不符合题意.故选B.

6.答案：C

解析：连接OB.，，，为等边三角形，.由圆周角定理得，.直线PA为的一条切线，AC为的直径，，.

7.答案：D

解析：A、B两地相距千米，故①正确.甲车的平均速度（千米/时），故②正确.乙车的平均速度（千米/时），小时，乙车行驶11小时后到达A地，故③正确.设行驶t小时后两车相遇，则有，解得，两车行驶4.4小时后相遇，故④正确.故选D.

8.答案：D

解析：由题图可知点A的坐标为，将点A向上平移1个单位后对应点的坐标为，再绕点P按逆时针方向旋转90°后对应点的坐标为，如图所示.

9.答案：A

解析：提速前后行车时间分别是，，

因为提速后行车时间比提速前减少20 min，所以，

即，故选A.

10.答案：A

解析：如图,过点C作于点N,延长交的延长线于点M,则米.

∵斜坡的坡比i=1:0.75,

∴设米,则米.

在中,由勾股定理,得,

解得米,米.

米,米,

 米.

在中,,

即,解得米,故选A.

11.答案：D

解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，

.，，.在中，，，，，故选D.

12.答案：D

解析：轴，.

，可设，.

.

点B的横坐标为5，，则，.

设，则.

，，.

，则.，.

设B点的纵坐标为n，，则.

点A的坐标为，点B的坐标为.

A，B是反比例数图象上的两点，

，

，.故选D.

13.答案：2017

解析：由题意，得，

原式化简，得，

，

.

14.答案：且

解析：方程有两个不相等的实数根，且，且，且.

15.答案：20%

解析：设该小商品的利润率为x.依题意，

得，解得.

16.答案：

解析：列表如下：

由表可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率为.

17.答案：或2

解析：分两种情况讨论.①当时，如图（1），由折叠的性质，可得，.②当时，如图（2），.过点F作于点G，则.由折叠的性质，可得，又，，.综上可知，CD的长为或2.

18.答案：

解析：连接AB，
，
是直径，
根据同弧对的圆周角相等得，
 ，
，，即圆的半径为2，
.
故答案为：.

19.答案：解：（1）原式.

（2）原式

.

20.答案：(1)FD与相切，理由见解析

(2)

解析：(1)FD与相切.

理由：连接OD.

，，.

，

，

.

，，

与相切.

(2)，，，

，.

，，

，，，

的半径为.

21.答案：（1）3000

（2）见解析

（3）54

解析：（1）类二手轿车交易辆数为1080，对应的百分比为36%，

该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数为.

（2）该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，C类对应的百分比为25%，

类二手轿车交易辆数为.

补充条形统计图如下：

（3）该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，D类二手轿车交易辆数为450，

类所对应的扇形圆心角为.

22.答案：（1）

（2）①25

②如图所示.

（3）①10；10

②m,m（或m, m）

③

23.答案：（1）北区居民至少有4500人.

（2）m的值为80%.

解析：（1）设北区居民有x人，则南区居民有人，

依题意得，解得.

答：北区居民至少有4500人.

（2）依题意得，

整理得，

解得，（不合题意，舍去）.

答：m的值为80%.

24.答案：解：（1）
（2）证明：由题意可得，

,
，
为整数且，
是4的倍数.
（3）由题意得，，
即，
为整数且，为整数且，
且x为整数.
当时，时，时，时，，
满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230.

25.答案：（1）抛物线经过点，
，解得，
抛物线的函数表达式为.
（2）作直线轴于点，交于点，

作，垂足为.
点的坐标为.
由，得，点的坐标为，
.
.
.
设直线的函数表达式为，由两点的坐标得，解得.
直线的函数表达式为.
点的坐标为，
.
点的坐标为.
.
.
解得（舍去），的值为3.
（3）
如图所示，以为边或者以为对角线进行平行四边形的构图.
以为边进行构图，有3种情况，采用构造全等法进行求解.

点坐标为，
的纵坐标为.
（舍去）.
可得.
的纵坐标为.
.
可得，

以为对角线进行构图，有一种情况，采用中点坐标公式进行求解.
，
，
.
故点的坐标为或或或.
26.答案：解：（1）①.
证明：为矩形，
，
绕点O旋转得，

即，

②，
，
为直角三角形，

（2）.
【解题过程】四边形是平行四边形，
.
绕点O旋转得到，

即.


为直角三角形，